windschiefe geraden

27.05.2004, 22:29	Bladerun	Auf diesen Beitrag antworten »
windschiefe geraden also habe zwei windschiefe geraden gegeben auf denen man jeweils einen punkt wählen muss. Die gerade durch die punkte soll orthogonal zu den beiden gegebenen sein. Wie soll man die gerade bzw. den richtungsvektor berechnen (wenn k zu beiden orthogonal sein muss dann müssen doch g und h auf zwei unterschiedlichen ebenen über kreuz liegen). Mir fehlt da noch die idee. Schon mal danke
28.05.2004, 07:45	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du beschreibst , ist die Berechnung des (kürzesten) Abstandes zweier windschiefer Geraden, bzw. deiner angedeuteten Ebenen. Dazu gibt es bereits einige Threads , z.B. http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2453&sid= :]Johko
28.05.2004, 13:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, seien die beiden Geraden g und h; du kannst eine Gerade (h) so parallelverschieben, dass sie die andere in einem beliebigen Punkt von g (S) schneidet (h'). Die beiden Geraden g und h' spannen nun eine Ebene auf. Der Parallelabstand der Geraden h von dieser Ebene ist gleich dem kürzesten Normalabstand (Länge des Gemeinlotes) der beiden Geraden. Der Richtungsvektor des Gemeinlotes ist der Normalvektor N zu g und h, also das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden g und h. Wenn es nur darum geht, die Länge des Gemeinlotes - also ohne Kenntnis des Anfangs- und Endpunktes - zu bestimmen, gibt es dazu eine sehr einfache und praktische Formel. Sie beruht darauf, dass man einen beliebigen Vektor P1P2 nehmen kann, wobei P1 auf g und P2 auf h liegt und diesen skalar mit dem normierten Normalvektor No der beiden Richtungsvekoren von g und h multipliziert. Der Betrag dieses skalaren Produktes ist bereits der gesuchte Normalabstand, weil es die Länge der Projektion des Vektors $\begin{align} \vec{P1P2} \end{align}$ auf $\begin{align} \vec{No} \end{align}$ darstellt. $\begin{align} \vec{No} = \frac{\vec{N}}{\\|N\\|} \end{align}$ $\begin{align} d = (\vec{P2}-\vec{P1})\ \ \frac{\vec{N}}{\\|{N}\\|} \end{align*}$ Damit kennen wir aber noch nicht den Anfangs- und den Endpunkt dieser Normalenstrecke, von der der eine Punkt auf g und der andere auf h liegt. Um diese zu ermitteln, legen wir zunächst durch h eine Normalebene zu g. Diese schneidet g bereits im ersten zu ermittelnden Punkt. Analog verfahren wir, indem wir durch g eine Normalebene auf h legen und diese mit h schneiden. Frage an die Moderatoren: Wie kann man den Ausdruck rechts von d ohne Fehler in Mimetex nochmals mit Absolutstrichen umfassen? Ich habe es nicht geschafft, vielleicht ein Bug, wenn Absolutbeträge verschachtelt eigegeben werden? Gr mYthos
28.05.2004, 17:20	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
@Mythos Ist es so gemeint ? $\begin{align} d = \|((\vec{P2}-\vec{P1})\ \ \frac{\vec{N}}{\\|{N}\\|})\| \end{align*}$
28.05.2004, 18:03	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Man will ja eigentlich auch, dass die Striche ein wenig länger sind. Dafür setzt man einen \ davor. Klappt aber hier nicht. $\begin{align} d = \\| (\vec{P2}-\vec{P1})\ \ \frac{\vec{N}}{\\|{N}\\|} \\| \end{align}$ Vielleicht so? $\begin{align} d = \\| {(\vec{P2} - \vec{P1})\ * \ \frac{\vec{N}}{\\| N \\|}} \\| \end{align}$ Verlegenheitsversuch: $\begin{align} d = \\| (\vec{P2} - \vec{P1})\ * \ \frac{\vec{N}}{\|N\|} \\| \end{align*}$
28.05.2004, 20:41	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach auf die "\\|" verzichten, und stattdessen LaTeX-konform "\left\|" und "\right\|" verwenden: $\begin{align} d = \left\| (\vec{P2} - \vec{P1}) \frac{\vec{N}}{\|N\|} \right\| \end{align}$ Die Verwendung von "\\|" für diesen Zweck scheint mir auch ein Missbrauch. g*
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28.05.2004, 21:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön, danke an Sir.., Web.., Brain..! Gr mYthos
29.05.2004, 04:21	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
In LaTeX ist \\| eigentlich ein Norm-Zeichen...

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