Abstandsberechnung |
| 06.10.2008, 17:20 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abstandsberechnung Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter: Brechne den ABstand von f(x) = sin(x) und P(5 l 7) Ja die Aufgabe hab ich mir selber ausgedacht. Naja normale Vorgehensweise.... ANG Das stimmt doch so weit oder ? Und eingesetzt gibt das dann: Und wie soll ich das mit den ganzen sin und cos rausbekommen ? Wäre nett wenn mir dabei jemand helfen könnte Wahrscheinlich ist es ein ganz billiger algebraischer Trick, aber ich komm nicht drauf.... Gruß |
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| 06.10.2008, 18:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung man kann es auch so versuchen was sich dann (auch nur) numerisch lösen läßt |
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| 06.10.2008, 18:44 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung Ah gilt das generell ? Und wie ist da dann die Formel bzw die Regel, dass ich das nochmal nachlesen kann ? Vielen Dank schon mal |
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| 06.10.2008, 18:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abstandsberechnung
was meinst du nun
damit |
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| 06.10.2008, 21:39 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung Nuna ja kann man das generell anwenden auf jede popelige funktion oder geht das nur bei der sin funktion. Irgendwie wird da mit dem Pythagoras gerechnet; aber so ganz klar ist mir das noch nicht... also man baut eigentlich ein steigungsdreeck unter die normale der tangete im berührungspunkt Aber wenn das so geht, wozu bitte brauch ich dann noch die normalen gleichung ?? gruß |
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| 06.10.2008, 21:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Abstandsberechnung
naja so in etwa, das geht immer. und es führen halt viele wege nach rom 
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| 06.10.2008, 22:23 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung Weißt du denn zufällig wie diese Methode der Abstandsbestimmung heißt ? Würde für recherche nutzen.... gruß |
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| 06.10.2008, 22:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung im kokreten fall mußt du unter extremwertaufgabe suchen du kannst dieses problem so angehen 1) wie du 2) du suchst den minimalen (euklidschen) abstand - wie ich oben was hier zu einer "leichten" numerischen lösung führt. du bestimmst also den abstand der beiden punkte (einen kennst du, den 2. suchst du) und minimierst ihn, womit sich die koordinaten des gesuchten punktes ergeben. |
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| 07.10.2008, 08:07 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung Interessant, aber durchaus verständlich Ich werde deinen Weg in der Mathe Klausur nehmen (der scheint mir einfacher) Gruß und Danke |
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| 07.10.2008, 14:42 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Abstandsberechnung Hm heute kam die Mathe arbeit und eine ähnliche aufgabe..... Aber ich hab es irgendwie nicht hinbekommen. Die aufgaben stellung war: Ich hab die Funktion Und den Punkt M (8l0) Auf jeden fall soll durch M ein Kreis gezogen werden, der nur einen berührpunkt hat. Ich hab dann gemacht Ahhhh vllt hätt ich beim 2. x den y wert des berührpunktes nehmen sollen !!!!!!! Wars das ? |
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| 07.10.2008, 15:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das einmal, jedoch gibt's noch'n Fehler, in den Klammern gehört jeweils MINUS (Abstandsformel). mY+ |
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| 07.10.2008, 17:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da ginge es auch hübsch mit dem skalarprodukt
wie gesagt, viele wege führen nach rom |
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| 07.10.2008, 18:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso stimmen dann unsere Ergebnisse nicht überein?
mY+ |
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| 07.10.2008, 18:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
boshaft: weil deine lösung keine lösung ist. dieser kreis schneidet f(x) neben der berührung. im ernst: du hast den falschen startwert erwischt, vermute ich. es gibt 3 lösungen, aber nur 1, die NUR einen berührpunkt liefert. |
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| 07.10.2008, 19:33 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Haha, das ist ja heute mal wieder richtig lustig.... Ich hab alles kapiert (theortisch) ABer wie bekomm ich diese Skalar gleichung in einen GTR ? Der hat diese Funktion meines wissens nicht Geht das mit nem LGS ? Gruß |
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| 07.10.2008, 19:34 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ps: Wie bringst du den Skalarprodukte in Geo Gebra ? |
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| 07.10.2008, 19:43 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bin mir nicht sicher, aber mir sehen die grafiken von werner nicht nach geogebra aus... |
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| 07.10.2008, 19:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja! Sehr interessant. Meine Lösung sollte eigentlich schon eine sein - ich habe nach dem maximalen Abstand gesucht. Es findet dort schon auch eine Berührung statt (sh. Plot), allerdings in Form einer "Durchsetzung" (Wendetangente).
