Schaut mal wer drüber?:)-->Grundbegriffe und Verknüpfungen der Mengenlehre!

20.09.2008, 18:40

Izie87

Schaut mal wer drüber?:)-->Grundbegriffe und Verknüpfungen der Mengenlehre!

Hallo! Wir schreiben am Montag eine Klausur zum oben genanntem Thema. Ich habe mal geübt und hätte gern das mal einer drüber schaut damit ich weiß das ich alles richtig verstanden habe smile

Speziell mit Textaufgaben habe ich ein paar kleine verständnisschwierigkeiten. Aber dazu komme ich später smile

Die Aufgaben beziehen sich auf das Arbeitsblatt was ich
hier hochgeladen habe.

Ich fange mit Aufgabe 2 an, denn Aufgabe 2 ist mir vollkommen klar und da benötige ich keine Übung mehr!

Nr.2

a)3 $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ IN
Die Zahl 3 ist ein Element der Natürlichen Zahlen.
b)7 $\begin{eqnarray*} \notin \end{eqnarray*}$ Z
Die Zahl 7 ist kein Element der ganzen Zahlen.
c)A $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ B
A ist Teilmenge von B oder anders gelesen, B ist Obermenge von A

Hier meine erste Frage, weiß leider nicht was ich hiermit anfangen soll.
d) |B|=12 ???
e)M{ }
Leere Menge
f) B=A
B ist gleich A
g) B $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$
B ist ungleich A
h)A={x|-5<x<10 $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Z
Für x gilt, dass x größer ist als -5 und kleiner als 10 ist und dass x ein Element der ganzen Zahlen ist.
bei diesem Beispiel wäre dass: A={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Mit dem Rest hatte ich eigentlich keine Probleme. Nun zu dem Knackpunkt. Die guten alten Textaufgaben. Zu lösen sind sie indem man ein Vnndiagramm zeichnet. Nachlasen kann man die Aufgabe in von mir angegebenem Link...

Nr. 5

Also da wir 24 Wähler haben und jeder zwei Stimmen hat bedeutet dies, dass insgesamt 48 Stimmen gibt. Und wir Wissen das nur 3 für A, nur 2 für B und nur 3 für C gestimmt haben.

Dann haben wir noch gegeben
A[rne]=15 nur 3 für ihn
B[erta]=16 nur 2 für sie
C[hris] = nur 3 für ihn

Und was wir noch Erfhren ist, dass Für A und B sich sogar 10 entschieden haben. Also für A+B

Ich habe mal ein Venndiagramm erstellt. Die Blaumaerkierten Zahlen waren gegeben. Die grünen habe ich eingetragen. Die komplette Aufgabe kann man nun einfach ablesen. Ist das so richtig?

Nun zur Aufgabe 6.

In einer Stadt beziehen 42% der Bewohner Zeitung A, 35% der Bewohner Zeitung b, 28% die Zeitung C. 15% beziehen A und B, 10% beziehen A und C, 12% B und C. 8% beziehen alle 3 Zeitungen. Wieviel % der Bewohner beziehen keine der 3 Zeitungen?

Wieder sind die blau markierten zahlen die gegebenen...

In diesem Fall ist es nur die 8. Da dies angibt das alle die Zeitung beziehen. Das heißt ich muss sie auch von den % Zahlen abziehen die Angeben wieviel % 2 Zeitungen zu gleich beziehen. (Sind rot schraffiert)Jetzt habe ich das problem das ich nicht weiß wie ich auf das Ergebniss komme. Aber mal vorher gefragt ist das richtig?
Hier
Habe ich mal die Venndiagramme hochgeladen.
Ist das so richtig? Wie komme ich auf das Ergebnis, ich muss es im Prinzip ja nur ablesen...hihi aber wo? Big Laugh

Liebe Grüße Michael

20.09.2008, 19:02

Airblader

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$\begin{eqnarray*} |B| = 12 \end{eqnarray*}$

bedeutet: Die Mächtigkeit der Menge B beträgt 12. Das bedeutet, dass die Menge B genau 12 Elemente enthält.

Die Nummer 5 ist soweit richtig. Die Ergebnisse konntest du da ja ablesen, oder?

Bei der 6 kann ich deine Zeichnung auf die Schnelle nicht nachvollziehen. Hab grad leider auch keine Zeit mehr Augenzwinkern

air

20.09.2008, 19:05

Jacques

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RE: Schaut mal wer drüber?:)-->Grundbegriffe und Verknüpfungen der Mengenlehre!
Hallo,

Ich greife mal nur die Sachen heraus, die falsch/unklar sind:

Zitat:

Original von Izie87

c)A $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ B
A ist Teilmenge von B oder anders gelesen, B ist Obermenge von A

Das Zeichen

$\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$

hat teilweise die Bedeutung „ist echte Teilmenge von“. Wie habt Ihr das festgelegt?

Ansonsten würde ich kurz noch aufschreiben, was die Teilmengenrelation überhaupt bedeutet.

Zitat:

Original von Izie87

Hier meine erste Frage, weiß leider nicht was ich hiermit anfangen soll.
d) |B|=12 ???

Mit

$\begin{eqnarray*} |A| \end{eqnarray*}$

bezeichnet man die Mächtigkeit der Menge A.

Zitat:

Original von Izie87

e)M{ }
Leere Menge

Oder als ganzer Satz: M ist die leere Menge. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Izie87

f) B=A
B ist gleich A
g) B $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$
B ist ungleich A

Das stimmt natürlich, aber ich nehme an, dass Du auch noch erklären sollst, was die Mengengleichheit bzw. -ungleichheit bedeutet. Sonst wäre es irgendwie zu einfach.

Die Aufgaben 5 und 6 habe ich jetzt auf die Schnelle nicht hinbekommen. Big Laugh

20.09.2008, 19:27

Izie87

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Das zeichen hatten wir als Teilmenge festgelegt. Echte Teilmenge ist dasselbe Zeichen nur mit einem Strich drunter.

Zu deinen anderen Anmerkungen danke! werde es nachher nochmal neuschreiben smile

:]

Und sollte zu den Textaufgaben noch was unklar sein, dann bitte melden. Wenn ich scheitere sind es bei MAthe in 90% der Fälle die Textaufgaben. Das hat mich schon einige gute Noten gekostet Big Laugh

Habe im übrigen noch eine aber die Poste ich später. Muss noch kurz Zahlenintervalle und Binomische Formeln üben. Ist auch alles in der Klausur drin:]

Aber danke nochmal für die Anmerkungen!

grüße Michael

20.09.2008, 19:34

Jacques

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Zitat:

Original von Izie87

Das zeichen hatten wir als Teilmenge festgelegt. Echte Teilmenge ist dasselbe Zeichen nur mit einem Strich drunter.

Das kann ich mir nicht vorstellen! Umgekehrt wäre es sinnvoll:

$\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$

für die Teilmengenrelation und

$\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$

für die Echte-Teilmenge-von-Relation.

Die alternative Schreibweise ist:

$\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$

für die Teilmengenrelation und

$\begin{eqnarray*} \varsubsetneq \end{eqnarray*}$

für die echte Teilmenge.

20.09.2008, 19:38

Izie87

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Zitat:

Original von Jacques

Zitat:

Original von Izie87

Das zeichen hatten wir als Teilmenge festgelegt. Echte Teilmenge ist dasselbe Zeichen nur mit einem Strich drunter.