o quader

27.09.2008, 19:01

gugelhupf

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o quader

Hallo ich habe die aufgabe

von dem in der abbildung dargestellten quader ABCDEFGH sind die pkte A (2|0|0) und G (0|4|3) gegeben. des weiteren ist T der diagonalenschnittpkt des vierecks ABCO und P der diagonalenschnittpkt des vierecks ABFE sowie M der diagonalenschnittpkt des vierecks ABGH .. außerdem gilt: $\begin{eqnarray*} \vec{a} = \vec{OA} , \vec{b} = \vec{OC} und \vec{c} = \vec{OH} \end{eqnarray*}$

bei nr eins soll man die punkte B, C, E und F ermitteln und die ortsvektoren OT, OP und OM.

O hat die koordinaten (0|0|0) .. jetzt meine frage, sind die pkte überhaupt zu berechnen? ich finde einfach keinen weg, sie zu berechnen : '(
ablesen könnte ich sie nur

27.09.2008, 19:10

riwe

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RE: o quader
wie üblich der konfusius smile

smile

könntest du die aufgabe im O-ton schicken

wenn ich es richtig entschlüssele:

B(2/4/0) und C(0/4/0)

den rest überlasse ich dir

27.09.2008, 19:12

gugelhupf

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sie heißt: ermitteln sie die koordinaten der punkte B; C; E und F und H sowie die ortsvektoren OT, OP und OM

: )

27.09.2008, 19:15

riwe

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Zitat:

Original von gugelhupf
sie heißt: ermitteln sie die koordinaten der punkte B; C; E und F und H sowie die ortsvektoren OT, OP und OM

: )

wer ist sie verwirrt

verwirrt

na so wird doch die aufgabe nicht im buche stehen.

na egal, guck oben smile

smile

27.09.2008, 19:17

gugelhupf

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sie ist die aufgabe a .. und was musst du denn entschlüsseln? so steht die aufgabe auf meinem blatt. nur das daneben noch ein normaler quader abgebildet ist und O dabei den punkt (0|0|0) hat.

wie hast du denn B berechnet?
ich habe dafür aufgestellt: OB = OA + OC

aber da ich ja C auch nicht gegeben habe.

27.09.2008, 19:29

riwe

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also ich wette um ein oder sogar zwei bierchen, dass das anders im buch steht smile

smile

was ich entschlüsselt habe:
eben die koordinaten von B und C unglücklich

unglücklich

wenn - ja wenn ich recht habe - so schaut der quader so aus:

ABC D = O EFGH
anders ist dein zeug da oben (für mich) nicht verständlich.
dann macht der rest sinn.
und damit und der beschreibung der "seitenvektoren" solltest du auf die koordinaten von C und dann von B kommen,
ok verwirrt

verwirrt

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27.09.2008, 19:37

gugelhupf

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achso :p

ja stimmt, das erste viereck mit dem diagonalenschnittpunkt T heißt ABCO

das andere viereck mit dem punkt P heißt ABFE und das dritte mit M heißt ABGH

habe falsch abgeschrieben ./

ja mir ist schon klar, dass ABCO das gleiche viereck ist wie EFGH, wenn man die vektoren betrachtet, aber ich habe von diesem viereck auch nur punkt G gegeben.

also heißt es: OB = OA + AB
OB = OA + OC
OB = OA + HG
OB = OA + EF

das sind alle möglichkeiten, die ich jetzt sehe. (ohne den vektor OA zu ersetzen, aber den kann man ja berechnen)

ich weiß sonst nicht, wie ich den vektor OC ersetzen könnte.

ich weiß gerade auch nicht, was du mit seitenvektoren meinst.

27.09.2008, 19:40

riwe

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also, dann schick mir ein virtuelles bier smile

smile

laß doch einmal das geschreibse mit den vektoren weg, und schau dir das biderl an,
ist übrigens mit euklid gemacht unglücklich

unglücklich

da sieht man doch sofort die koordinaten von B und C, oder doch nicht verwirrt

verwirrt

27.09.2008, 19:43

gugelhupf

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okay mache ich :>

ja so sieht das fast aus.

du hast jetzt also die Punkte abgelese, also kann man sie ohne nicht berechnen?
ich wollte jetzt nur wissen, ob ich sie unbedingt ablesen müsste oder ich es im notfall auch berechnen können müsste.

