Diskussion: abzählbar/überabzählbar viele Folgen bzw. Bildungsvorschriften ? |
| 05.07.2006, 23:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diskussion: abzählbar/überabzählbar viele Folgen bzw. Bildungsvorschriften ?
Hmmmm, Veto 
Wieso sollte es nur abzählbar viele Bildungsvorschriften geben? Ich denke mal ganz frech an konstante reelle Folgen....... Mit der einfachen Bildungsvorschrift . Das liefert schon mal überabzählbar viele Vorschriften. |
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| 05.07.2006, 23:33 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@LOED: Jetzt wirds aber philosophisch was eine Bildungsvorschrift ist. Wenn dein Alphabet die reellen Zahlen beinhaltet, dann könnte man sich damit vielleicht aus dem Sumpf ziehen. Ich bin davon ausgegangen, dass eine Bildungsvorschrift etwas ist, das ein Mensch auf jeden Fall niederschreiben kann. |
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| 05.07.2006, 23:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hÄ? Für welches c soll ich denn die Bildungsvorschrift nicht hinschreiben können? bzw. was soll man nicht hinschreiben können? |
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| 05.07.2006, 23:46 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst doch nicht jede reelle Zahl zu Papier bringen. |
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| 06.07.2006, 00:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich kann auch nicht abzählbar unendlich viele Vorschriften zu Papier bringen. Und du kannst das auch nicht. Also "es gibt nur abzählbar viele, weil man es sonst nicht aufschreiben kann" ist nun wirklich keine Begründung; sonst dürfte es auch gar nicht so viele reelle Zahlen geben, trotzdem gibts die (obwohl die gleiche Begründung ziehen würde!). Meine Aussage oben besagt eindeutig, dass es für jede reelle Zahl eine eigene Folgenvorschrift gibt (man kann da also eine Injektion finden von IR in die Folgenvorschriften reeller Folgen) und damit gibt es davon schon mal mindestens so viele wie reelle Zahlen. Aber ich vermute mit allem erfindbaren Dreck gibt es weitaus mehr als |IR|. Aber das kommt nun etwas vom Thema ab, hoffe, dich überzeugt zu haben!? edit: da du mit deinem nächsten Post nicht von deiner Meinung abkommst, habe ich einen nicht zu verachtenden Teil nochmal farblich hervorgehoben. Ich werde darüber nämlich nicht groß weiterdiskutieren, da das hier zu sehr zu OT ausarten würde. |
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| 06.07.2006, 00:36 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das nicht, aber ich kann JEDE der abzählbar unendlich vielen Vorschriften zu Papier bringen, wenn eine Vorschrift das ist, wofür ich sie halte. Eine formalere Begründung habe ich angeschnitten: Mein Alphabet besteht in etwa aus den ASCII-Zeichen (nein ich bin nicht Marvin), deins beinhaltet alle reellen Zahlen. Das ist bloß eine Frage des Designs. Mit deiner Ansicht magst du durchaus Recht haben. Und ich mit meiner. |
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| 06.07.2006, 09:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@papahuhn Normalerweise bin ich ja jederzeit bereit, gegen Jochen zu sticheln, aber hinter dieser Aussage
stehe ich hundertprozentig. Deine Argumentation mit dem "Aufschreiben" ist hinsichtlich der Anzahl solcher Folgen einfach irrelevant. |
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| 09.07.2006, 10:22 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Diskussion: abzählbar/überabzählbar viele Bildungsvorschriften ? . Wieso sind das ueberabzaehlbar viele Vorschriften? Solang c nicht definiert ist, ist das ueberhaupt keine Bildungsvorschrift, oder? ProtoX29A
Ist das nicht genau das gegenteil von dem was Cantor sagt? http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zwe...iagonalargument |
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| 09.07.2006, 12:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Diskussion: abzählbar/überabzählbar viele Bildungsvorschriften ?
Naja, c kann ja eben mit jeder reellen Zahl "besetzt" werden; und dann ist es eine Folgenvorschrift und offensichtlich ist für jedes unterschiedliche c aus IR die FV eine andere. Eleganter gesagt: Die Abbildung IR in die Menge aller Folgenvorschriften, c wird geschickt auf die "konstante" Folgenvorschrift ist injektiv. => |Menge aller FV|>=|IR|.
Nein, wieso? Es gibt ja keine Folge, die ganz IR durchläuft, die obigen Folgen haben ja ganz im Gegensatz dazu nur ein Element.... edit: vielleicht noch mal zur Erklärung: Die einzelnen VF sehen dann natürlich nicht "a_n=c" aus, sondern oder mit gewähltem c. PS @mercany: irgendwie hast du den Auslösebeitrag von Papahuhn nicht mit abgespalten 
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| 11.07.2006, 14:07 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Diskussion: abzählbar/überabzählbar viele Bildungsvorschriften ?
