parabeln |
| 29.05.2004, 14:04 | das | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
parabeln
hiich möchte gerne wissen wie man bei parabeln die definitions-und wertemenge herausbekommt.wie man es errechnet |
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| 29.05.2004, 15:47 | mountainflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi das, wenn Du weisst, auf welche Seite die Parabel geoeffnet ist, dann kannst Du schon mal sagen, dass sie auf dieser Seite ins Unendliche geht. Ebenso fuer die Seiten "links" und "rechts" davon. Du brauchst also eigentlich nur eine Seite rauszufinden und das ist diejenige, auf der die Parabel mit dem Scheitelpunkt abgeschlossen ist. Also musst Du im Allgemeinen nur den Scheitelpunkt berechnen und der gibt Dir dann die Grenze an. Ist das so klar, oder sollen wir ein Beispiel anschauen? Gruss, mountainflower |
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| 29.05.2004, 15:51 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parabeln der Form y=m(x-a)²-b sind überall definiert, weil da weder ein Bruch noch eine Wurzel vorkommt. Diese sind "nach oben" oder "nach unten" offen. |
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| 29.05.2004, 17:00 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: parabeln Ich weiß nicht, ob bei euch auch die Begriffe Parabel 2. Ordnung, Parabel 3. Ordnung etc. verwendet werden 
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| 29.05.2004, 17:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definiert sind sie überall, nur der Wertebereich nimt nicht alle Werte von R an. Also, wie mountainflower schon gesagt hat, einfach den Scheitelpunkt herausfinden und die y-Koordinate als Grenze nehmen, bei nach oben geöffneten Parabeln ist dann der Wertebereich und bei nach unten geöffneten ist er , wobei die y-Koordinate des Scheitelpunktes ist. |
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| 29.05.2004, 18:07 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Öhhmm - in manchen Lehrbüchern gibt es aber auch andere Definitionen - wie in der ersten Antwort gepostet. Die sind folgendermaßen definiert: y² =2px Da müsste man sich schoon einigen, was gemeint ist. 
Johko Edit: Der rote Nebensatz trifft nicht zu, das habe ich dort falsch mitbekommen. Die Tatsache an sich ist aber in Ordnung. :] |
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| 29.05.2004, 18:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bitte? Das verstehe ich jetzt nicht. Wie kommt man denn auf sowas?? |
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| 29.05.2004, 18:15 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann zeichne das mal auf.. 
Johko |
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| 29.05.2004, 18:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt denn das "Die sind folgendermaßen definiert", also was heißt das "Die"?? |
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| 29.05.2004, 18:33 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die "Parabeln" - du kannst die angegebene Gleichung aber auch in Google eingeben und schaun, was passiert...
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| 29.05.2004, 18:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich bin jetzt irgendwie irritiert. Wenn ich das aufzeichne, dann ist mir schon klar was daraus kommt. Eine Parabel mit der Funktionsgleichung wird am Scheitelpunkt um 90° im Uhrzeigersinn gedreht und man erhält das, was du darstellst mit der Gleichung y² =2px (Eigentlich ist das ja eine Wurzelfunktion, wenn man erstmal davon absieht, dass jedem x>0 zwei y-Werte zugeordnet werden) Aber streng genomen, eine Funktionsgleichung ist das nicht und Parabeln werden soweit ich das weiß in der neunten Klasse nur als Funktionen angesehen. Ich denke, das, was du darstellst kommt doch nicht mal in der Schule ran, sondern erst im Studium, das hat mir Leopold gesagt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=3001&sid=&hilight=gedrehte+Parabeln. Und deswegen habe ich mich auf die Parabeln, die Funktionen sind und in der neunten Klasse behandelt werden, beschränkt. |
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| 29.05.2004, 18:50 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohh, das habe ich erstens selbst als Schüler lernen müssen - und zweitens selbst als Lehrer bei den Kegelschnitten vermittelt - allerdings nicht in der Analysis, sondern in der Analytischen Geometrie. Leopolds subjektive Erfahrung damit mag ja anders sein... Johko Edit:Im Übrigen hat das Leopold sooo nicht gesagt. Deine Frage dort war anders gestellt. |
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| 29.05.2004, 22:13 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathespezialschüler ja so ähnlich ist das, nennst sich die Scheitelgleichung der Parabel S(0|0), p>0 y² = 2px mit F(p/2|0) nach rechts geöffnet y² = -2px mit F(-p/2|0) nach links geöffnet gibts für die anderen Kegelschnitte in ähnlicher Form Ellipse M(0|0) y²= 2px - (p/a)*x² Hyperbel M(0|0) y²= 2px + (p/a)*x² oder zusammen (0|0) y²= 2px - (1 - e²)*x² .... e = Numerische Exzentrizität e<1 bedeutet Ellipse e=1 bedeutet Parabel e>1 bedeutet Hyperbel ...
johko zustimm, Leopold hat das so nicht gesagt, da hast du was verdrehbeutelt .
