Beweis Gruppe

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tob77 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Gruppe
hallo habe hier leichte verständnissprobleme


Ich soll beweisen das die komplexen Zahlen zusammen mit der Operation (C,&#8853Augenzwinkern eine Gruppe sind.

wenn ich das richtig verstanden habe muss ich jetzt beweisen das das
assoziativgesetz gild das es ein inverses und neutrales element gibt richtig ?

mfg
tb
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(C,&#8853Augenzwinkern

was bitte ist "⊕" ? PLUS?

du musst alle Gruppenaxiome zeigen; dazu gehört in ersten Linie auch Abgeschlossenheit, die du nicht erwähnt hast.
Die Existenz des neutralen Elementes kommt üblicherweise vor der Inversenexistenz.
tob77 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank erstmal
das war ein copy paste fehler ...


also fange ich mal mit dem Assizitivgesetz an

( a + b ) + c = a + ( b + c )

ich weiß jetzt nicht wie ich hier mit komplexen zahlen arbeiten soll

r ist eine reele Zahl

(a1 + jb1) + r = a2 + ( jb2 + r ) ?

oder wie macht man das ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kommt drauf an, was du benutzen darfst, wie beu euch C eingeführt wurde usf.
Wieso addierst du zu 2 Komplexen zahlen eine reelle Zahl r?


zz. ist ja sowas:
seien komplexe Zahlen, dann gilt:
.
irgendwelche bekannten Rechenregeln solltet ihr da schon haben, z.B. vielleicht, dass es eine komponentenweise Addition ist und IR assoziativ ist.
Pr0 Auf diesen Beitrag antworten »

Das eigentlich Interessante ist das multiplikativ Inverse zu zeigen. Alle anderen Axiome sind mehr oder weniger offensichtlich.
tob77 Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich jetzt als Operation und einen Beweis auf eine Gruppe zu machen die addition oder die multiplikation nutzen ?

oder hat der * eine andere Bedeutung ? siehe link

hier
 
 
tob77 Auf diesen Beitrag antworten »

Neutrales Element

e*a = a*e = a

kann ja nur die 1 sein

Am Inversen Element arbeite ich noch
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn das für ein komischer Link?


Wenn du zeigen sollst, dass eine Gruppe ist, dann hat die multiplikative Verknüpfung, die man zusätzlich auf den komplexen Zahlen definieren kann gar nix damit zu tun.
tob77 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habs jetzt verstanden denke ich

da beweise ich die Assozitivität das neutrale Element und das Inverse mit der Addition

und hier beweise ich die Assozitivität das neutrale Element und das Inverse mit der Multiplikation

ist das richtig ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ist KEINE Gruppe, denn 0 hat kein Inverses
ohne 0 ist das eine andere Sache, das sogenante , lies "C mal" oder "Einheitengruppe von C" ist eine multiplikative Gruppe; dieses "... mal" ist bei Ringen einfach die Menge aller invertierbaren Elemente bzgl. * (die nennt man eben auch Einheiten).
bei Körpern K ist , denn alle Elemente außer 0 haben da ein Inverses.


Also kannst du bei C folgende Gruppen untersuchen:
die additive Gruppe, da nimmst du natürlich +
die multiplikative EINHEITENGRUPPE, da nimmste *, aber natürlich nur auf .

+ und * irgendwie in Verbindung bringen tust du nicht, solange du nur Gruppeneigenschaften nachweist.
Das passiert erst, wenn du C als Ring, bzw. sogar als Körper anschaust!
tob77 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen Dank
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