Mengenalgebra De Morgen

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11.10.2008, 19:11	WhichMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenalgebra De Morgen Hallo leute, habe mal eine Frage zum umformen von Ausdrücken mit Mengen. Vereinfache den Ausdruck lautet die Aufgabe für z. B. ( und = , für oder = +, k ist komplement ) (A+KA)(B+C)(B+KC)(KB+C) Jetzt haben wir in den Vorlesungen weder über De Morgansche Gesetze noch über das Idempotenzgesetz gesprochen (wurde aber auch mal vom Prof in den Raum geworfen) Jetzt weiß ich nicht welches ich überhaupt anwenden soll. Wenn ich jetzt davon ausgehe, dass (A+KA)= G Also die Gesamtmenge ist, komme ich am Ende für den Ausdruck auf : GaGbGc Also eben drei verschiedene Gesamtmengen. Ist dass denn so OK? Und außerdem seh ich bei Wikipedia drei Zeilen tiefer, dass da A+KA=1 ist.
11.10.2008, 21:41	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du die genaue Aufgabenstellung posten? Sind deine A,KA,B... Mengen oder Aussagen? Die Sache ist für mich so recht unverständlich. Benutze Latex, das ist wirklich nicht schwer. Wo auf Wikipedia und was willst du uns damit sagen?
11.10.2008, 21:50	WhichMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi wollt ich eigentlich auch, leider hat es mit \cup und \cap nicht hingehauen. Das K steht für komplement also z.B. KA=nicht A = A` $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ Vereinigungsmenge $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ Schnittmenge
11.10.2008, 22:01	WhichMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: (NICHT A)=A´ (A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ A`) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C`) $\begin{eqnarray} \cap \end{eqnarray}$ (B` $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ C) Also ich habe mich eben bereits mit jmd. unterhalten, sind uns aber beide nur mehr oder weniger sicher. Wir denken es kommt die Universalmenge G bzw $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ heraus. Es gilt ja: A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ A´= 0 und A $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ A= a Was meinst denn du dazu?
11.10.2008, 22:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde so rechnen: Nach dem Distributivgesetz gilt: $\begin{eqnarray} \left( B + C \right) \left( B + \overline{C} \right) = B + C \overline{C} = B + 0 = B \end{eqnarray}$ . Ferner ist $\begin{eqnarray} A + \overline{A} = 1 \end{eqnarray}$ . Daher kann man so vereinfachen: $\begin{eqnarray} \left( A + \overline{A} \right) \left( B + C \right) \left( B + \overline{C} \right) \left( \overline{B} + C \right) = 1 \cdot B \cdot \left( \overline{B} + C \right) = B \left( \overline{B} + C \right) \end{eqnarray}$ Und jetzt weiter mit dem andern Distributivgesetz.
11.10.2008, 22:50	WhichMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja prima, dass wars Danke Leopold,mein Komplement äh.. Kompliment BB`+C=C Und dann ist es auch nicht die Universalmenge, sondern die Menge C. °!°
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11.10.2008, 22:58	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Wende das Distributivgesetz richtig an.
11.10.2008, 23:18	WhichMan	Auf diesen Beitrag antworten »
AAAAAAAhhhhhhh, sorry aber das strest mich jetzt doch etwas Jetzt hab ich es nochmal der Reihe nach von A bis C durchgerechnet und habe nun B+C raus, weil B*(B+C) kann ich doch nicht weiter vereinfachen. Lösung = B+C
11.10.2008, 23:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} B \left( \overline{B} + C \right) = B \overline{B} + BC = 0 + BC = BC \end{eqnarray}$
11.10.2008, 23:22	WhichMan	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry nein das stimmt nicht ich hab ein Komplement vergessen, ich glaub morgen klappts besser Thanks erstmal.

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