Beweis Aussagen äquivalent

16.10.2008, 15:30	Apfelsine	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Aussagen äquivalent Hallo zusammen , habe ein Problem mit einer Stochastik Aufgabe. Bin neu also verzeiht mir Prombleme mit der Zeichen darstellung. Zur Aufgabe: Seien OMEGA eine abzählbare Menge und P: P(OMEGA) -> R eine Abbildung. Zeigen Sie, dass die Aussagen a) b) äquivalent sind: a) (i) P(A) >= 0 für alle A c OMEGA und P(OMEGA) = 1. (ii) P ist SIGMA-additiv. b) P ist ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß auf OMEGA mit der Zähldichte p(w) := P({w}). Hoffe ihr könnt mir helfen. Mfg Markus
17.10.2008, 10:50	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent Wie weit kommst du denn alleine? Wo genau kommst du nicht weiter?
17.10.2008, 13:09	Apfelsine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent Hi, momentan fählt mr noch der Ansatz wie und wo ich anfangen soll.
17.10.2008, 13:12	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent Du könntest ja beginnen zu zeigen, dass b) aus a) folgt. Dafür musst du nachweisen, dass unter den Voraussetzungen von a) die Abbildung P ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Welche Eigenschaften gilt es also zu beweisen?
17.10.2008, 13:33	Apfelsine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent Also ich denke zunächst das OMEGA abzählbar A=P(OMEGA) ist. http://books.google.de/books?id=-mGRLA9w...num=3&ct=result
17.10.2008, 13:57	Apfelsine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent http://www.statistik.uni-karlsruhe.de/download/WT2(2).pdf auf Seite 4 in der Pdf ist das W-maß definiert. Hier sind ja dier zwei Aussagen der Pdf erfüllt durch (i) mir ist aber nun nicht genau klar was (ii) P ist SIGMA-additiv bedeutet.
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17.10.2008, 14:05	Apfelsine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsma%C3%9F OK, hier hab also was zur SIGMA-additiv gefunden. Das heißt das durch a) laut Pdf(letzter Beitrag) nun P ein diskretes Wahrscheinlichkeismaß auf Omega ist. Wie Zeigt man das den? Schreibt mann einfach, dass a gerade das W-maß definiert und geht zum 2. Teil über? Zu Zeigen ist doch nun noch "mit der Zähldichte p(w):= P({w})" oder?
17.10.2008, 20:00	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent Also ich lese mir die ganzen Links nicht durch. Fass deine Gedanken und Beweise hier kurz zusammen. Das ist nicht nur schön für User wie mich, sondern schult die mathematisch präzise Ausdrucksweise.
18.10.2008, 20:32	Apfelsine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Aussagen äquivalent Ok kann es verstehen hier mal die Zusammenfassung: @Dual Space "Du könntest ja beginnen zu zeigen, dass b) aus a) folgt. Dafür musst du nachweisen, dass unter den Voraussetzungen von a) die Abbildung P ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Welche Eigenschaften gilt es also zu beweisen?" Zunächst zur Definition. [attach]8900[/attach] Das heißt das durch a) laut Definition nun P ein diskretes Wahrscheinlichkeismaß auf Omega ist. Also (i) beschreibt den 1. und 3. punkt exakt und der 2. Teil der Definition beschreibt genau (ii). Wie Zeigt man das den nun? Schreibt mann einfach, dass a gerade das W-maß definiert und geht zum 2. Teil über? Gruss Markus

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