vektorrechnen mit geographischen koordinaten

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sonja88 Auf diesen Beitrag antworten »
vektorrechnen mit geographischen koordinaten
Hallo! Es ist eine Woche vergangen und ich bräuchte schon wieder eure Hilfe. Ich habe folgendes Problem: Ich habe 2 vektorgeometrische Aufgaben, in denen geographische Koordinaten vorkommen, ich weiss jedoch nicht, wie ich die deuten kann.
1. Die Vektoren a bzw. b zeigen vom Erdmittelpunkt zum Punkt mit den geogr. Koordinaten 60W 30N bzw. 60W 20S. In welche Richtungen zeigen a x b,
b x (a x b), a x (a x b).?
-->Ich würde nun versuchen, irgendwie ein Koordinatensystem einzuzeichnen, aber ich weiss nicht, wie ich die x y und z Ebene bestimmen kann und die Punkte. Oder lieg ich völlig falsch?

2. Auf einer Kugel mit Radius 1 gilt das geographische Koord.system. Der Äquator liegt in der xy Ebene, der Nullmeridian in der xz Ebene, der Nordpol hat die Koordinaten (0,0,1). Im Kugelzentrum greifen zwei Kräfte an. F zeigt zum Punkt mit der Länge 0 Grad und Breite 0 Grad. und hat den Betrag 2N; G zeigt zum Punkt mit 45 Ost 30 Grad Nord und hat den Betrag 1 N. Berechnen sie den resultierenden Kraftvektor r im kartesischen Koordinatensystem.
--> Mein Ansatz: r= F+G, der Winkel zwischen F und G ev. 123.5, worasus dann folgt cos(123.5)=FG/(2). wie aber weiter. oder ist das total falsch?

Wäre sehr froh um jegliche Hilfe und danke schon im Voraus, Sonja.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Was sagt dir das Produkt a x b zweier Vektoren eigentlich?

Lege in 1) im Prinzip dasselbe Koordinatensystem zu Grunde wie es in 2) angegeben ist. Setze r = 1

mY+
sonja88 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo.
danke erst mals.
1. aus a x b schliesse ich, dass c dann senkrecht liegt zu beiden vektoren. nun denk ich, dass z von A 30 ist und z von B -20. um aber die gleichungen bestimmen zu können bräucht ich ja x und y. sind jetzt 60 West parameter für x oder y und wie erhalte ich den 3 nötigen koordinaten???

2. stimmt mein ansatz für dies aufgabe und wie weiter, oder liege ich komplett daneben??

danke und gruss, sonja.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Moment habe ich mich nur mit Aufgabe 1 näher beschäftigt. Die Angaben 60 W oder 30 N sind Angaben in Winkelgraden! D.h. um den Vektor a zu bestimmen, musst du zuerst von der x-Achse aus um 60° nach links drehen und danach um 30° nach oben.

Damit ist:









(Hoffentlich jetzt richtig)

Ähnlich erstellst du b. Der Vektor b liegt übrigens in derselben Ebene wie a ...

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

möglicherweise schaut es so aus verwirrt



breitengrad , wird vom äquator aus gezählt
längengrad

aber ohne gewähr smile

edit: und damit schaut auch aufgabe 2 anders aus unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@werner

Ich hab's grad korrigiert, das stimmt dann wohl so; jedoch ist y negativ, weil nach links (Osten) gedreht wird.

mY+
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich´s richtig kapiert habe:
nord und west positiv, süd und ost negativ

ich hab´s ja ohne zahlen hingemalt -aus feigheit smile
sonja88 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, ich bin ein wenig begriffsstutzig. ich habe jetzt versucht die koordinaten zu bestimmen. B(rb cos(60), -Sin (60), sin(70)). jetzt versteh ich aber nicht so ganz, warum man für z die winkelfunktion sinus braucht und nicht cosinus.... und wie kann ich die lösung von riwe nachvollziehen, warum kann man einfach breitengrad und längengrad multiplizieren??? sorry, aber danke.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ein bilderl ist die beste medizin.

schau dir doch an, wie mythos den "aktuellen" radius berechnet hat

und die winkelfunktionen sind "vertauscht", weil ich das oben schon hingeschrieben habe, das warum smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Multiplikation mit erfolgt deswegen, weil die Kugelpunkte auf dem Breitekreis liegen und in der x,y-Ebene die Projektion des Breitenkreises erscheint. Sinus bei z deswegen, weil z als Gegenkathete dem Winkel 30° nördliche Breite gegenüberliegt.

mY+
sonja88 Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. so weit mehr oder weniger klar, obwohl ich ein etwas spezielles resultat habe, aber solange der ansatz stimmt ist das ja schon mal was. darf ich aber ev. trotzdem nochmals auf 2. aufmerksam machen.
analog zu 1 habe ich jetzt f und g (richtungsvektoren) bestimmt und bekomme für f (1,0,0) und für g (wurzel(6)/4, wurzel(2)/4, wurzel(2)/2). stimmt das. und wie muss ich jetzt weiter machen. wie kann ich 1N und 2 N interpretieren (ich mein ich versth schon, dass F doppelt so stark ist wie G, aber was sagt mir das, das steht im widerspruch zu meinen gebildeten koordinaten).
danke viiiiiel mal!!!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Vektor ist richtungsmäßig klar, aber er hat den Betrag 1 und sollte jedoch gemäß der Angabe den Betrag 2 haben. Beim zweiten ist unklar, wie du auf dessen Koordinaten (Wurzel aus 6 ? ...) kommst. Verwende doch die bereits angegebenen Beziehungen. Diesen Vektor musst du normieren, d.h. auf die Länge 1 bringen.

mY+
sonja88 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, um den betrag 2 zu bekommen, mache ich einfach (2,0,0). ich hab wurzel(6)/4 aus cos(30)cos(45) bekommen und der betrag des richtungsvektors ist dann acuh die geforderten 1. was genau stimmt jetzt da nicht? muss ich die beiden vektoren subtrahieren (das sie entgegengesetzt sind) oder addieren (das es 2 sind, die zusammen wirken), um auf die resultierende kraft zu kommen, oder wie mach ich das ???
danke für die zeit und nette hilfe.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ja, das stimmt, ich hatte da etwas übersehen. Und der Betrag ist auch bereits schon 1. Nun sind die Vektoren einfach zu addieren, also jeweils die Koordinaten!
Damit ist es gelungen!

Zur Kontrolle: Der zweite Vektor lautet aber

mY+
sonja88 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. ich bekam aber für die z koordinate nach riwes system wurzel(2)/2. dann stimmt diese aufgestellte formel doch nicht ganz? und dann resultiert dann bei mir für r(1.6, wurzel(2)/4, wurzel(2)/2). stimmt das dann also nicht ganz? bin aber schon sehr glücklich mit dem eingeschlagenen weg Augenzwinkern
danka.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die nördliche Breite beträgt doch 30°, dieser Winkel wird vom Äquator aus gemessen.



Sic!

mY+
sonja88 Auf diesen Beitrag antworten »

sic sit et sic est (-; ..... *einmal an den kopf fassen*, ja klar, hab die breiten und längengrade vertauscht... jetzt ist alles klar. juhu, wieder ein übungsblatt fertig und bereit zur abgabe. danke viel mal für eure hilfe, bin echt froh!!! einen schönene abend noch und liebe grüsse, sonja.
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