kleinster kugel um ein dreieck

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LtJax Auf diesen Beitrag antworten »
kleinster kugel um ein dreieck
hi!
Ich versuche grade verzweifelt eine Methode zu finden wie man die kleinste Kugel um ein Dreieck findet.
Der Umkreis isses schonmal nicht, der passt anscheinend nur für Gleichseitige Dreiecke.
Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar!
Guevara Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst vom Umkreis des Dreiecks den Radius und den Mittelpunkt nehmen. Das ist der Radius und Mittelpunkt deiner kleinsten Kugel. Der Umkreis lässt sich bei allen Dreiecken machen. Nur ist bei Dreiecken mit Ecken größer als 90° der Mittelpunkt nicht mehr im Dreieck.
LtJax Auf diesen Beitrag antworten »

nee sorry, das kann nicht stimmen. wenn du nämlich ein dreieck mit nem winkel großen winkel hast, dann ist ja ein ein kreis, bei dem der durchmesser gleich der längsten seite und der mittelpunkt mitten auf der längsten seite liegt viel kleiner...zumindest wenn nich eine seite sehr kurz ist...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kleinster kugel um ein dreieck
@LtJax,

deine Frage ist etwas unklar, suchst du nun echt eine Kugel,
oder doch nur den Kreis darum.

In erster Sekunde wollte ich Guevara zustimmen, nur ich denke
du suchst was völlig anderes.

Ich denke es könnte fast reichen einfach die längste Seite
des Dreiecks als Kugeldurchmesser zu nehmen ....

muss grad nochmal überlegen ...


smile
Guevara Auf diesen Beitrag antworten »

Der Umkreis von einem Dreieck wird anders gemacht. Du musst an den mitten der Seiten senkrechte geraden zeichnen. Da wo sich diese 3 Linien treffen ist der Mittelpunkt des Umkreises. Alle Ecken sind von diesem Punkt gleich weit entfernt.
Guevara Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Poff, du hast recht wenn das Dreieck einen Winkel mit über 90° hat. Wenn nicht habe ich recht. Glaube ich zumindest.
 
 
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Liegt der Umkreismittelpunkt innerhalb des Dreiecks, dann
müsste es der 'verkugelte' Umkreis sein. Liegt er außerhalb ist
der Kugeldurchmesser einfach der Durchmesser der längsten Seite.


smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Also, zuersteinmal kann man das Problem eh in die Ebene verlegen, bzw. "Kugel" durch "Kreis" ersetzen. Denn wenn man so eine minimale Kugel hat und sie mit der Ebene schneidet, die das Dreieck bestimmt, so erhält man einen Kreis. Dieser ist der kleinste, der das Dreieck umfasst, denn gäbe es einen kleineren, so könnte man diesen "verkugeln" und bekäme eine kleinere Kugel, die das ganze Dreieck umfasst.
Wir suchen also den kleinsten Kreis, der ein Dreick umfasst. Dieser ist aber genau der kleinste, der alle drei Punkte des Dreiecks enthält. Das ist klar!
Ich hab um diese Uhrzeit keinen Bock mehr, mich mit sowas zu befassen, aber der gesuchte Kreis ist nicht unbedingt der Umkreis! Dazu wähle man ein ziemlich flaches gleichschenkliges Dreieck (die lange Seite unten). Das Dreieck liegt dann ziemlich am oberen Rand des Umkreises, und alle 3 Punkte liegen auf ihm. Um einen kleineren Kreis zu erhalten, der das Dreieck umfasst, verschiebe man den Umkreis einfach nach oben. Dann sieht man, dass man ihn schrumpfen kann, so dass immer noch alle Punkte des Dreiecks in ihm enthalten sind.
LtJax Auf diesen Beitrag antworten »

jepp, soweit war ich auch schon. Und eben jene situation lässt sich auch nicht (immer) lösen wenn man die längste seite als durchmesser nimmt.
Also ich denke mal der Ansatz für dreiecke mit winkel größer/gleich 90° sollte das mit der längsten seite passen (satz des thales, noch größere winkel sollten schmaller sein und da sowieso reinpassen) - Aber für kleinere winkel hab ich noch keine ahnung :/
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe meine Post zuvor,
die ist richtig und zugleich ist dies gleichwertig mit

'Umkreis' falls alle Winkel spitz
und größte Seite als Durchmesser bei einem Winkel >= 90°


smile
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