teilerfremde Fkt.

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jodi Auf diesen Beitrag antworten »
teilerfremde Fkt.
Hallo ich brauche bitte Hilfe bei der Lsg. von folgendem Problem:

Ich versuche zu zeigen, dass

und für alle teilerfremd sind.

Wie kann ich ansetzten?

Danke im Voraus!

Jodi
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du den euklidischen Algorithmus?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So einfach waren doch tatsächlich mal IMO-Aufgaben, bei der allerersten IMO 1959. Augenzwinkern
jodi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Kennst du den euklidischen Algorithmus?


Hallo kiste,
ja ich kenne den euklid.Alg.

Ich habe mir dazu jetzt folgendes überlegt (nach Polynomdivision) mithilfe des euklid.Alg.:




Durch Äquivalenzumformung erhalte ich



Meine weitere Überlegung war, diese Gleichung zu normieren - also die linke Seite auf 1 zu bekommen.
Soll das so sein?
Ich habe in der Vorlesung gelernt, dass ..
- der ggT nicht eindeutig sein muss
- im Ring der ggT liegen soll
- im Ring (K Körper) der ggT normiert sein soll

Wenn ich alles richtig gemacht habe, ist an dieser Stelle der ggT 1 und damit sind die beiden Polynome (?) teilerfremd.

Ist das richtig so?

Gruß jodi
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jodi
Ich habe mir dazu jetzt folgendes überlegt (nach Polynomdivision) mithilfe des euklid.Alg.:



Der Tipp von Kiste bezog sich wohl eher auf den euklidischen Algorithmus in , nicht auf den in . unglücklich
jodi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur,

danke für deine schnelle Antwort. Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll traurig

Würde mich freuen, wenn du mir mehr Informationen zu dem ganzen geben könntest.
Ich habe im Internet eben versucht, etwas zu finden. Komme jedoch nicht weiter.

Bin für Hilfe dankbar smile

gruß jodi
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Arthur schon gesagt hast siehst du das ganze nicht als Polynom sondern als Zahl.
Dann ist .
schaffst du jetzt wohl selbst Augenzwinkern
jodi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, da bin ich wieder :-)

das hat mich ein wenig gekostet an Ansrtengung, weil ich nur ein Bsp mit ganzen Zahlen hatte, dass mir keinen Aufschluss darüber gab, ob alles so gemacht werden darf. Ich schreibe hier meinen Euklidischen Algorithmus mal auf und hoffe, dass ihr mir diesen als richtig gerechnet bestätigen könnt.







Es kommt alles hin, möchte aber trotzdem gerne eine Bestätigung haben, dass es alles so seine Richtigkeit hat.
(Ich war mir nicht sicher, ob ich auch als Faktor in der zweiten Zeile (7n) benutzen durfte.)

Gruß jodi
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist korrekt. Man kann es sich beim Aufschrieb auch kürzer machen, indem man einfach auf die Darstellung



verweist, wobei die Faktoren 3 und 2 gewissermaßen dem Erweiteten Euklidischen Algorithmus entstammen.
jodi Auf diesen Beitrag antworten »

smile Vielen Dank Arthur Dent, und auch an kiste

gruß jodi
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