Frage zur Aussagenlogik |
29.09.2008, 23:06 | MatheFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage zur Aussagenlogik ich habe folgende Aufgabe: Man zeige sowohl mit Hilfe einer Wahrheitstafel als auch durch Anwendung geeigneter Sätze der Aussagenlogik, dass (A v -(B u A)) u (C v (D v C)) äquvalent ist zu C v D. (Leider hab ich keine Ahnung, wie ich diese Zeichen hier mache. Deswegen ist u = und, v = oder und - = nicht) Nun, das mit der Wahrheitstafel hab ich gemacht. Das mit dem rechnerischen Beweisen haut aber nicht so ganz hin, bzw. finde ich keine Sätze, die ich hier anwenden könnte. Durch Überlegen dachte ich mir, dass (C v (D v C)) ja dasselbe ist wie (C v D). Ersteres besagt ja, dass entweder C gilt oder (C oder D). Das kann man ja dann kürzen auf C v D. Aber was mach ich mit dem (A v -(B u A))? Vielen Dank :-) |
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29.09.2008, 23:10 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für den ersten Teil wendest du die Regel von de Morgan an |
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29.09.2008, 23:51 | MatheFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber dann bleibt ja: (A v -A v -B) und (D v C) wird zu (1 v -B) und (D v C) |
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30.09.2008, 00:01 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du die Aufgabenstellung korrekt abgeschrieben? |
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30.09.2008, 00:18 | MatheFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Und laut Wahrheitstafel passt es ja auch. |
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30.09.2008, 01:24 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wüsste nicht, wie das B syntaktisch verschwinden sollte, da es nur einmal vorkommt. Außerdem ist doch ein Gegenbeispiel. |
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30.09.2008, 01:53 | Muffi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "Gegenbeispiel" zeigt aber nichts. Für deine Interpretation liefert ebenso 0 wie . Dass die Äquivalenz gilt, ist auch intuitiv sofort klar: ist für sowieso komplett wahr und für ist wahr. Der "rechte" Teil der Formel kann sofort zusammengefasst werden zu , da man die Klammern weglassen kann und damit auch ein . Syntaktisch: . Dabei benutze ich und für jede AL-Formel . Dass das B nur ein mal vorkommt, ist also völlig egal. Edit: Fehlendes eingefügt, danke für den Hinweis! |
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30.09.2008, 01:56 | MatheFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D.h. (1 v -B) wird einfach zu 1? Wenn ja, wieso? Leider steht in meinem Skript (und auch in der Vorlesung wurde nichts gesagt), wie man weiterrechnet, wenn 1 oder 0 vorkommt. |
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30.09.2008, 08:23 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei oder muss mindestens eines der beiden 1 werden. Da bei bereits eines 1 ist, wird der gesamte Term 1. Das muss nicht im Skript stehen, manchmal muss man eben auch nachdenken |
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30.09.2008, 11:10 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ein gesetzt, wo MatheFrage ein geschrieben hat. Edit: Gnaa, das u soll ja ein sein. Das ist aber nicht sehr intuitiv... |
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30.09.2008, 12:45 | MatheFrage | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke für eure Hilfe.
Na ja, ich wusste gar nicht, wie ich mit einer 1 oder 0 in der Formel umgehen muss, bzw. wofür es nun steht (also welche "Variable" nun den Wahrheitswert 1 hat, wenn einfach eine 1 dasteht). Sowas kam auch in meinem Skript nicht vor. Mathe liegt mir eh nicht wirklich, aber es muss halt im Rahmen des Studiums sein. |
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