Analytische Geometrie |
| 29.05.2004, 13:39 | bvb_4ever_rossi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Analytische Geometrie
a) Ein Kreis mit Radius 5 berührt die y-Achse im Ursprung von rechts. Begründen Sie, dass für seine Gleichung dann y²=10x-x² gilt. (--> und wie kann man das zeichnen???) b) Tangente in P(8/4) herausfinden. c) Neuer Mittelpunkt M'(9/-3). Zeichnung d) Wie liegt die Tangente aus b zu dem neuen Kreis? Begründung. ?????????????????????????????????????????????????????????? 
Bitte helft mir. 
DANKE!!!!!! |
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| 29.05.2004, 13:42 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Analytische Geometrie Das läuft unter Geometrie - ab dahin! Johko zu 1) Bring es auf die Form (x-a)²+(y-b)² =r² Allgemeine Kreisgleichung. Tipp: Quadratische Ergänzung. Stell eine Wertetabelle auf (Tipp: von x= -1 bis x= 11) danach gahts hier weiter.. |
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| 29.05.2004, 14:22 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Analytische Geometrie Da der Kreis die y-Achse berührt, bedeutet das, dass die x-Koordinate des Mittelpunktes 5 ist. Noch dazu berührt er im Ursprung, daher ist die y-Koordinate 0. Somit musst du nur noch in die Formel für die Kreisgleichung: (x-u)²+(y-v)²=r² M(u/v) einsetzen und kommst auf die zu beweisende Gleichung. ad b) Punkt in Formel für Tangentengleichung einsetzen ad c) Kreisgleichung mit M' und r= 5 aufstellen. ad d) Tagente mit neuem Kreis schneiden 
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| 29.05.2004, 14:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Analytische Geometrie zu b) Versuch dir ein rechtwinkliges Dreieck aufzubauen (Tipp: Jede Tangente steht senkrecht auf ihrem Berührungsradius). Da hast du die Höhe (h) und einen Hypotenusenabschnitt (q) gegeben (, außerdem noch eine Kathete (b), die ist aber egal). Dann kannst du den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse mit dem Höhensatz errechnen. Dann hast du zwei Punkte der Geraden, mit denen kannst du ihre Funktionsgleichung bestimmen. (Du könntest auch direkt die Steigung berechnen aus h und (p+q), aber musst du nicht unbedingt). zu d) Stelle wie bei a) die allgemeine Kreisgleichung für den neuen Kreis auf. Jetzt hast du eine Gleichung für den Kreis und eine für die Gerade (Tangente des ersten Kreises). Diese siehst du als Gleichungssystem an und löst dieses. Dann überlegst du, was ist, wenn du zwei Lösungen bekommst, was ist, wenn du eine bekommst und was, wenn du keine bekommst. Betrachtest deine Anzahl an Lösungen und bestimmst, wie die Gerade zu dem neuen Kreis liegt, nach den Regeln, die du vorher für diese Anzahl von Lösungen aufgestellt hast. @grybl
Mit einem Punkt bekommt man doch keine Geradengleichung!!
Das versteh ich nicht.
Kannst du das mal ein wenig konkretisieren!? |
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| 29.05.2004, 14:57 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ MSS: Die Tangente bekommst du einfacher - auch ohne Tangentengleichung, die in der Formelsammlung stehen dürfte. Vielleicht weiss es der Frager ja jetzt selbst. Zu d) dürfte eigentlich bei grybl und dir dasselbe beschrieben sein.. Johko |
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| 29.05.2004, 15:02 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Analytische Geometrie @MSS: ad d) genau wie Johko schreibt: du hast es in Worte gefasst, wie man einen Kreis mit einer Geradens schneidet ad b) Für die Formel der Tangentengleichung hast du ja M, r und T
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| 29.05.2004, 20:42 | bvb_4ever_rossi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Danke! Vielen vielen Dank für eure Antworten. Jetzt, wo ihr mir gesagt habt wie ich an den Mittelpunkt komme, ist mir das ganze schon ein wenig klarer. :] Das hei0t Aufgabenteil a habe ich jetzt geschafft. Bei b hackt es dann aber auch schon wieder, denn weiß ich ja nur den Punkt B(8/4) durch den die Tangente gehen soll aber keine Steigung...Das mit dem Höhensatz hab ich zwar schon mal gehört ;-) aber mich wundert, dass das hier das erste Mal wieder auftauchen soll & so nebenbei hab ich das nicht kapiert... c und d kann ich ja erst machen wenn ich b hab. Das ist echt unpraktisch in ner Klausur, wenn die Aufgaben so aufeinander aufbauen... |
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| 29.05.2004, 21:55 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vergiß den Höhensatz, der lenkt nur ab. Nimm entweder Grybls Vorschlag oder NUR den Tipp vom MSS:
Johko |
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| 29.05.2004, 22:17 | bvb_4ever_rossi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| :-? Also jetzt noch mal für kleine nicht mathematisch begabte Mädchen 
Für die Tangentengleichung y=mx+n habe ich doch bis jetztnur x und y aus dem Punkt B(8/4) was mach ich denn mit M und r? 
