Maximum Likelihood Schätzung

04.10.2008, 12:01	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood Schätzung Könnte mir mal jemand erklären, wie ich bei der MLS auf die Schätzfunktion komme? Ich steige da nicht dahinter, wie die z.B. bei Wikipedia plötzlich auf dieses p^3(1-p) kommen http://de.wikipedia.org/wiki/Maximum_Lik...r_Parameterraum Und das ist ja noch ein sehr einfaches Beispiel. Vielleicht kann ich es verstehen, wenn mir das mal jemand mit Worten erklärt
04.10.2008, 14:04	gast74	Auf diesen Beitrag antworten »
bei dem Artikel in Wikipedia wird die Verteilung der Erfolgswahrscheinlichkeit aufgestellt. Möglichkeit für Erfolg (rote Kugel): p^3 Gegenereignis: 1-p so kommst du auf die Funktion: L(p)=p^3(1-p) für diese Funktion kannst du das Max. bestimmen, wenn du ableitest, dann die Ableitung = 0 setzt und zusätzlich überprüfst, ob die zweite Ableitung < 0 ist. Hoffe das stimmt so weit. Allgemein merk ich mir das so. Rausfinden welche Verteilung gesucht ist (meist im stetigen Fall, also Normalverteilt, Gleichverteilt usw.), dafür kennst du ja die Funktion. Von diese Funktion dann das Produkt nehmen (ist bei Wikipedia schön zu sehen), daraus das Maximum bestimmen (meist irgendwas hoch n). Den Ausdruck ableiten, =0 setzen. Das Ergebnis ist dann dein Schätzer. Und wieder mit 2.Abl. < 0 überprüfen, ob es wirklich ein Maximum ist. Hoffe das hilft dir!
04.10.2008, 14:13	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hilft mir sehr! Das mit dem Ableiten war schon klar, nur eben nicht wie man auf diese Funktion kommt. Meinst du mir Prdukt nehmen das Quadrieren der Funktion?
04.10.2008, 14:21	gast74	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, nicht quadrieren. man muss die funktion von i=1 bis n aufmuliplizieren....
10.10.2008, 10:45	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Verteilung wird denn bei Wikipedia für das diskrete Beispiel angenommen? Ich würde ja mal sagen Binomialverteilung, aber die hätte dann ja zwei Parameter. Vielleicht kannst du mir auch noch ein weiteres Beispiel geben, denn das zweite bei Wikipedia ist doch etwas starker Tobak für mich
10.10.2008, 11:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Likelihoodfunktion ist nichts weiter als das Produkt der Wahrscheinlichkeitsdichtewerte aller Stichprobenwerte, das basiert auf der Unabhängigkeit der Stichprobenwerte untereinander! Variablen dieser Funktion sind aber nicht die Stichprobenwerte (die sind ja bei vorliegender Stichprobe fest), sondern die Verteilungsparameter! Beim angegebenen Urnenexperiment liegt ja nur eine Zweipunktverteilung vor $\begin{eqnarray} P(X=k) = \begin{cases} 1-p & \;\mbox{für}\; k=0 \\ p & \;\mbox{für}\; k=1 \end{cases} \end{eqnarray}$ , das ist die einfachste mögliche Binomialverteilung $\begin{eqnarray} B(1,p) \end{eqnarray}$ . Bei vierelementiger Stichprobe also mit Likelihoodfunktion $\begin{eqnarray} L(p) = P(X=x_1) \cdot P(X=x_2) \cdot P(X=x_3) \cdot P(X=x_4) \end{eqnarray}$ . Im in der Wikipedia angegeben Beispiel einer aus drei Einsen und einer Null bestehenden Stichprobe führt das eben zu $\begin{eqnarray} L(p) = p^3(1-p) \end{eqnarray}$ .
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10.10.2008, 11:47	donvito	Auf diesen Beitrag antworten »
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