Kleinste Fehlerquadrate

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Kleinste Fehlerquadrate
Hallo,

Ich habe drei Messgrößen:

z x y
1 1 4
2 3 8
3 4 10

Nun soll so bestimmt werden, dass
den Zusammenhang zwischen
x, y und z möglichst gut beschreibt.

Der Ansatz dazu ist bei uns:



Dabei gilt: Die Messreihe hat n Werte, also hier 3, und sind
bekannte Funktionen, sodass ist.

Weiterhin wird nun so verfahren:

1. Bestimmung einer Basis von

2. Bestimmung einer Orthonormalbasis von

3. Berechnung von , mit als Skalarmultiplikation,


4. Berechnung der Lösung von .

Soweit so gut bei zwei Messgrößen. Hier habe ich aber drei. Ist damit die "Datenmatrix"
?
Wenn das so sein sollte, hätte ich zwei Basisvektoren .
Nach Abfolge des Algorithmus hätte ich dann aber ein LGS, das keine Lösung besitzt,
da wäre.

Somit frage ich mich, ob ich mich entweder total verrechnet habe, oder mein Ansatz
falsch ist.

Vielen Dank schonmal.

EDIT: War wohl gestern schon zu spät.. Das LGS ist schon lösbar, es ist .

Als Lösung bekomme ich mit .

Gibt es nun noch einen besonderen "Trick", wie ich wählen muss, um
das optimale Ergebnis zu erhalten?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleinste Fehlerquadrate
Irgendwie verwirrt mich hier doch sehr deine Variablenwahl. Übersetzen wir die Messdaten in ein LGS, dann erhalten wir:














Daher verstehe ich gerade nicht, wieso hier eine Ausgleichsrechnung gemacht wird... verwirrt Vielleicht fahr eich aber auch gerade in die falsche Richtung...
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