Beweis Aussagen äquivalent

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Apfelsine Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Aussagen äquivalent
Hallo zusammen ,
habe ein Problem mit einer Stochastik Aufgabe.
Bin neu also verzeiht mir Prombleme mit der Zeichen darstellung.

Zur Aufgabe:
Seien OMEGA eine abzählbare Menge und P: P(OMEGA) -> R eine Abbildung. Zeigen Sie, dass die Aussagen a) b) äquivalent sind:

a) (i) P(A) >= 0 für alle A c OMEGA und P(OMEGA) = 1.
(ii) P ist SIGMA-additiv.

b) P ist ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß auf OMEGA mit der Zähldichte
p(w) := P({w}).

Hoffe ihr könnt mir helfen.

Mfg Markus
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
Wie weit kommst du denn alleine? Wo genau kommst du nicht weiter?
 
 
Apfelsine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
Hi, momentan fählt mr noch der Ansatz wie und wo ich anfangen soll.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
Du könntest ja beginnen zu zeigen, dass b) aus a) folgt. Dafür musst du nachweisen, dass unter den Voraussetzungen von a) die Abbildung P ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Welche Eigenschaften gilt es also zu beweisen?
Apfelsine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
Also ich denke zunächst das OMEGA abzählbar A=P(OMEGA) ist.

http://books.google.de/books?id=-mGRLA9w...num=3&ct=result
Apfelsine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
http://www.statistik.uni-karlsruhe.de/download/WT2(2).pdf
auf Seite 4 in der Pdf ist das W-maß definiert.

Hier sind ja dier zwei Aussagen der Pdf erfüllt durch (i)
mir ist aber nun nicht genau klar was (ii) P ist SIGMA-additiv bedeutet.
Apfelsine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsma%C3%9F
OK, hier hab also was zur SIGMA-additiv gefunden.

Das heißt das durch a) laut Pdf(letzter Beitrag) nun P ein diskretes Wahrscheinlichkeismaß auf Omega ist.
Wie Zeigt man das den? Schreibt mann einfach, dass a gerade das W-maß definiert und
geht zum 2. Teil über?

Zu Zeigen ist doch nun noch "mit der Zähldichte p(w):= P({w})" oder?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
Also ich lese mir die ganzen Links nicht durch. Fass deine Gedanken und Beweise hier kurz zusammen. Das ist nicht nur schön für User wie mich, sondern schult die mathematisch präzise Ausdrucksweise.
Apfelsine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent
Ok kann es verstehen hier mal die Zusammenfassung:

@Dual Space
"Du könntest ja beginnen zu zeigen, dass b) aus a) folgt. Dafür musst du nachweisen, dass unter den Voraussetzungen von a) die Abbildung P ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Welche Eigenschaften gilt es also zu beweisen?"


Zunächst zur Definition.
[attach]8900[/attach]

Das heißt das durch a) laut Definition nun P ein diskretes Wahrscheinlichkeismaß auf Omega ist.
Also (i) beschreibt den 1. und 3. punkt exakt und der 2. Teil der Definition beschreibt genau (ii).

Wie Zeigt man das den nun? Schreibt mann einfach, dass a gerade das W-maß definiert und
geht zum 2. Teil über?

Gruss Markus
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