27.09.2008, 19:52

riwe

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Zitat:

Original von gugelhupf
okay mache ich :>

ja so sieht das fast aus.

du hast jetzt also die Punkte abgelese, also kann man sie ohne nicht berechnen?
ich wollte jetzt nur wissen, ob ich sie unbedingt ablesen müsste oder ich es im notfall auch berechnen können müsste.

ich sage es mal so:
die vektorrechnung verbietet doch nicht das denken,
sie soll eher dazu anregen.

die koordinaten ergeben sich aus der definition der 3 vektoren und daraus, dass dieses gebilde ein quader ist.

ich habe die skizze erst nachher gemacht und zwar für dich,
also habe ich nix abgelesen (aber das ist nicht verboten, denke ich)
wie gesagt die werte ergeben sich aus der aufgabe smile

smile

+

unglücklich

27.09.2008, 20:16

gugelhupf

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achso, okay, alles klar. dann mache ich das mit den punkten so.

aber die ortsvektoren muss ich berechnen oder?

für OP habe ich OP = ( AB + BF) / 2 = (0|2|2)

und OT = (AB + BC)/2 = (-2|4|0)

OM = (OH + HG)/ 2= (0|2|1,5)

kann ich das so machen mit 1/2? schon oder?

Dann lautet b: Stellen sie die Vektoren TB, BF und AM als linearkombination der vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} , \vec{b} und \vec{c} \end{eqnarray*}$ dar.

da weiß ich auch nicht so richtig bescheid. die vektoren OT, BF und AM soll ich jetzt mit vektor a,b und c nachbilden oder??
jeden vektor einzeln?

27.09.2008, 21:37

riwe

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Zitat:

Original von gugelhupf
achso, okay, alles klar. dann mache ich das mit den punkten so.

aber die ortsvektoren muss ich berechnen oder?

für OP habe ich OP = ( AB + BF) / 2 = (0|2|2)

und OT = (AB + BC)/2 = (-2|4|0)

OM = (OH + HG)/ 2= (0|2|1,5)

kann ich das so machen mit 1/2? schon oder?

Dann lautet b: Stellen sie die Vektoren TB, BF und AM als linearkombination der vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} , \vec{b} und \vec{c} \end{eqnarray*}$ dar.

da weiß ich auch nicht so richtig bescheid. die vektoren OT, BF und AM soll ich jetzt mit vektor a,b und c nachbilden oder??
jeden vektor einzeln?

oje, da mußt du noch viel üben smile

smile

T ist der mittelpunkt der grundfläche, daher

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OT}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}\to T(1/2/0) \end{eqnarray*}$

P ist der mittelpunkt der stirnfläche, daher

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OH})\to P(2/2/1.5) \end{eqnarray*}$

M ist der mittelpunkt ...., das ist der "mittelpunkt" des quaders

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}\to M(1/2/1.5) \end{eqnarray*}$

natürlich kommst du auch anderweitig nach rom smile

smile

zum rest

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{TB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})=\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}) \end{eqnarray*}$

du mußt auch über den unterschied zwischen freien vektoren und ortsvektoren bzw. den koordinaten der zugehörigen punkte grübeln.

also versuche nun einmal den rest Freude

Freude

ich hoffe, ich habe nicht zu viel murks verzapft.

27.09.2008, 21:57

gugelhupf

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also danke, aber ich verstehe meinen fehler noch nicht.

denn T liegt ja auf OB oder AC und man muss doch von diesem vektor die hälfte bilden?

