Aufgabe mit Sektgläsern |
| 05.07.2006, 20:08 | Miguel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe mit Sektgläsern Ich verzweifl total an einer Aufgabe die mir letztens jemand gezeigt hat. In zwei kegelförmigen Sektgläsern (Höhe 120mm, Durchmesser 60mm) steht der Sekt 60mm hoch. Wie hoch steht der Sekt wenn man beide in ein drittes Glas mit gleichen Maßen zusammenschüttet? Ich komm einfach auf keinen anständigen Ansatz. Ich habs u.a. über Volumen probiert, aber ich komm nicht drauf und Integralrechnen hatten wir leider noch nicht. Ich hoffe jemand kann mir einen Denkanstoß geben, sodass ich vllt. doch noch schaffe.  http://forum.ingame.de/quake/images/smilies/catch.gif |
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| 05.07.2006, 20:14 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.. machs mal so: Du kennst das Volumen des 60mm hoch stehenden Sekts, dabei hast du eine bestimmte Höhe und einen bestimmten Radius, Dann multplizierst du diesen Radiu und die Höhe mit dem gleichen Faktor (strahlensatz) und das ergibt dann , als Kegel berechnet, das doppelte Volumen des Ursprünglichen Kegels mit 6mm Sekt, dessen Höhe ist gesucht. |
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| 05.07.2006, 20:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Also du könntest auch eine kleine Gleichung mit nur einer Unbekannten x aufstellen... Sei x der Anteil der Höhe, um den der Sekt nach dem Umschütten kleiner wird. Was muss also gelten, also wieviel Sekt ist in einem der bereits gefüllten Gläser und in dem letzten? Nee, ich glaub das geht nicht, weil die Gläser ja kegelförmig sind, sorry . Gruß Björn |
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| 05.07.2006, 20:58 | Miguel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mal ne kleine Skizze gemacht da die Aufgabe blöd zu erklären ist. http://img156.imageshack.us/my.php?image=sekt8gu.jpg
Hmm sorry. Ich kann dir noch nicht ganz folgen. Der Radius an der Sektoberfläche ( 
) ist ja 30 mm, oder? Aber was meinst du mit gleichen Faktor? Höhe/Radius? |
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| 05.07.2006, 21:01 | Miguel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ne radius ist 15mm ... konnte den post leider nicht mehr editieren |
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| 05.07.2006, 21:47 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, der Radius beträgt 15 mm. ist das Volumen dieses Sekts. so, das musst du nach x auflösen und das mal 60 mm und dann hast du deine höhe |
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| 06.07.2006, 19:57 | Miguel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh Jetzt ist mir ein Licht aufgegangen 
Umgeformt müsste es dann heißen (das a sollte ne 3 sein): Die Schlussendliche Höhe sind dann knappe 96 mm. Vielen vielen Dank- 
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| 09.07.2006, 19:23 | Miguel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bins nocheinmal 
Ich hab mit dem Ergebnis nun zur Probe noch einmal ein bisschen rumgerechnet und bin mir nun leider nicht mehr ganz sicher ob 96mm so richtig sind. Nach ein wenig ausprobieren komm ich nun auf eine gesamte Höhe von zirka 75mm im dritten Glas. Kann das sein? |
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| 09.07.2006, 19:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe enthält viel zu viel Informationen, die zur Lösung gar nicht benötigt werden. Halten wir einmal fest: Im dritten Glas ist doppelt so viel Sekt wie im ersten (oder zweiten). Jetzt sind aber alle drei Sektgläser kongruent. Wenn man die Kegel von der Kegelspitze bis zur jeweiligen Füllhöhe betrachtet, so sind diese zueinander ähnlich. Beim Strecken mit einem Faktor nimmt aber das Volumen den Faktor auf (Grundeigenschaft einer Streckung). Da das Volumen vom ersten zum dritten Glas verdoppelt wird, gilt somit , also . Und damit sind die Längen des ersten Glases (z.B. Füllhöhe, Durchmesser des Flüssigkeitsrandkreises) zu multiplizieren, um die entsprechenden Größen des dritten Glases zu erhalten. Das war's. Das Thema hatten wir hier im Board übrigens schon öfter. |
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