Beweise |
05.10.2008, 00:43 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweise Ich habe eine AUfgabe zu lösen, bei welcher ich Mühe habe, sie korrekt zu beweisen. Da es mich vor Abgabe der Aufgabe wunder nehmen würde, wie man das richtig machen könnte, habe ich gedacht, könnte ich mich ja hier melden =) Die Aufgabe lautet wir folgt: Überprüfen Sie, ob die folgenden Mengen mit den gegebenen Operationen Vektorräume über dem Körper der reellen Zahlen sind: a) V = {(x1, x2) E R^2}, mit (x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, 0) und J*(x1, x2) = (Jx1, 0) b) W = {(x1, x2) E R^2: x1>0, x2>0}, mit (x1, x2) + (y1, y2) = (x1y1, x2y2) und J*(x1, x2) = (x1^J, x2'J) Zwar habe ich schon eine Lösung, bin jedoch sehr unsicher, ob diese mathematisch wirklich richtig ist. Deswegen würde mich eine Antwort sehr freuen! Mit freundlichen Grüssen |
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05.10.2008, 01:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise
Es gilt die Gruppenaxiome zu prüfen. Assoziativität folgt aus den reellen Zaheln. Wie sieht es mit dem neutralen Element aus? |
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05.10.2008, 01:25 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise zuerst einmal: das sind zwei nicht zusammenhängende aufgaben! =) wegen dem neutralen element: bei b) hats keins (da ..>0) und bei a) is es vorhanden... |
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05.10.2008, 03:02 | Urza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise
Das ist richtig. nicht. Schreibe dir mal die Definition von "neutrales Element" auf und überlege dir nochmal genau, was das in Bezug auf die gegebenen beiden mit "+" bezeichneten Verknüpfungen bedeutet. z.B. für a) : Jetzt die Definition von "+" einsetzen und dich fragen ob es so ein geben kann.. |
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05.10.2008, 16:07 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise Also, ich habe nun eine Lösung zu a.. weiss aber nicht, ob sie stimmt: J*(x1,x2) = (Jx1, 0) (gegeben) --> J*x1 + J*x2 = (Jx1 + Jx2) . Da der rechte Term "falsch" ist, muss gelten: x2=0: J*x1 + J*0 = (Jx1, 0). (x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, 0) (gegeben) --> (x1, 0) + (y1, y2) = (x1 + 0 + y1 + y2) . Da der rechte Term "falsch" ist, muss gelten: y2=0: (x1 + 0 + y1 + 0) = (x1 + y1, 0) . ist dieser beweis richtig? und ist es überhaupt ein beweis? |
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05.10.2008, 16:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise Ich habe nur Aufgabe a abgeschrieben. Mehr nicht. Für ein neutrales Elemente muss für alle a gelten: Ok. Welche Forderungen ergeben sich? Die Komponenten sind reelle Zahlen? Schaut man in die Definition von "+", so wird die zweite Komponente immer auf 0 gesetzt. Damit kann die Forderung nicht für alle Elemente erfüllt werden. Fertig. Keine Gruppe. |
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05.10.2008, 16:17 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise ...keine Gruppe, das heisst kein Vektorraum?! |
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05.10.2008, 16:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise ja, weil der braucht eine kommutative gruppe bzgl "+" |
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05.10.2008, 17:43 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise oke, das habe ich verstanden... nur: wie sieht es bei b) aus? Dort kann ich mein nun Erlerntes nicht einsetzen :-( |
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05.10.2008, 17:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise
Wir haben also den ersten Quadranten ohne Achsen als Spielwiese. Die Addtion Das neutrale Element ist das neutrale Element der"*" in den reellen Zahlen. Wie sieht es mit Inversen aus? |
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05.10.2008, 19:03 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise -1 ist ein invers oder ganz allgemein, bei der Addition doch immer *-1 (oder :S) ? oke, soweit so gut..wie gehts weiter? :-) |
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05.10.2008, 19:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise Nein, dass ist falsch. Hier ist die Addition ja nicht typisch definiert. |
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05.10.2008, 19:22 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise achso.. 0 |
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05.10.2008, 19:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise auch falsch. |
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05.10.2008, 19:40 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise jetzt wag ich mich nicht mehr... x^-1 :-S |
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05.10.2008, 19:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise Du rätst ja auch nur wild rum. Wir tauschen Addition durch Multiplikation, also |
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05.10.2008, 19:53 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise also (1, 1) |
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05.10.2008, 19:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise Nein. Das zweite ! ist bei mir zuviel gewesen. |
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05.10.2008, 20:08 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise (1,0) sorry..ich hab ein durcheinander.. :S |
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05.10.2008, 20:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise nein, ich habe es doch schon längt hingeschrieben. Ferner hat i.A. jedes Element sein eigenes inverses. Deswegen: |
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05.10.2008, 20:13 | Karli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweise ach...sorry! mein computer hat das irgendwie nicht angezeigt =( |
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