Parameteraufgabe bei Parabel

Neue Frage »

Mathelooser91 Auf diesen Beitrag antworten »
Parameteraufgabe bei Parabel
Hi,
ich habe ein großes Problem!

Ich musste vor 2 Wochen eine Aufgabe als Parameter Aufgabe lösen und verstehe nicht mehr wie es funtionierte.

Bestimme die Gleichung der Parabel:
X-Achse wird bei -3 und 5 geschnitten
die Gerade Y=3 berührt die Parabel

Also ich weiß noch dass

N1= -3 >>> 0=9a-3b+c
N2= 5 >>> 0=25a+5b+c
und S(1/3) ist. 3=a+b+c

jetzt fehlt mir aber völlig der Zugang...

Daraus folgte a=-3/16 ^ b=3/8 ^ c=45/16

also -3/16x²+3/8x+45/16

Ich weiß nur absolut nicht mehr wie man darauf kommt und wie es funktioniert.
Und auch nicht was a=-3/16 ^ b=3/8 ^ c=45/16 bedeutet.
Wenn mir jemand weiter helfen könnte und das ganze mal für einen absoluten Mathelooser erklähren könnte, wäre ich sehr dankbar!
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weißt du denn, dass S(1|3) ein Punkt der Parabel ist? Wie lässt sich das aus den anderen Angaben begründen?

Man löst eine solche Aufgabe, indem man ein Gleichungssystem aufstellt. Bei 3Unbekannten (Polynom 2.Grades) braucht man dazu drei Angaben, die sind gegeben, daher kannst du hier ohne Parameter die Parabel bestimmen.
Mathelooser91 Auf diesen Beitrag antworten »

wir sollen anhand dieser Aufgabe verstehen wie Parameter aufgaben funktionieren

also der scheitelpunkt muss ja schonmal in der mitte zwischen den beiden x-werten liegen also 1

und da die gerade y=3 wagerecht ist und die parabel nur berührt und nicht schneidet muss es er höchste Punkt der parabel sein

also S(1/3)

kannst du mir vielleicht erklähren, wie man hier mit Parameter zum Ziel kommt?
Wie es ohne geht, hat man mir schonmal in einem anderen Thread freundlicherweise erklährt.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Um vorerst eine Parameterform zu erreichen, solltest du aus den beiden Angaben zu den Nullstellen ein Gleichungssystem mit den drei Unbekannten aufstellen und soweit wie möglich auflösen.
Mathelooser91 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie genau funktioniert das?

also ich habe hier noch drunter stehen

3-a-b=c >>> 3-(-3/16)-3/8=C=2 13/16

und ab da hat man die Nullstellen genommen und einfach für C=3-a-b eingesetzt

also 0=9a-3b-3-a-b=8a-4b+3
und 0=25+5b+3-a-b=24a+4b+3

davon sollte man dann die obere nach b auflösen
>>> b=2a+3/4 = -3/8+3/4=3/8
und das in die 2. einsetzten???

wie kommt man auf 3-a-b=c und wie folgert man dann auf 3-(-3/16)-3/8=C=2 13/16

und ist das überhaupt das, was du meintest?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das alles meine ich gar nicht. Durch die Nullstellen x=-3 und x=5 hast du zwei Gleichungen gegeben.

mit

Nun setzt man ein. Das hast du oben auch schon gemacht:

Zitat:
Original von Mathelooser91
N1= -3 >>> 0=9a-3b+c
N2= 5 >>> 0=25a+5b+c


Diese beiden Gleichungen, die du da angegeben hast, bilden ein Gleichungssystem, das du noch umformen kannst. Weil es drei Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen gibt, kannst du nicht alle Unbekannten bestimmen. Einer bleibt übrig. Was bekommst du jetzt raus?
 
 
Mathelooser91 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich sie denn auflösen um überhaupt etwas raus zu kriegen? verwirrt

Man kann ja in alle richtungen Auflösen, aber ich glaube das meinst du nicht.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Also es geht ja um dieses Gleichungssystem:




Wonach du das auflöst ist eigentlich egal, es ergibt sich dadurch nichts grundlegend anderes für die spätere Funktion. Du kannst also frei wählen, welche Variable stehen bleibt.
Mathelooser91 Auf diesen Beitrag antworten »

und welche der beiden muss ich auflösen? weil bei der einen ist a ja was ganz anderes als bei der 2.

kannst du mir nicht einmal die Aufgabe vormachen?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, du scheinst das Prinzip des Lösens einer Steckbriefaufgabe und eines Gleichungssystems nicht verstanden zu haben. Also fangen wir nochmal von vorne an:
- Es wird eine Funktion zweiten Gerades gesucht. Man weiß nur, dass ist.
-Es sind Nullstellen gegeben:
-Man setzt in f ein und erhält ein Gleichungssystem von zwei Gleichungen, die aus den zwei Angaben folgen.

Wichtig ist, dass du verstehst, dass man die gesuchte Funktion nur findet, wenn beide Gleichungen für die Variablen erfüllt sind.

Wenn man das Gleichungssystem löst, holt man so viel Informationen wie möglich aus den Variablen heraus:

nun setzen wir für dieses c in die zweite Gleichung ein:


Dieses b setzen wir nun in unser altes c ein:



So genug des Vormachens nun. Wie sieht denn jetzt schon deine gesuchte Funktion aus? Von welchem Parameter hängt sie ab?
Mathelooser91 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey man danke! Das war schon alles was ich brauchte! Jetzt fällt mir wieder alles ein.
Nach 2 Wochen Ferien geht eben eine Menge verloren.

Also danke nochmal für deine Mühe!! Wink Freude Gott
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »