Aussagenlogik: Rätsel

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eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogik: Rätsel
Folgendes Beispiel:

"Meyer, Schmitt und Webber sind Pilot, Kopilot und Steward einer Maschine, allerdings nicht unbedingt in der genannten Reihenfolge. Im Flugzeug befinden sich drei Reisende mit denselben drei Nachnamen. Um sie von der Besatzung zu unterscheiden, erhalten sie im folgenden ein "Herr" vor ihre Namen. Wir wissen:

  1. Herr Webber wohnt in München.
  2. Der Kopilot wohnt in Hamburg.
  3. Herr Schmitt hat bereits vor langer Zeit seine Schulkenntnisse der Mathematik vergessen.
  4. Der Fluggast, der denselben Nachnamen wie der Kopilot hat, lebt in Berlin.
  5. Der Kopilot und einer der Passagiere, ein Mathematik-Professor, wohnen im gleichen Ort.
  6. Meyer besiegte den Steward beim Pokern.


Folgern Sie logsch daraus, wie der Pilot heißt!"

Wie stelle ich zB auf, um es damit mit einer Wahrheitstafel lösen zu können?

mfg
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagenlogik: Rätsel
Weiß niemand etwas unglücklich
 
 
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Musst Du das Rätsel über eine Wahrheitstabelle lösen? Oder reicht auch eine „Schlusskette“?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nur das angegeben, das oben steht. Also denke ich, dass "alles" erlaubt ist. Aber was ist eine Schlusskette?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Eine 'Kette' von logischen Schlüssen, d.h. einfach logische Argumente, die aufeinander folgen. Man muss nicht alles formal mit irgendwelchen tollen kryptischen Zeichen lösen. Du kannst auch einfach so versuchen, aus den gegebenen Angaben Folgerungen zu ziehen. Und wenn du ein paar Ansätze hast, dann kann man vielleicht auch Gedankenanstöße geben.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht als erste Idee:

Aus (b und c und e) folgt, dass Herr Webber oder Herr Meyer in Hamburg wohnen.

Kommst Du dann weiter?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten!

Ich habe es so gelöst:

  • Aus c,e,b folgt, dass Herr Schmitt nicht in Hamburg wohnt.
  • Aus a, d, b folgt, dass Herr Meyer in München wohnt.
  • Aus den oberen Aussagen und d folgt, dass Herr Schmitt in Berlin wohnt.
  • Aus d folgt, dass Schmitt der Kopilot ist.
  • Aus der vorherigen Aussage und aus f folgt, dass Meyer der Pilot und Webber der Steward ist.


Aber ich muss dieses Beispiel auf der Tafel "vorrechnen" können. Wie schreibe ich das mathematisch-formal korrekt an? Gibt es die Möglichkeit, eine Wahrheitstafel als Beweis aufzustellen?

mfg
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Aus c) folgt: Hr. Schmitt ist kein Mathematikprofessor.

Dieser Schluss beruht auf Plausibilität und gesundem Menschenverstand, nicht auf formaler Logik. Deshalb ist bei diesem Logikrätsel kein rein formales Vorgehen möglich.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

Aber wie rechne ich das dann formal richtig aus bzw. wie sollte ich das auf der Tafel "vorrechnen"?

mfg
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach sollte es reichen, wenn du deine obigen Schlüsse noch ein wenig aufgliederst.

Der Versuch, sehr formal mit Wahrheitstabellen zu arbeiten, dürfte den Platz an der Tafel schnell knapp werden lassen.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy

Dieser Schluss beruht auf Plausibilität und gesundem Menschenverstand, nicht auf formaler Logik. Deshalb ist bei diesem Logikrätsel kein rein formales Vorgehen möglich.


Augenzwinkern

Was ist so schlimm daran, die Schlüsse einfach so zu begründen?


Übrigens sind bei Deinen Schlüssen noch Fehler:

Aus (b und c und e) folgt, dass Herr Webber oder Herr Meyer in Hamburg wohnt (zu Herrn Schmitt kann nichts gesagt werden!)

Weil Herr Webber nach a in München wohnt, muss also Herr Meyer in Hamburg wohnen.

u. s. w.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten!

Ich versuche es nochmal:
  • g: Aus b,c,e folgt, dass Herr Schmitt nicht in Hamburg wohnt.
  • h: Aus a,e,g folgt, dass Herr Meyer in Hamburg wohnt.
  • i: Aus a,d,g,h folgt, dass Herr Schmitt in Berlin wohnt.
  • j: Aus d, i folgt, dass Schmitt der Kopilot ist.
  • k: Aus f, j folgt, dass Meyer Pilot und Webber Steward ist.


