mengenlehre |
| 09.10.2008, 18:01 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| mengenlehre Habe ein paar Aufgaben bekommen und bei ein paar blick ich nicht durch! Kann mir bitte jemand helfen?? 1. Veranschaulichen sie die folgende Menge graphisch im IR³! [1,3]X{4,5}X[6,7] Meine Frage dazu ist kommen hier Ebenen heraus? Oder sind es wie im IR² Geraden? und kommt bei [1,3]X[4,5]X[6,7] ein Quader heraus? 2. Wieviele Elemente enthält die Menge ([-pi ,sqrt(7)]X[-3,5[)geschnitten( Z X IN )??? Z...ganze Zahlen 3. Skizzieren sie folgende Menge im IR²: C := {(x,y) e IR²: x²+y²<1,x<y} 4.Beschreibe folgende mengen inhaltlich: Was heißt eigentlich inhaltlich? A:={(x,y,z) e IR³: x²+y²+z²<=2} B:={(x,y,z) e IR³: x²+y²+z²=2} Ich hoffe mir kann wer diese Beispiele erklären! Bin total verzweifelt weil man nichts im Net findet!! Vielen Dank im Voraus! Thomas |
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| 09.10.2008, 18:22 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: mengenlehre Hallo, Wie wäre es mal mit eigenen Ansätzen? 
Was denn jetzt? Ist es eine Ebene, eine Gerade oder ein Quader? 
Das hängt auch davon ab, ob 0 jetzt zu den natürlichen Zahlen gehört oder nicht. Ansonsten: Was ist Dein Ansatz für die Aufgabe? Wie wäre es z. B., die Mengen auszuschreiben?
Was für eine Figur beschreibt die Vorschrift x² + y² < 1 ? // Korrektur |
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| 09.10.2008, 18:44 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 2. ja ist mit 0 ohne 0 IN*! kann man diese mengen ausschreiben wenn pi und sqrt(7) e IR sind? bei 1. stimmt werde ich mir aufzeichnen ich glaub sogar ich weiss es schon! zu 3. sieht aus wie kreisgleichung x²+y²=1 also für einheitskreis! aber das <1 stört mich! |
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| 09.10.2008, 18:48 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, weil ja der Durchschnitt mit Z x N gebildet wird:
Was vermutest Du?
Mit der Kreisgleichung hast Du recht. Bei x² + y² < 1 erhält man die Fläche des Einheitskreises (ohne den Rand). Begründung: x² + y² ist der Abstand eines Punktes P(x,y) vom Koordinatenursprung. Wenn dieser Abstand kleiner als 1 sein soll, erhält man eben die Fläche des Einheitskreises. |
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| 09.10.2008, 19:14 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 2. dieses gesetz ist bei uns gar nicht im skriptum! was ist das für eins? so ist es nämlich schon einfacher! werde mir es aber auch noch aufzeichnen! zu 1. ja da [a,b]X[c,d] im IR² eine fläche ist wirds im IR³ ein Quader sein und die geraden von [a,b]X{c,d} durch die zusätzliche achse im IR³ ebenen! zu 3. Also bedeutet dass, die menge alle punkte im einheitskreis um den 0 punkt sind aber was soll dann noch das x<y? |
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| 09.10.2008, 19:26 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube nicht, dass man das unbedingt als Gesetz bezeichnen kann. Das ergibt sich direkt aus der Definition: u. s. w.
Beachte, dass die y-Koordinate nicht aus einem Intervall stammt! Im Mittelteil steht {4, 5} und nicht [4; 5]
Das ist einfach eine zusätzliche Forderung. Die Punkte P(x, y) mit y = x bilden die erste Winkelhalbierende. Was für eine Figur ergibt sich dann bei y > x? |
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| 09.10.2008, 20:03 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 1. ah ich glaube ich habs! da x e A ist und x e C kann man gleich durchschnitt daraus nehmen und dann kartesisches produkt da es sich gleich bleibt! mhm noch mal ein wenig drüber grübeln *g* zu 2. habe mir so gedacht: Quader: [1,3]X[4,5]X[6,7] Ebene: [1,3]X{4,5}X[6,7] zu 3: das bedeutet bei B:={(x,y,z) e IR³: x²+y²+z²=2} ist es das selbe wegen der kugelgleichung im Ursprung? hier mit radius sqrt(2). ist das so richtig? |
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| 09.10.2008, 20:13 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst auch einfach den Beweis formal zuende führen. 
