MAtrize

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Karli Auf diesen Beitrag antworten »
MAtrize
Kann mir jemand sagen, was eine 1x1 Matrize bzw. eine 2x2 Matrize ist?
Mit Beispiel?
Vielen Dank!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize




http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik)
 
 
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
also sind Beispiele für eine 1x1 Matrix folgende:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ?

Ich hätte nämlich diese Aufgabe zu lösen:

Für welche q E N>0 ist die Menge aller reellen qxq Matrizen ohne die entsprechende Nullmatrix mit Operationen der Matrixmultiplikation und Eq als Identität eine Gruppe?

Ich weiss, dass die 1x1 Matrix (also q=1) eine Lösung ist, die 2x2 Matrix (also q = 2) jedoch schon nicht mehr...

nur: wie kann ich das schön und gut beweisen?
mit den Gruppenregeln? (assoziativität etc.)?
wenn ja, wie geht denn das zB bei q=1?

Vielen Dank für eure Antworten!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
Zitat:
also sind Beispiele für eine 1x1 Matrix folgende:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ?


Nein. (1), (2), etc. Augenzwinkern .

Ungewöhnlich q für eine nat. Zahl zu nehmen, aber sei es drum.

Aus welchem Körper stammen die Einträge der Matrizen?

Wie multipliziert man Matrizen?

Was für Eigenschaften muss eine Gruppe erfüllen?
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
alles von den natürlichen Zahlen.

Multiplikation: zB.:
A= (2 1 3
1 2 3 )
B = ( 2 3
1 3
2 1 )

A * B = 4 + 1 + 6 6 + 3 + 3
2 + 2 + 6 3 + 6 + 3 = (11 12
10 12)

Eigenschaften für gruppe:

(a*b) * c = a*(b*c)
e * a = a
a' * a = e
a * b = b *a
a * e = a
a * a' = e
a^-1 * a = a
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
verwirrt Wir haben ja auch latex. Ich rate da jetzt nicht rum.

Kritischer Punkt wird, dass wir in einer GRuppe bzgl. "*" ja auch ein Inverses brauchen. Was bedeutet das für quad. Matrizen? Sie müssen ..... sein. Für welche q gilt das pauschal. Wann scheitert das. Gib ein einfaches Gegenbeispiel ein.
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
für q = 1 gilt es pauschal

für q = 2 jedoch schon nicht mehr..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
Warum nicht?
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
weil für q = 2
(und q>2) keine matrix mehr invertierbar ist.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zwar kein fachlicher, dafür aber ein sprachlicher Hinweis: es gibt viele Matrizen, aber eine Matrix Lehrer

Gruß
Calvin, den es bei "Matrize" gruselt unglücklich
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
ich glaube ich habe den mathematischen beweis Big Laugh

sei q>1 und A=(aij) die qxq Matrix mit a11 = 1 und B=(bij) eine qxq Matrix.
dann kann man doch das produkt aufschreiben und wenn alles stimmen würde, sollte man NICHT auf die einheitsmatrix kommen...

stimmt das?
wie kann kan das mathematisch aufschreiben?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
Zitat:
Original von Karli
weil für q = 2
(und q>2) keine matrix mehr invertierbar ist.


Und damit wäre die general linear group mit einem Satz vernichtet ROFL

Und wie hier der Beweis geht, sagte ich schon. Gegenbeispiel. Augenzwinkern
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
aber der untere beitrag von mir ist doch gut, oder nicht? :-s
..ich kann ihn einfach nicht in mathematischer form aufschreiben..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
Gib die Matrizen deines Beispiel doch einmal konkret an. unglücklich Latex könnte nicht schaden.
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
..ich weiss ja eben nicht, wie ich es in mathematischer schreibweise notieren soll..
sonst hätte ich es scho längst mit latex aufgeschrieben
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
Zitat:
Original von Karli
sei q>1 und A=(aij) die qxq Matrix mit a11 = 1 und B=(bij) eine qxq Matrix.
dann kann man doch das produkt aufschreiben und wenn alles stimmen würde, sollte man NICHT auf die einheitsmatrix kommen...


Du meinst wahrscheinlich das richtige, aber so wie du es aufgeschrieben hast, ist es falsch. Wähle z.B. A = B = E. Dann ist a11 =1 und A * B = E.
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
ja genau :-)
..und das ist nun der Beweis, dass A nicht invertierbar ist, oder?
Weil das müsste ich doch schlussendlich beweisen, um zu zeigen, dass es sich bei q = 1 um eine Gruppe und bei q>1 um keine Gruppen mehr handelt..
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
Zitat:
Original von Karli
ja genau :-)
..und das ist nun der Beweis, dass A nicht invertierbar ist, oder?


Liest du meine Beiträge auch? unglücklich Nein, hier ist kein Beweis zu sehen. Ich wiederhole mich: das, was du geschrieben hattest, war falsch.
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
oke...i'm sorry...

ich habe nun eine andere Frage, und zwar:
Wenn ich zB eine 1x1 Matrix habe, zB A=(2) und B=(3)
Ich multipliziere diese, gibt C=(6).

Was heisst nun, dass A invertierbar ist? Und wie geht man vor, um das zu zeigen?
Mfg, Karli
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
Zitat:
Original von Karli
Was heisst nun, dass A invertierbar ist?


Schau dir hier mal den vierten Beitrag an: Nilpotente Matrix
Karli Auf diesen Beitrag antworten »
RE: MAtrize
oke, vielen Dank!
Ich habe verstanden :-)

nur noch eine Frage: wenn man A(aij) und B(bij) hat, wie sähe da das Produkt aus?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mat...nmultiplikation
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