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| 29.05.2004, 23:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, tut mir Leid. Ich hab vergessen, dass eine Parabel ein Kegelschnitt ist (hatte ich schonmal gehört), und ich weiß auch, dass Kegelschnitte in der Schule drankommen. Das, was du da jetzt geschrieben hast, verstehe ich erstmal nicht (bzw. ich weiß nicht, wie man auf Gleichungen für Hyperbeln oder Ellipsen kommt), aber das kommt ja auch erst noch. Aber eine kleine Verständnisfrage bleibt noch offen: Wenn ich einen Kegel schneide, dann kann ich mir vorstellen, dass da eine Ellipse entsteht, nur wie soll da eine Parabel oder Hyperbel bzw überhaupt eine nicht gschlossene Kurve entstehen?? |
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| 30.05.2004, 00:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Parabel entsteht, wenn die Schnittebene parallel zu einer Mantelerzeugenden des Kegels (also unter demselben Winkel wie der Böschungswinkel) verläuft, eine Hyperbel, wenn ein Doppelkegel (daher 2 Hyperbeläste) mit einer Ebene geschnitten wird, die steiler als der Böschungswinkel des Kegels verläuft (deren Winkel zur Basis ist größer als der der Erzeugenden zur Basis). Eine andere Definition verwendet den Begriff "Richtebene" (Parallelebene zur Schnittebene durch die Spitze). Ein Parabelschnitt ergibt sich, wenn die Richtebene eine Tangentialebene ist, bei einem Hyperbelschnitt schneidet die Richtebene den Kegel nach zwei Erzeugenden, eine Ellipse ergibt sich, wenn die Richtebene den Kegel nur in S (also nach keiner Erzeugenden) schneidet. Gr mYthos |
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| 30.05.2004, 00:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... dir brauchts deswegen doch nicht leid zu tun :-oo 'mYthos' hat schon alles erklärt. Es hängt eigentlich nur von der Lage und dem 'Schnittwinkel' der schneidenden Ebene ab. Der Kreis ist übrigens auch ein Kegelschnitt, als besondere Ellipse etwa, (Schnittebene parallel zur Grundfläche) (ein Dreieck ist als Spezialfall auch noch möglich) am Besten du schaust dir das irgendwo verbildlicht nochmal an ...
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| 30.05.2004, 01:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte immer ein Doppelkegel seien zwei kongruente Kegel, deren Grundflächen aufeinander liegen und nicht, dass es die Spitzen tun :P |
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| 30.05.2004, 08:39 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neues aus der Stiftung Johko 8): |
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| 30.05.2004, 10:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... wobei bei der Hyperbel die Schnittebene nicht unbedingt senkrecht zur Basis stehen muss, sie muss, wie gesagt, nur unter einem größeren Winkel zur Basis geneigt sein als die Erzeugenden. Gr mYthos |
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| 30.05.2004, 16:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, danke für die anschauliche Hilfe und Erklärung!! Ich hab mal gegoogelt und auch einiges gutes gefunden. Nur an die ganzen Formeln trau ich mich noch nicht ran
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| 30.05.2004, 19:42 | das | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| parabeln hi! ich verstehe nur zur hälfte,was du gemeint hast.könntest du mir ein beispiel geben,wie man die definitionsmenge herausbekommt und
mir erklären,was du mit links,rechts gemeint hast. dankedas |
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| 30.05.2004, 19:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn du die Frage direkt an mountainflower geschrieben hast, dann kannst du auch solch ein Zeichen machen: @mountainflower Und vielleicht hättest du dir auch nochmal das, was die anderen und ich da noch geschrieben haben, durchlesen sollen, also nur das bis es dann zu den Kegelschnitten ging. Mit "links" und "rechts" war übrigens die x-Achse nach links, also bis -undendlich, und nach rechts, also bis +unendlich gemeint. Wenn du wissen willst, wie das ist für Parabeln, die Funktionen darstellen, also solche, die man in der neunten Klasse hat, dann lies dir nochmal den Beitrag von mountainflower und folgendes durch:
Wenn du jetzt noch fragen hast, frag einfach. |
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