Oder mache Dir das Prinzip an endlichen Mengen klar: Bilde zuerst die Produktmengen und dann den Durchschnitt. Und vergleiche das mit der Produktmenge aus den Durchschnitten.
Mit dem Quader hast Du Recht. Aber bei [1,3]X{4,5}X[6,7] ergeben sich zwei Ebenen, nämlich eine mit y = 4 und eine mit y = 5.
Wegen des = 2 ergibt sich -- wenn überhaupt -- nur die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 2. Aber ich bin mir bei dem „räumlichen Pytagoras“ nicht sicher, deswegen habe ich dazu nichts geschrieben. |
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| 09.10.2008, 20:30 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 2. aja genau wegen der 2 punkte! zu 1. also in diesem fall wäre der durchschnitt {} wenn ich mich nicht täusche da kein (a,b) der mengen gleich wäre! ich hoffe ich seh das richtig! zu 3. ich glaub schon nur oberfläche aber r=sqrt(2) oder? und bei <= die punkte in der kugel und oberfläche? |
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| 09.10.2008, 21:08 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, was sind denn und ?
Nein, der Radius wäre dann einfach 2. Aber das Zweite stimmt: Bei </= erhielte man eine Kugel. [Vorausgesetzt, x² + y² + z² ist wirklich der Abstand von P(x, y, z) vom Koordinatenursprung] |
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| 09.10.2008, 21:29 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah und bei y>x kommt ein kreissegment heraus! ich muss aber sicher die quadranten wo y oder x negativ sind auch beachten also bei x=-1 => y=0 d.h. y>x! wenn ich dass, so richig sehe dann schaut die figur aus wie : ohne den 4ten quadranten und ohne die 45° vom ersten?? kann das stimmen? |
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| 09.10.2008, 21:36 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 1. ich haabe dein voriges beispiel gemeint! zu 3. habe mir gedacht die kugelgleichung ist x² + y² + z²=r² darum r = sqrt(2) in dem fall? und bei < nur die menge der punkte in der kugel ohne oberfläche? |
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| 09.10.2008, 21:38 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin nicht sicher, ob Du das Richtige meinst. Bei y > x erhält man die Fläche oberhalb der ersten Winkelhalbierenden. Und wenn man den Durchschnitt von dieser Fläche und der Kreisfläche bildet (es sollen ja beide Bedingungen erfüllt sein), dann erhält man eine Halbkreisfläche: [attach]8818[/attach] // edit:
Ach so. Also da hast Du Recht -- sorry, das Beispiel ging daneben.
Hier ein Neues:
Stimmt ja, Du hast Recht. 
Genau. |
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| 09.10.2008, 22:59 | Gast20180108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei dem kreis hatte ich einen kleinen denkfehler!! ich dachte es ist noch was dabei aber ich habs schon! zu 1. stimmt jetzt kommt {(2,6)} raus auf beide varianten! vielen vielen dank! hast mir echt geholfen! ich hoffe ich darf wieder posten falls sich noch ein problem ergibt!? nochmal danke gute n8 |
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| 09.10.2008, 23:03 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einwandfrei. 
Gute Nacht und bis zum nächsten Mal. 
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| 24.09.2011, 12:08 | MoanChii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| eine Menge als Menge von Punkten in der Ebene darstellen Hallo Leute, Ich komme bei folgendem Beispiel nicht weiter...A={-2,1,3} B={-1,0,2} Veranschaulichen Sie folgende Menge als Menge von Punkten in der Ebene BxA ??? Ich hätte gesagt, dass als erster das BxA ausrechne ... BxA={(-1,-2),(-1,1),(-1,3),(0,-2),(0,1),(0,3),(2,-2),(2,1),(2,3)} Und danach diese Punkte in das Koordinatensystem einzeichnen. Bin ich dann fertig mit diesem Beispiel oder muss ich dann noch etwas machen? Liebe Grüße |
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