char.poly

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
char.poly
hi!
hab mich hier irgendwo verrechnet, aber ich finde meinen fehler nicht!







was hab ich hier falsch gemacht? einen nullstelle des char. polynoms soll bei X = 3 sein, ists nur leider nicht bei mir... ???

viele grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: char.poly
EDIT siehe unten
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: char.poly
Zitat:
Original von kingskid
hi!
hab mich hier irgendwo verrechnet, aber ich finde meinen fehler nicht!







was hab ich hier falsch gemacht? einen nullstelle des char. polynoms soll bei X = 3 sein, ists nur leider nicht bei mir... ???

viele grüße


bei mir fällt der term mit X komplett weg und das absolutglied beträgt bei mit !
du mußt dich da irgendwo verrechnez haben!
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

vielen vielen dank - dann kann ich wenigstens weiterrechnen smile

ja, habs schon ein paar mal versucht das poly neu zu berechnen, aber ich schaffs immer wieder mich irgendwo zu verrechnen... die 5/2 hätten echt nicht sein müssen...

also die VZ müssten stimmen, Abbildungsmatrix:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

det(Ix-A) = (x-1)²(x - 5/2) + 2*1*1 + 1*2*1
-(x-1) - (x-1) - 2*2*(x - 5/2) =
= (x² - 2x + 1)(x - 5/2) + 4
-2(x-1) - 4(x- 5/2)=

= x³ - 2x² + x - 5/2x² + 5x - 5/2 + 4
- 2x + 2 - 4x + 10=

= x³ - 9/2x² + 6x + 3/2
- 6x + 12=

= x³ - 9/2 + 27/2

Gruß
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

oh cool , vielen dank für die ganzen zwischenschritte =))
 
 
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hi again!

komm nun auch auf dieses char. poly:


darf ich die 1/2 vorziehen ?
als nullstelle "eraten" hab ich dann aber X=3:



wie kommst du auf deine zerlegung ? -3 ist doch gar keine NS oder??

viele grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Well, die guten alten Rechenregeln über den reellen Zahen könnten mit dem Ausklammern von 1/2 gut leben.

Wenn Du mein Post genau liest, dann war ich mir am Anfang nicht sicher, von Welcher Matrix du das chark. polynom bestimmen wolltest. wir rechnen immer det(A - tI), Ihr macht das umgekehrt. Deswegen kann es da zu unterschieden gekommen sein. Und "nur" um hier was zu überprüfen, lass ich das ergebis mit dem Computer ausrechnen. Also ich lösch jetzt mal den ersten Post und wir machen mit der Ergebnis der Handrechnung des letzten Post weiter Augenzwinkern

x³-9/2x² + 27/2 = 1/2(2x³ - 9x² + 27) = 1/2(x² - 6x + 9)(2x + 3) = 1/2(x-3)²(2x+3)

Bei polynomen dritten GRades empfiehlt sich eben erraten einer Nulsltelle. Es gibt zwar eine Formel (glaube von Cardano) aber die ist nicht sehr empfehlenswert.

gruß
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

achso smile okay, danke dir vielmals, dann stimmt es ja

viele grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte bitte, das dein Ausklammern nicht korrekt gemacht wurde.

Du hast den Faktor (x + 3/2) und ich (3x - 2)!!!

Gruß
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hm, wie kommst du dann von dem schritt auf den nächsten:

1/2(2x³ - 9x² + 27) = 1/2(x² - 6x + 9)(2x + 3)

ich denke mit polynomdivision? aber wie kommst du drauf durch (2x+3) zu teilen?

ich hab (2x³ - 9 x² + 27) : (x-3) = 2x² - 3 x - 9 gerechnet.

und dann hab ich mit der mitternachtsformel noch die ns x = 3 und x = -3/2 herausbekommen.
ich versteh noch nihct ganz wo mein fehler liegt, weil das ausklammern war ja schon vor der polydiv, da hab ich ja noch das gleiche... ???

viele grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

2x³ - 9x² + 27 : x - 3 = 2x² - 3x -9
-2x³ +6x²
-3x² + 27
+3x² - 9x
-9x + 27
+9x - 27

2x² - 3x -9 : x - 3 = 2x +3
-2x² +6x
3x - 9
-3x +9

Gruß Wink
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die rechnungen, aber ist nicht

2x + 3 = x + 3/2 ??

weil wie gesagt mit der abc formel:

2x²-3x-9 -> oder ?

viele grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Die Frage ist doch nicht ernstgemeint, oder?

2x + 3 = 2(x + 3/2)

D.h. (2x+3) und (x + 3/2) haben die gleiche nullstelle, sind aber nicht Identisch!!!

Zur abc-Formel: Die besagt, dass die Ergebnisse der Formel, die nullstellen n1, n2 des Polynoms 2ten GRades ax²+bx + x sind, aber nicht, dass gilt: ax²+bx+c = (x - n1)(x-n2),


das siehst Du soch schon am Leitkoeffizienten: links a, rechts 1!

Gruß
Wink
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