27.09.2008, 22:56

riwe

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Zitat:

Original von gugelhupf
also danke, aber ich verstehe meinen fehler noch nicht.

denn T liegt ja auf OB oder AC und man muss doch von diesem vektor die hälfte bilden?

und was soll das nun bedeuten verwirrt

verwirrt

T kann doch nicht da oder dort liegen geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OT}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\frac{1}{2}((2,4,0)^T-(0,0,0)^T)=(1,2,0)^T \end{eqnarray*}$

der punkt $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ hat also die koordinaten $\begin{eqnarray*} (1/2/0) \end{eqnarray*}$
die komponenten des ORTSvektors $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OT} \end{eqnarray*}$ stehen oben

zu deinem fehler kann ich wenig sagen, ich verstehe eigentlich nie, was du da so machst.

versuche doch einaml zu beschreiben, nach welchem plan du da vorgehst verwirrt

verwirrt

wie wäre es mit dem formeleditor verwirrt

verwirrt

27.09.2008, 23:06

gugelhupf

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: (

ich verstehe es auch nicht

ich habe mir jetzt vorgestellt, dass ich einfach ein viereck habe (keinen quader) und dass ich zwei diagonalen ziehe.. von A nach C und B nach O .. und da entsteht ein punkt T und zu dem muss ich irgendwie mit den vektoren kommen.

diese zwei diagonalen schneiden sich doch genau an einem punkt, der sie jeweils in vier gleich große strecken teilt (die ja jeweils immer so groß sind wie OT, aber nicht gleich gerichtet, also $\begin{eqnarray*} \vec{CA} \end{eqnarray*}$ geht nicht als diagonale, weil sie einen anderen richtungssinn hat).

also berechne ich eine diagonale zb OB und nehme von ihr die hälfte.
also $\begin{eqnarray*} \vec{OT} = \frac{\vec{OA} + \vec{AB} }{2} \end{eqnarray*}$ zum beispiel

27.09.2008, 23:25

riwe

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Zitat:

Original von gugelhupf
: (

ich verstehe es auch nicht

ich habe mir jetzt vorgestellt, dass ich einfach ein viereck habe (keinen quader) und dass ich zwei diagonalen ziehe.. von A nach C und B nach O .. und da entsteht ein punkt T und zu dem muss ich irgendwie mit den vektoren kommen.

diese zwei diagonalen schneiden sich doch genau an einem punkt, der sie jeweils in vier gleich große strecken teilt (die ja jeweils immer so groß sind wie OT, aber nicht gleich gerichtet,

DAS IST ALLES RICHTIG Freude

Freude

also CA geht nicht als diagonale, weil sie einen anderen richtungssinn hat).

also berechne ich eine diagonale zb OB und nehme von ihr die hälfte.
also OB = (OB - AB)/2 zum beispiel

DAS IST PLUNDER unglücklich

unglücklich

AUFZEICHNEN!

habt ihr schon vektorrechnung verwirrt

verwirrt

du solltest deinen/ deine lehrerIn bitte, doch einmal mit den grundbebriffen und vor allem mit papier und blestift zu beginnen und zu arbeiten

aus dem roten folgt doch der nonsens

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$

jetzt male dir das mal auf geschockt

geschockt

und denke doch einmal über das nach, was ich hier schon hingeschrieben habe
und male es in deine skizze

dann siehst du - zum allerletzten mal -

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OT}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}\quad{ }\text{PLUS}\quad{ }\overrightarrow{OC}) \end{eqnarray*}$

zeichne es auf:
beginne im ursprung $\begin{eqnarray*} O \end{eqnarray*}$
zuerst den vektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OA} \end{eqnarray*}$ , nun bist du beim punkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$
nun hängst du an A den vektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OC} \end{eqnarray*}$ an, den kann man ja beliebig herum schubsen, nun bist du schon beim punkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ .

und wie du oben richtig erkannt hast, davon die $\begin{eqnarray*} \text{hälfte} \end{eqnarray*}$ .
ergebnis: siehe oben (PLUS, sonst schaust du doch in die andere richtung)

27.09.2008, 23:36

gugelhupf

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ja habe es noch korrigiert :/

27.09.2008, 23:55

gugelhupf

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okay jetzt habe ich dich verstanden.

mein problem war, dass ich den additionsvektor von deiner $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OT}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}\quad{ }\text{PLUS}\quad{ }\overrightarrow{OC}) \end{eqnarray*}$ falsch gebildet hatte, nämlich so : [attach]8721[/attach]

also das pinke.. ich habe immer das pinke so aufgestellt. dabei muss es ja so wie das gelbe sein, dann klappt das ja echt mit dem OT smile

smile

28.09.2008, 00:12

riwe

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na da kannst du nun ja feiern und den groschen verjubeln,
der endlich gefallen ist Freude