Aber bei Vorschriften wie gehoert das c=7 einer abzaehlbaren Untermenge der komplexen Zahlen an. Denn du kannst nicht jede beliebige komplexe Zahl in so eine Vorschrift packen. |
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| 11.07.2006, 14:13 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Endlich jemand, der mich versteht. Bist du zufällig Informatiker? 
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| 11.07.2006, 14:21 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Woran erkennt man das?
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| 11.07.2006, 14:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, wir sind uns wohl darüber einig, dass es überabzählbar viele Folgen reeller Zahlen gibt. Du, papahuhn, sagst nun aber, dass es nur abzählbar viele Bildungsvorschriften dafür gibt. Dann sag jetzt mal ganz präzise (schließlich geht's hier um Mathematik, und nicht Astrologie): Wann sind bei dir zwei Bildungsvorschriften als gleich bzw. wann als verschieden anzusehen? |
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| 11.07.2006, 14:26 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ehrlich gesagt, verstehe ich den Sinn dieser Frage nicht. Wofuer ist das wichtig? |
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| 11.07.2006, 14:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um festzustellen, wieso es angeblich nur abzählbar viele Bildungsvorschriften geben soll. 
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| 11.07.2006, 14:44 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist aber die falsche Frage. Die Frage ist vielmehr, was eine Bildungsvorschrift ist. Für mich ist die Menge der Bildungsvorschriften eine Teilmenge von , für euch eine Teilmenge von . Ihr meint, ihr könnt jede reelle Zahl als Entität greifen. Das meine ich nicht. Die Kreiszahl fällt auch nicht vom Himmel. Sie ist z.B. über irgendeine unendliche Reihe definiert. Dasselbe mit der Eulerschen Zahl. Die definieren wir uns über den Grenzwert von Zahlen, die wir hinschreiben können. DAS ist für mich eine Bildungsvorschrift. Man darf in einer Bildungsvorschrift auf rationale Zahlen zurückgreifen, und auf alles, was man sich vorher mal konstruieren konnte. Die Folge ist für euch und auch für mich eine gültige Vorschrift. Pi und e kann ich zwar nicht hinschreiben, aber ich kann sie mir vorher konstruieren. Aber ich kann nicht alles konstruieren. |
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| 11.07.2006, 14:46 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Arthur: Du geniesst eigentlich bei mir zuviel Glaubwuerdigkeit, als dass ich das jetzt einfach als reinen Unsinn abtun koennte, aber mir ist ganz und gar nicht klar was du mit deiner Frage bezwecken willst oder worauf du hinaus willst. Solange du von Bildungsvorschriften mit beliebiger aber endlicher Groesse und nur wohldefinierten Symbolen ausgehst, dann ist die Menge der Bildungsvorschriften abzaehlbar. Und selbst wenn du Menge "verkleinerst", indem du die Menge der Aequivalenzklassen betrachtest bleibt die Menge abzaehlbar. |
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| 11.07.2006, 14:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du es so siehst, dann erfasst du mit deinen Bildungsvorschriften aber nicht alle Folgen reeller Zahlen, sondern nur einen kleinen Teil davon (den wichtigen, keine Frage). Es ging aber urprünglich um die Menge aller Folgen, auch wenn dies durch die Abtrennung des Threads in Vergessenheit geraten ist. EDIT: War an papahuhn gerichtet, gilt aber genauso für Prototype. |
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| 11.07.2006, 14:51 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber genau das behaupten wir doch die ganze zeit, PS: Ich finde den oriiginal-thread nimmer, aber ging es nicht darum ob es fuer jede moegliche Folge Reeller zahlen eine explizite Darstellung gibt? |
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| 11.07.2006, 14:53 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich nicht. Aber mich würde wundern, wenn du mir hier eine konkrete Bildungsvorschrift für eine Folge hinschreiben könntest, die nicht meinem Verständnis von Vorschrift entspricht. Das gleiche Phänomen gibt es doch mit dem Banach-Tarski-Paradoxon. Es existiert eine endliche Zerlegung einer Kugel, die man so hin und her schieben kann, dass sich auf einmal das Volumen verdoppelt. Aber explizit wird man diese Mengen nicht konstruieren können. |
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| 11.07.2006, 15:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, ich nehme aus der Diskussion mit, dass es euch gar nicht um Zahlenfolgen, sondern um irgendwelche Informatikeralphabete geht. Meine Fragen habt ihr mehr oder weniger geschickt umschifft ("falsche Frage" ???). Zumindest nehme ich aus der Diskussion dieses mit:
und bedanke mich nochmal artig für dieses "Kompliment". |
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| 11.07.2006, 15:21 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt machst du es dir aber zu einfach.