mY+ |
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| 07.10.2008, 19:59 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
womit wir wieder bei dem definitionsunterschied zwischen berührung und schnitt angelangt sind. ich habe ihn vergessen. und ich bin mir sicher, dass sniperosok damit auch nicht ganz vertraut ist. (soll keine unterstellung sein 
) |
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| 07.10.2008, 20:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Berührung kann von aussen (umfassend) oder von innen stattfinden. Das "Durchsetzen" ist anschaulich nicht so eingängig, mathematisch aber ebenfalls exakt eine Berührung, wenn man zu Grunde legt, dass im Berührungspunkt eine gemeinsame Tangente existiert. mY+ |
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| 07.10.2008, 20:12 | The Rob | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist die berührung nur ein spezialfall des schnittes, wobei beide kurven an diesem punkt die gleiche steigung haben müssen? |
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| 07.10.2008, 20:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es!
mY+ |
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| 07.10.2008, 20:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber du hast noch einen 2. schnittpunkt, also nicht nur 1 berührpunkt |
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| 07.10.2008, 21:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sagtest ja, es gibt 3 Lösungen. Dann müssen alle drei auch drei Berührungspunkte sein. DERIVE hat mir bei der Lösung der Gleichung (Distanz ist Extremum) nur diesen einen Punkt ausgegeben, aber natürlich hängt ein allfällig verwendetes iterative Verfahren auch vom Startwert ab. Ich kann das erst nachrechnen, wenn ich wieder zu Hause bin (dzt. bin ich auswärts). Der eine Punkt, der in meinem Plot zu sehen ist, sieht schon sehr nach einem Berührungspunkt aus - aber wie gesagt, nachrechnen kann ich das erst später. mY+ |
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| 07.10.2008, 21:18 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist schon interessant wie man aus einem Problem 100 weitere machen kann. Für mich ist jetzt noch zu klären, wie ich das mit nem GTR machen soll und wie man Skalarproduklte in IRGENDEINEM Programm auf dem Computer darstellen kann.... Das wäre nämlich zu billig... Schade eigentlich dass es während der Mathe Arbeit nicht in meinem Kopf war aber naja was will man machen. Welcher Lösungsweg wird denn jetzt so als der geschickteste gesehen ? Weil wenn ich eine komplizierte Funktion habe ist die PSF bzw die ANG nicht so das wahre finde ich. |
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| 07.10.2008, 21:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hehe, es werden hier keine 100 weitere Probleme gemacht, das ist eine unqualifizierte Äußerung deinerseits. 
Das ist essentiell und hat auch immer noch etwas mit deinem Problem zu tun!Die beiden Lösungsweg kennst du ja inzwischen: - Extremwertmethode - Methode von werner: Skalarprodukt der beiden normal aufeinander stehenden Vektoren MT und Richtungsvektor der Tangente ist Null. Und dieses Skalrprodukt musst du schon selbst ausrechnen, und nicht automatisch dem TR überlassen, weil er das u.U. gar nicht kann. In beiden Fällen musst du anschließend die entstehende transzedente Gleichung numerisch lösen. mY+ |
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| 08.10.2008, 17:04 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist jetzt natürlich die Frage ob ich das von hand binbekomme. Die Gleichung müsste dann ja lauten : Aber wenn ich das so mache habe ich ja x und y gleichzeitig..... Dann kann ich nach y auflösen und habe eine Gleichung.... und diese wiederum ? Was mache ich damit ? Ich muss zugeben, so ganz ist es mir noch nicht klar....Weil bei Werner, war das ja eine blaufe funktion einfach, wo man die Nullstellen ablesen konnte. Gruß |
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| 08.10.2008, 20:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für y mußt du noch y = f(x) einsetzen, dann hast du eine (leider nicht lineare) gleichung in x |
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| 09.10.2008, 00:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@werner Ich habe das jetzt nochmals auf beiden Wegen (Extremwertberechnung / Skalarprodukt) nachgerechnet, in beiden Fällen kommt es (auch in Derive, ich musste nur den Startwert einstellen) zu den gleichen drei rellen Lösungen, die auch bei dir zu sehen sind. Was ich behaupte, ist nun, dass - entgegen deiner Aussage - alle drei Lösungen Berührungspunkte darstellen. Der Kreis links in deiner Zeichnung ist ja nicht einer, sondern es sind zwei mit verschiedenen Radien (7,04 bzw. 7,09), die beide die Kurve berühren, in dem Sinne, dass im Berührungspunkt gemeinsame Tangenten mit den entsprechenden Normalen durch M vorliegen. mY+ |
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| 09.10.2008, 19:24 | SniperOSOK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber dann kann ichs ja lösen (nur eine Variable) und das geht ja so auch mit dem GTR
ALso danke
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