Freude

genieße den sonntag

und zeichnen,zeichnen, zeichnen....

die rosa variante wäre schon korrekt, wenn auch umständlich
(viele wege führen nach rom, s.o.)

aber das wäre dann

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OT}=\overrightarrow{OC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA} \end{eqnarray*}$
das kannst du ja zur übung rechnen und hoffentlich kommt dasselbe raus smile

smile

28.09.2008, 00:27

gugelhupf

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Tanzen

.>

ja danke, danke.

dann rechne ich morgen die aufgaben. dann habe ich noch zwei, wobei dann die letzte schwierig ist, weil ich bei c nur ein skalarprodukt ausrechnen soll.

bis daaaaaann

28.09.2008, 13:18

gugelhupf

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Zitat:

Original von riwe

du mußt auch über den unterschied zwischen freien vektoren und ortsvektoren bzw. den koordinaten der zugehörigen punkte grübeln.

hi, was soll ich denn hier unterscheiden??

ich habe jetzt für $\begin{eqnarray*} \vec{BF} = \vec{c} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{AM} = \vec{a} + \frac{(\vec{b} + \vec{c} )}{2} \end{eqnarray*}$

bestimmt falsch.

28.09.2008, 14:04

riwe

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zur unterscheidung:
was ist ein vektor

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{BF} \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AM} \end{eqnarray*}$ traurig

traurig

zeichne einmal einen pfeil von A nach M und jetzt suchst du einen weg nach M von O ausgehend und parallel zu den "kantenvektoren" $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ .....
irgendwo steht schon ein tip von mir, wo die eigenschaften von M beschrieben sind, bist eh nahe dran smile

smile

28.09.2008, 14:12

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, shit.

AM ist doch die hälfte einer raumdiagonalen oder nicht?

28.09.2008, 14:29

riwe

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Zitat:

Original von gugelhupf
ja, shit.

AM ist doch die hälfte einer raumdiagonalen oder nicht?

wenn du die richtige raumdiagonale meinst Freude

Freude

28.09.2008, 14:35

gugelhupf

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ja ich meine AG ..

also dann würde ich das so machen OA + OC + BF + FG = AG

also eigentlich a + b + c + a

aber die hälfte davon wäre ja alles mit * 1/2 zu rechnen.
muss man das machen??

liegt M auch in der mitte von der strecke BC oder OA?
ich kann mir das so schlecht vorstellen mit dem quader.

also eigentlich musste es schon so heißen oder? $\begin{eqnarray*} \vec{AM} = \frac{(2\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} )}{2} \end{eqnarray*}$

oh je obwohl.

einmal ist ja OA = a
und einmal FG = -a traurig

traurig

28.09.2008, 14:52

riwe

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zeichne es dir doch endlich auf,
sonst wird es immer ein ratespiel bleiben unglücklich

unglücklich

28.09.2008, 14:55

gugelhupf

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mh : '(

warum ist denn dann meine letzte antwort falsch?

du hast doch jetzt gemacht AM = 0,5a + 0,5b + 0,5c

oder nicht?

@: ach ja gut, summen kann man nicht kürzen.

28.09.2008, 15:06

riwe

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hurra

Freude

28.09.2008, 15:47

gugelhupf

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na ja, ich kann mich nicht freuen ./

aber vielen dank dir, muss anstrengend sein. -.-

28.09.2008, 16:17

riwe

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Zitat:

Original von gugelhupf

aber vielen dank dir, muss anstrengend sein. -.-

korrekt.

smile

aber im ernst: ich würde nun die aufgabe noch einmal durchrechnen,
und ZEICHNEN
da wird es dir viel klarer und einleuchtender
und bleibt im gedächtnis

aber auf der anderen seite hast du dir eine pause verdient.

28.09.2008, 19:33

gugelhupf

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ja das mache ich.

ich verstehe einfach nicht, was ich genau nicht verstehe.

28.09.2008, 19:38

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

dir fehlt einfach die übung

und

mache dir immer ein bilderl

mache dir den unterschied zwischen orts- und freien vektoren klar, das ist eine beliebte hürde

üben
üben
üben

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