beweise wegzusammenhang

22.06.2006, 19:22

Aragorn

beweise wegzusammenhang

hallo,

ich habe wirklich überhaupt keinen blassen schimmer,wie ich diese aufgabe beweisen soll. (dazu muss ich sagen, dass ich insbesonders in darbringen von beweisen grotten schlecht bin). ich habe zwar mein skript und bücher mr dazu geholt. aber irgendwei ist es so, als ob ich chinesisch lese würde. Die aufgabe ist folgende:

Seien $\begin{eqnarray*} G_1, G_2 \end{eqnarray*}$ zwei wegzusammenhängende Teilmengen von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^n \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} G_1 (verkehrtes U) G_2 \neq \end{eqnarray*}$ (null mit nem strich durch). Zeigen sie: G.0 $\begin{eqnarray*} G_1 \bigcup G_2 \end{eqnarray*}$ ist wegzusammenhängend.

(verkehrtes u müsste durchschnitt sein oder?)

So, wie kann ich das anfangen? könntet ihr mir eine kleine hilfestellung geben? das wäre super nett.

22.06.2006, 19:36

Sunwater

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wie habt ihr denn wegzusammenhängend definiert?

und ja: $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ ist der Durchschnitt ( in LaTex: \cap )

22.06.2006, 21:52

JochenX

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mir fallen zwei Wege ein:

1) über die normale Definition von Wegzusammenhang "es gibt einen Weg"
es gibt ein x im Schnitt, da nicht leer
sei jetzt y1, y2 in G1 bzw G2.
Dann gibt es einen Weg von y1 nach x und von x nach y2, weil...
dann.......

2) der andere geht über die Definition mit lokalkonstanten Funktionen, die konstant sind auf wegzusammenhängenden Mengen:
f sei eine lokalkonstante Funktion auf der Vereinigung, f ist konstant auf G1 und G2, weil....

Nutze je: Gebiete sind wegzusammenhängend

Alles ohne Gewähr smile

23.06.2006, 08:27

Mazze

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Die Vorrausetzung $\begin{eqnarray*} G_1 \cap G_2 \neq 0 \end{eqnarray*}$ ist essentiell für die Aussage, sonst ginge es nicht Augenzwinkern

Im übrigen ist jede Wegzusammenhängende Menge Zusammenhängend. In normierten VR folgt ausserdem das jede Zusammenhängende Menge wegzusammenhängend ist, das heißt für deinen Betrachtungsraum gilt

G wegzusammenhängend <=> G Zusammenhängend

Setze jetzt einen Widerspruchsbeweis über den allgemeineren Zusammenhangsbegriff an.

23.06.2006, 09:46

Marcyman

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Zitat:

Original von Mazze

In normierten VR folgt ausserdem das jede Zusammenhängende Menge wegzusammenhängend ist

Da fehlt die Bedingung "offen§, wenn ich das richtig sehe.

23.06.2006, 13:35

JochenX

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Zitat:

2) der andere geht über die Definition mit lokalkonstanten Funktionen, die konstant sind auf wegzusammenhängenden Mengen:

ich habe nochmal nachgesehen; die Definition mit der Bedingung, dass alle lokalkonstanten Funktionen konstant ist, scheint eine Definition für zusammenhängend zu sein.
Wenn daraus dann wegzsh folgt, dann ists ja gut, aber ich hatte da trotzdem ein paar Dinge durcheinandergebracht. Entschuldigung.

Funktionieren werden meine Ansätze trotzdem beide.

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