Ich wollte deine Frage nicht umschiffen. Die Antwort ergibt sich eigentlich aus meinem Verständnis einer Vorschrift. Vorschriften sind Wörter über einem Alphabet. Sie sind gleich, wenn sie Zeichen für Zeichen übereinstimmen. Ich möchte es nochmal auf den Punkt bringen. Wenn ich ein Rezept in der Hand habe, wie man für jedes den Wert der k-ten Nachkommastelle von in Dezimaldarstellung ausrechnen kann, dann nenne ich das eine Bildungsvorschrift. |
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| 11.07.2006, 15:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eigentlich interessiert mich die Diskussion kein bisschen mehr, seitdem ich weiß, dass ihr mit eurer sehr eingeschränkten Sichtweise einer Bildungsvorschrift nicht in der Lage seid, alle Zahlenfolgen zu beschreiben. 
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| 11.07.2006, 15:31 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So ist das bei uns Informatikern. Ihr Mathematiker habt vielleicht eine uneingeschränkte Sichtweise, dafür ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr mit dem Zeug wirklich etwas bilden könnt, gleich null. Populärstochastisch betrachtet.
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| 11.07.2006, 15:36 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun afaik ging es darum zu zeigen, ob man nicht fuer jede Folge ein Vorschrift finden kann. Wenn du jetzt unsere Definition von Vorschrift kritisierst, weil man damit nicht alle Folge darstellen kann ist die ganze Diskussion doch absurd
Der Grund warum wir uns nicht an Zahlenfolgen sondern an Reellen Zahlen aufhalten ist der dass die Menge der Reellen Zahlen an sich schon ueberabzaehlbar ist, ebenso wie die Menge der Folgen aus Nullen und Einsen. Die Menge der Folgen der reellen Zahlen ist noch maechtiger. Selbst wenn du fuer jede reelle Zahl ein Zahlensymbol haettest, koenntest du damit wohl nicht alle Folgen mit einer endlichen Vorschrift darstellen. Was die Frage (die der Gleichheit von zwei Vorschriften) betrifft, kann ich immer noch nicht sagen worauf du eigentlich damit hinauswillst. Und sie ist schwierig zu beantworten, wenn wir uns nichtmal auf die Definition einer Vorschrift geeinigt haben. Gruss, Proto PS:
War es tatsaechlich dein Ziel zu zeigen, dass alle Zahlenfolgen mit Vorschriften darstellbar sind, unter der Vorraussetzung dass alle Zahlenfolgen mit Vorschriften darstellbar sind? |
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| 11.07.2006, 15:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eigentlich wollte ich erstmal wissen, was ihr alles unter "Vorschriften" verstehen wollt. Und damit habt ihr so nach und nach rausgerückt, immerhin. Ich habe jetzt zumindest verstanden, dass bei dieser Betrachtungsweise nicht mal alle konstanten Folgen erfasst werden: Wenn nämlich ein konkretes reelles durch die Maschen eures dünnen (nur abzählbaren) Netzes der Beschreibungen rutscht.
Wie armselig. P.S.: Wenn ihr euch schon gern abfällig über Mathematiker äußert: Theoretische Informatiker sind ein viel schlimmeres Volk.
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| 11.07.2006, 16:27 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du bist nur neidisch, weil Informatiker die exakteren Mathematiker sind. 
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| 11.07.2006, 16:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut möglich. Dafür bin ich als Mathematiker in der Lage, konkrete Programme schreiben, die funktionieren. Das kriegt ein theoretischer Informatiker wahrscheinlich nie hin.
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| 11.07.2006, 16:55 | PrototypeX29A | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist das eine Herausforderung? Du waehlst das zu loesende Problem und ich die Art der Turingmaschine
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| 11.07.2006, 17:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jaja, ich weiß: Wenn ich das Problem nenne, rechnest du dann ein paar Wochen rum und verkündest dann: "Ja, das ist berechenbar bzw. nicht berechenbar." Nein danke, das muss ich nicht haben.
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| 11.07.2006, 17:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na, dann hätten wir doch hier eine rrrrichtige Herausforderung!
Und wenn wir schon einmal Vorurteile kultivieren: Die Informatiker - und die Mathematiker! Die einen arbeiten mit Maschinen - die andern mit Ideen! "Maschinen" klingt irgendwie nach Schmieröl und Schadstoffausstoß. Soll es auch.
P.S. Ich programmiere übrigens auch gerne. Hin und wieder.
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