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Karli Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise
Hello everybody!
Ich habe eine AUfgabe zu lösen, bei welcher ich Mühe habe, sie korrekt zu beweisen. Da es mich vor Abgabe der Aufgabe wunder nehmen würde, wie man das richtig machen könnte, habe ich gedacht, könnte ich mich ja hier melden =)

Die Aufgabe lautet wir folgt:

Überprüfen Sie, ob die folgenden Mengen mit den gegebenen Operationen Vektorräume über dem Körper der reellen Zahlen sind:

a) V = {(x1, x2) E R^2}, mit (x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, 0) und J*(x1, x2) = (Jx1, 0)

b) W = {(x1, x2) E R^2: x1>0, x2>0}, mit (x1, x2) + (y1, y2) = (x1y1, x2y2) und J*(x1, x2) = (x1^J, x2'J)

Zwar habe ich schon eine Lösung, bin jedoch sehr unsicher, ob diese mathematisch wirklich richtig ist. Deswegen würde mich eine Antwort sehr freuen!

Mit freundlichen Grüssen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Zitat:
Original von Karli







Es gilt die Gruppenaxiome zu prüfen. Assoziativität folgt aus den reellen Zaheln. Wie sieht es mit dem neutralen Element aus?
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
zuerst einmal: das sind zwei nicht zusammenhängende aufgaben! =)

wegen dem neutralen element: bei b) hats keins (da ..>0) und bei a) is es vorhanden...
Urza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Zitat:
Original von Karli
zuerst einmal: das sind zwei nicht zusammenhängende aufgaben! =)

wegen dem neutralen element: bei b) hats keins (da ..>0) und bei a) is es vorhanden...

Das ist richtig. nicht. Schreibe dir mal die Definition von "neutrales Element" auf und überlege dir nochmal genau, was das in Bezug auf die gegebenen beiden mit "+" bezeichneten Verknüpfungen bedeutet. z.B. für a) :



Jetzt die Definition von "+" einsetzen und dich fragen ob es so ein geben kann..
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Also, ich habe nun eine Lösung zu a..
weiss aber nicht, ob sie stimmt:

J*(x1,x2) = (Jx1, 0) (gegeben)
--> J*x1 + J*x2 = (Jx1 + Jx2) . Da der rechte Term "falsch" ist, muss gelten: x2=0: J*x1 + J*0 = (Jx1, 0).

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, 0) (gegeben)
--> (x1, 0) + (y1, y2) = (x1 + 0 + y1 + y2) . Da der rechte Term "falsch" ist, muss gelten: y2=0: (x1 + 0 + y1 + 0) = (x1 + y1, 0) .

ist dieser beweis richtig?
und ist es überhaupt ein beweis?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Ich habe nur Aufgabe a abgeschrieben. Mehr nicht. Für ein neutrales Elemente muss für alle a gelten:



Ok. Welche Forderungen ergeben sich? Die Komponenten sind reelle Zahlen?



Schaut man in die Definition von "+", so wird die zweite Komponente immer auf 0 gesetzt. Damit kann die Forderung nicht für alle Elemente erfüllt werden. Fertig. Keine Gruppe.
 
 
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
...keine Gruppe, das heisst kein Vektorraum?!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
ja, weil der braucht eine kommutative gruppe bzgl "+"
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
oke, das habe ich verstanden...
nur: wie sieht es bei b) aus? Dort kann ich mein nun Erlerntes nicht einsetzen :-(
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Zitat:

b) W = {(x1, x2) E R^2: x1>0, x2>0}, mit (x1, x2) + (y1, y2) = (x1y1, x2y2) und J*(x1, x2) = (x1^J, x2'J


Wir haben also den ersten Quadranten ohne Achsen als Spielwiese.

Die Addtion



Das neutrale Element ist das neutrale Element der"*" in den reellen Zahlen.



Wie sieht es mit Inversen aus?
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
-1 ist ein invers

oder ganz allgemein, bei der Addition doch immer *-1 (oder :S) ?
oke, soweit so gut..wie gehts weiter? :-)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Nein, dass ist falsch. Hier ist die Addition ja nicht typisch definiert. unglücklich
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
achso.. 0
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
auch falsch.
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
jetzt wag ich mich nicht mehr...
x^-1 :-S
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Du rätst ja auch nur wild rum. Wir tauschen Addition durch Multiplikation, also





Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
also (1, 1) verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Nein. Das zweite ! ist bei mir zuviel gewesen.
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
(1,0)
sorry..ich hab ein durcheinander.. :S Forum Kloppe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
nein, ich habe es doch schon längt hingeschrieben. unglücklich Ferner hat i.A. jedes Element sein eigenes inverses. Deswegen:

Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
ach...sorry!
mein computer hat das irgendwie nicht angezeigt =(
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