Jetzt mathematischer:







Könnte man dass noch mathematischer ausdrücken?

mfg
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Aus meiner Sicht ist das schön und völlig ausreichend aufgeschrieben, wenn man an der Tafel die einzelnen Schlüsse noch etwas erläutert.

Zwei Dinge sind aber anzumerken:

(1) Von einem formalen Beweis, bei dem man nur noch Wahrheitswerte einsetzen muss, ist man damit noch ein gutes Stück entfernt.

(2) Für einen logischen Schluss verwendet man üblicherweise das Symbol und nicht .
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Aussagenlogik, Absatz Herleitung und Beweis
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr.

@2. OK. Dieses Zeichen kannte ich noch nicht. Aber ich werde es ab jetzt verwenden.

@1. Wie würde das aussehen? Bzw. wie komme ich zu sowas?

mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Schluss ist immer noch falsch. unglücklich

Man kann aus [b und c und e] nichts über Herrn Schmitt folgern.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Für einen streng formalen Beweis müsstest du die Informationen in a) bis f) in Verknüpfungen von Einzelaussagen aufdröseln. Ebenso die impliziten Annahmen des Rätsels, dass z. B. jedes Crewmitglied genau eine Funktion hat und dass jede Funktion von genau einem Crewmitglied ausgeübt wird. Ähnliches für Wohnorte von Crewmitgliedern und Passagieren.

Aus gutem Grund findet man in fast keinem Mathematiklehrbuch streng formale Beweise.

(Mit dem Rätsel selbst habe ich mich nicht beschäftigt. Ich kann also nicht sagen, ob deine Schlüsse lückenlos sind. Siehe dazu Jaques.)
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

@Jacques:

Man kann aus [b und c und e] nichts über Herrn Schmitt folgern.

Fürn Herrn Schmitt steht die Auswahl des Wohnorts so: Berlin (siehe d) oder Hamburg (siehe b und e). Da er sicher keine Mathe-Prof (siehe c) ist, kann er nur in Berlin wohnen und nicht in Hamburg.


@Huggy
OK. Also ist das zu umständlich bzw. bringt bei diesem Beispiel nichts. oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1
@Huggy
OK. Also ist das zu umständlich bzw. bringt bei diesem Beispiel nichts. oder?


Es ist äußerst umständlich. Man muss aus mehr als zwanzig Aussagen Verknüpfungen bilden.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1

@Jacques:

Man kann aus [b und c und e] nichts über Herrn Schmitt folgern.

Fürn Herrn Schmitt steht die Auswahl des Wohnorts so: Berlin (siehe d) oder Hamburg (siehe b und e). Da er sicher keine Mathe-Prof (siehe c) ist, kann er nur in Berlin wohnen und nicht in Hamburg.


Klar, wenn Du weitere Aussagen hinzunimmst, kannst Du eben auch weitere Schlüsse ziehen.

Aber es ging ja darum, was sich aus [b und c und e] folgern lässt:

Herr Schmitt ist kein Mathe-Professor. Weil nur über den Wohnort des Mathe-Professor etwas gesagt wird, hat man zu Herrn Schmitt einfach keine weiteren Informationen -- der Wohnort könnte überall sein. ;-)

Man weiß aber, dass Herr Meyer oder Herr Webber ein Mathe-Professor sein muss (möglicherweise sind es auch beide) -- also muss (mindestens) einer von beiden in Hamburg wohnen.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt schon.

Wenn ich g so umändere sollte es passen, oder?


mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage stimmt jetzt. Freude

Der nächste Schritt wäre, dass Herr Meyer oder Herr Webber Mathe-Professor ist (oder beide).

Natürlich kannst Du auch diesen Schluss wieder aufspalten:

Aus e folgt, dass unter den Passagieren ein Mathe-Professor ist. Da Hr. Webber und Hr. Meyer und Hr. Schmitt die einzigen Passagiere sind, muss (mindestens) einer der drei Mathe-Professor sein. Nach g ist Hr. Schmitt schon ausgeschlossen, also bleiben nur noch Hr. Webber und Hr. Meyer.

u. s. w.


Fragt sich nur, ob diese Rigorosität a) überhaupt gefordert und b) nicht deplatziert ist, weil Du letztendlich ja doch mit dem gesunden Menschenverstand argumentierst (wie Huggy ja schon geschrieben hat)
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