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| 29.05.2004, 22:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: :-? Über den Berührpunkt und den Kreismittelpunkt kommst du an die Steigung des Berührradiusses. Die Tangente selbst steht senkrecht darauf und für sowas gibts eine Steigungsumrechnungsformel .... oder du nimmst eine direkte Kreistangentengleichungsformel, in die das alles schon eingearbeitet worden ist. aaber was letztendlich dahintersteht ist nichts anderes, als genau der zuvor geschilderte etwas umständlichere Weg. 
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| 29.05.2004, 22:36 | bvb_4ever_rossi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| yippie lol mir ist grad ein Licht aufgegangen jetzt hab ichs 
denn -3/4x+10 hört sich doch gut an, oder?Das Zeichnen mach ich dan besser moren und wenn doch noch was schief geht weiß ich ja wo ich euch finde. VIELEN vielen DANK!!!!! 
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| 29.05.2004, 23:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: yippie Ja, deine Tangente stimmt. Nur solltest du dir angewöhnen sowas immer komplett zu schreiben y= .... Wo du's nun raus hast, kann ich dir auch mal die direkte Formel für die Tangente posten, obwohl ich den umständlicheren Weg SINNVOLLER finde ... Kreis mit M(x0|y0) hat in P(x1|y1) (auf K) folgende Tangente: (x-x0)*(x1-x0) + (y-y0)*(y1-y0) = r² damit kannste mal die Probe rechnen.
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| 30.05.2004, 10:51 | bvb_4ever_rossi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| fast fertig ;-) Probe hat geklappt
Das einzige, was ich jetzt nur noch wieder nicht hinkriege ist die neue Kreisgleichung. Da habe ich dann r²=(x-x0)²+(y-y0)² Beim Einsetzen von r und M steht dann da 25=(x-9)²+(y+3)² Um eine Gleichung zu haben muss ich doch dann nach y aufllösen...aber beim ausrechnen der Klammern hab ich ja dann 25=(x²-18x+81)+(y²+6y+9) dann weiß ich nicht wie ich mit den ganzen x/x²/y/y² nur an y kommen soll :-? |
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| 30.05.2004, 12:30 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Analytische Geometrie Das passt schon mit der Kreisgleichung, nur noch Klammern weg und zusammenfassen. Im allgemeinen hat eine Kreisgleichung die Form x² + ax + y² + by = c Bei deinem Beispiel schaut der Kreis nur so schön nach y² ausgedrückt aus, da die y-Koordinate des Mittelpunkts 0 ist.
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| 30.05.2004, 14:42 | bvb_4ever_rossi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| YIPPIE! :-)) Endlich geschafft... Aaaaah!
OK, DANKE! *freu*
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| 30.05.2004, 18:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: YIPPIE! :-)) Endlich geschafft... ... ich denke es ist garnicht so sinnvoll diese Klammern bei der Kreisgleichung echt auszuquadrieren. Mit den Klammern ist's übersichtlicher und praktischer und eine Auflösung nach y sowieso unsinnig, da es eh keine Funktion ist. . |
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| 30.05.2004, 18:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: fast fertig ;-)
Warum denn eigentlich das nach y auflösen wollen?? Man hat doch die Gleichung der Tangente mit Jetzt kann man das doch für y in einsetzen und man ist sogut wie fertig. Warum soll man denn die Kreisgleichung nach y auflösen wollen?? Man muss ja nicht unbedingt Gleichsetzungsverfahren anwenden, oder macht man das normalerweise so beim "Schneiden der Tangente mit dem Kreis"??? |
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| 30.05.2004, 18:37 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: fast fertig ;-) uii, ich hab nicht gewusst, dass da nochwas gemacht werden soll ... das würde ich aber eh anders machen, Tangente in 'Hesse', Kreismittelpunkt einsetzen, das liefert den Abstand Gerade Mittelpunkt ... . |
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| 30.05.2004, 19:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: fast fertig ;-) Also gibts da noch ne leichtere Standardmethode als meine!? Wenn die irgendwas mit hessescher Normalform zu tun hat, die kenne ich noch nicht, aber is ja eigentlich auch egal. |
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