problem: satz von ceva |
| 17.07.2006, 14:01 | sandy87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| problem: satz von ceva ich brauche ganz ganz dringend eure hilfe. ich muss nächste woche eine mathepräsentation über den satz von ceva halten. ich soll ungefähr so vorgehen: - ein problem vorstellen - den satz von ceva vorstellen - den satz von ceva elementargeometrisch und vektoriell beweisen - das problem mit dem satz von ceva lösen. so, den satz von ceva kenne ich bereits. ich weiß auch, dass ich ihn elementargeometrisch mit dem strahlensatz beweisen muss. allerdings weiß ich nicht wie! ein problem finde ich auch nicht wirklich, habt ihr da eine idee? und den vektoriellen beweis kapiere ich auch nicht. wie ihr seht, ich brauche ganz dringend hilfe. es wäre nett, wenn ihr mir ein paar denkanstöße, die nicht kompliziert sind (also die auch jemand mit ner 4 in mathe kapiert) geben könntet. und vielleicht habt ihr auch ein paar tipps, wie ich das der klasse innerhalb 45 minuten präsentiere, es ist meine erste mathepräsentation und ich bin mir über das vorgehen noch nicht so ganz sicher. wäre euch riiiiesig dankbar! 
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| 17.07.2006, 14:37 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum thema problem: Es gibt da eine Reihe von elementargeometrischen Sätzen deren Richtigkeit sich sehr elegant mit dem Satz von Ceva beweisen lassen. Ein Beispiel wäre die Existenz des Höhenschnittpunkts. Was den Beweis für den Satz von Ceva angeht gibt es auch noch eine Möglichkeit über Flächen von Dreiecken zu argumentieren. Letzlich halte ich beide Zugänge jedoch für zu komplex als das ein Schüler von alleine draufkommt. Von daher empfehle ich dir eine Quelle zu Rate zu ziehen die das detailiert vormacht. Evtl. hab ich da noch eins in meinen Aufzeichnungen da guck ich gleich mal. Edit: So hab was gefunden. Wenn du das verstanden hast kannst du ja mal versuchen noch die Umkehrung zu zeigen. Kleiner Tip dazu. Indirekter Beweis scheint hier das einfachste zu sein. |
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| 17.07.2006, 15:10 | sandy87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wär echt toll, vielen dank schonmal für deine hilfe! ich stütze mich gerade auf die allererste seite die bei google aufgezeigt wird, wenn man satz von ceva eingibt (uni-flensburg) dort ist etwas von teilverhältnissen erklärt, meinst du, das ist sehr relevant für den satz? oder soll ich es lieber anders beweisen? wobei ich es da eigentlcih ganz gut erklärt finde mit dem beweis! |
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| 17.07.2006, 16:03 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Teilverhältnisse ist definitiv sehr relevant für den Satz. Es geht bei dem Satz nämlich um eine Aussage über Teilverhältnisse. |
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| 17.07.2006, 17:19 | sandy87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, dann werde ich gleich mal gucken ob ich die teilverhältnisse verstehe. zu deinem anhang: all diese gleichungen ergeben sich ja durch den strahlensatz, oder? ich verstehe alles, bis auf den schritt, wo du bei pt/ps=ps/pu eine plus 1 angehängt hast. und den nachfolgenden schritt kann ich momentan auch noch nicht ganz nachvollziehen. ich hoffe, es macht keine umstände mir das zu erklären, ich stell mich wohl sehr blöd an 
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| 17.07.2006, 17:42 | sandy87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe noch eine frage, ich hoffe, ich nerve damit nicht schon
und zwar, kann ich z.b. als "problem", das mein lehrer ja vorgestellt kriegen will auch einfach eine aufgabe wie diese hier nehmen: eine winkelhalbierende in einem dreieck teilt die gegenüberliegende seite im verhältnis der anliegenden dreiecksseiten. wie folgt daraus (und dem satz von ceva), dass die winkelhalbierenden sich in einem punkt schneiden? würde das gehen? und wie kann ich dazu eine ausführliche lösung erklären? |
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| 17.07.2006, 18:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daraus kannst du doch die Längen aller 6 (je zwei pro Seite) Teilabschnitte in Abhängigkeit der Dreiecksseiten ausdrücken. Und dann kannst du diese 6 Strecken in die Ceva-Formel einsetzen und sehen, dass 1 herauskommt... |
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| 17.07.2006, 18:35 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das erste ist die Addition von Null. Bzw eben +1 auf jeder Seite dadurch ändert sich nichts. Dann kommt Bruchrechnung und als letztes sind die Angaben ja Streckenlängen das sollte dir helfen auch den letzten Schritt in der Umformung zu verstehen. |
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| 18.07.2006, 12:48 | sandy87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für deine (eure) geduldige hilfe. also den beweis habe ich jetzt kapiert. habe gerade gelesen, dass man den satz von ceva auch mit dem satz von menelaos beweisen kann. mit dem strahlensatz. das habe ich sogar kapiert 
nur weiß ich jetzt noch nicht genau, wie ich bei meiner präsentation vorgehen kann! soll ich den satz jetzt auch noch vektoriell beweisen oder wird das dann zu umfangreich? und ein problem oder eben eine "einführung" brauche ich ja auch noch. habe ich das richtig verstanden, dass der satz von ceva dazu dient, dass man z.b. beweisen kann, dass sich winkelhalbierenden oder höhen in einem dreieck in einem punkt schneiden? so könnte ich ja z.b. auch den schwerpunkt beweisen, oder ist das falsch? bloß, ich weiß noch nicht so ganz, WIE ich das beweisen kann.... 
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| 19.07.2006, 00:46 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst den Satz von Ceva für alle Schnittpunkte von Ecktransversalen einsetzen. Der Schwerpunkt wäre da ein mögliches Beispiel. Was den Menelaos angeht. Wenn du den Satz von Ceva mit dem Satz von Menelaos beweisen willst geh ich einfach mal davon aus dass dieser Satz bereits bekannter Schulstoff ist, wenn nicht begibts du dich da auf sehr dünnes Eis. Grundsätzliches Vorgehen beim Beweisen mit Ceva ist bekanntes Nutzen. In dem Fall des Schwerpunkts ist es fast zu leicht weil man ja weiss in welchem Verhältniss die 3 Strecken jeweils geteilt werden also muss man das nur noch entsprechend hinschreiben und schon ist man fertig. |
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