Beweis für den Satz des Cavalieri |
| 27.05.2004, 20:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis für den Satz des Cavalieri ich habe letztens mal meinen Lehrer gefragt, ob man denn den Satz des Cavalieri überhaupt benutzen kann, um in der 10. Klasse die Volumenformeln für Pyramide, Kegel und Kugel herzuleiten, wenn man ihn nicht beweist. Er hat dann halt gesagt, dass das natürlich eigentlich mathematisch korrekt gesehen nicht geht. Zu dem Thema gabs auch eine Diskussion in einem anderen Thread: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2987 Da möchte ich auch mal ein Zitat von Leopold dazu bringen:
Also erstmal @Leopold Eigentlich haben wir uns schon zwei Stunden damit beschäftigt, aber halt nur, wie du gesagt hast, das mit einem Papierstapel, der verschoben werden kann, wobei das Volumen gleich bleibt, begründet. @all Jetzt meine Frage: Mein Lehrer hat gesagt, es gäbe einen Beweis für den Satz von Cavalieri, den ich als 10.-Klässler verstehen kann. Ich weiß nicht genau wie kompliziert oder umfangreich er ist, aber zumindest so, dass man es dem Durchschnittszehntklässler nicht zutraut. Ich hab schonmal gegoogelt, aber nicht viel gefunden, nur einen Beweis, der mit Integralrechnung funktioniert. Kennt jemand vielleicht den Beweis, den ich verstehen kann und kann ihn mir geben bzw. kennt vielleicht jemand einen Link, wo solch ein Beweis durchgeführt wird? Danke für die Antworten! |
||||
| 27.05.2004, 20:41 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn dein Lehrer sagt, es gebe einen Beweis, den ein Zehntkläßler verstehen kann, dann soll er ihn dir doch auch zeigen. Im übrigen ist das mit dem Papierstapel im Prinzip schon die richtige Idee. Man muß sie nur ausbauen auf beliebige Schnittflächen statt kongruenter Rechtecke. |
||||
| 01.03.2006, 18:30 | Wurzeljunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir geht es grade genau so! das einzigste was anders ist, ist das ich in der 9ten bin und das beweisen soll! Na ja ma schaun vll finde ich ja was! |
||||
| 03.03.2006, 22:30 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, Dem ersten echten Beweis bin ich auch erst in Analysis 2, also im 2. Semester des Mathestudiums begegnet in Verbindung mit Volumen und Flächen-Integralen. Dort geht es darum mehrere Integrale ineinander zu verschachteln, für jede Dimension eine. Wenn ich es richtig sehe ist "Cavalleri" eigentlich eine Verallgemeinerung von "Fubini" mfg, phi |
||||
| 03.03.2006, 22:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich weiß, ist es genau andersrum: "Cavalieri" ist ein Spezialfall von "Fubini". Gruß MSS |
||||
| 03.03.2006, 22:48 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, durch Fubini ist das Prinzip erst bewiesen worden.. mfg, phi |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.03.2006, 21:15 | Wurzeljunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um es einfach zu beweisen, nimmt man sich 2 Körper! die 2 Körper müssen die gleichen Grundflächen haben! ( Müssen aber nich gleich aussehen sondern nur gleich groß sein) Dazu muss der Flächeninhalt auf jeder Schnittebene, die parallel zur Grundfläche verläuft, gleich sein! dann betrachtet man die schnittebenen als unendlich klein! wenn man sie als unendlich klein betrachtet kann man sie als Prismen darstellen! das heißt das die beiden Prismen von beiden Körpern automatisch das gleich Volumen haben! das ist aber nur ein kleiner Teil des Körpers! Stellt man sich aber vor das es tausende von solch kleinen Schnitten gibt, so ist das Volumen in beiden Körpern gleich. ich weiß das ist eigentlich das Prinzip von der Integralrechnung, aber ich denke das das auch ein 9 klässler verstehen kann??? ich habe es ja auch verstanden =) Übrigens mit dem Satz des Cavalieri kann man sich gut die Volumenformel von einer Kugel herleiten! Mit freundlich Grüßen Wurzeljuniot 
|
||||
| 14.03.2006, 21:40 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Diskussion gabs hier schon mal, siehe hier |
||||
| 10.07.2007, 23:04 | Imchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis für den Satz des Cavalieri Hallochen, ich suche ein Buch in dem der Beweis drin steht. Kann mir da jemand weiterhelfen. Und wenn es geht so schnell wie möglich. Wäre super nett. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
