Gleichung überprüfen

02.10.2008, 16:58	Algi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung überprüfen Gebe in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_{89} \times \mathbb{Z}_{89} \end{eqnarray}$ alle Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} 14 \cdot x + 5 \cdot y = 62 \end{eqnarray}$ Ich habe als Lösungsmenge: $\begin{eqnarray} \{ (x,y) \in \mathbb{Z}_{89} \times \mathbb{Z}_{89} \mid x \in \mathbb{Z}_{89} \quad y = 48 + 11 \cdot x \} \end{eqnarray}$ Ist das korrekt? danke im voraus
03.10.2008, 13:45	Urza	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt nicht. Teste mal für x=4,y=3. (4,3) ist in der von dir angegebenen Menge enthalten, löst jedoch nicht die Originalgleichung. Vielleicht hast du dich nur verrechnet, ansonsten ein möglicher Ansatz ist: 89 ist prim, also ist jedes Element von $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_{89} \end{eqnarray}$ invertierbar. Multipliziere also die Ausgangsgleichung mit dem Inversen von 5, das ist auch leicht zu berechnen.
06.10.2008, 13:58	Algi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe mit dem Inversen von 5 multipliziert (ist 18) und komme dann auf $\begin{eqnarray} y = 18 \cdot \left( 62 + 75 \cdot x \right) \end{eqnarray}$ bis dahin verstehe ich. Nächste Zeile in der Musterlösung: $\begin{eqnarray} y = 17 + 11 \cdot x \end{eqnarray}$ wie errechne ich die 17 und die 11?
06.10.2008, 14:29	Urza	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Wunder, dass du das nicht verstehst, es ist auch falsch! (3,4) löst die Ausgangsgleichung, aber nicht die Gleichung $\begin{eqnarray} y=17+11 \cdot x \end{eqnarray}$
07.10.2008, 15:24	Algi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung überprüfen Jetzt hab ich folgendes als Lösungsmenge: $\begin{eqnarray} \{ (x,y) \in \mathbb{Z}_{89} \times \mathbb{Z}_{89} \mid x \in \mathbb{Z}_{89} \quad y = 48 + 15 \cdot x \} \end{eqnarray}$ richtig?
07.10.2008, 15:55	Urza	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt so
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