goldenes dreieck/konstruktion

16.10.2008, 18:34

oerny

goldenes dreieck/konstruktion

Hallo, ich habe eine Anleitung zur Konstruktion eines goldenen Dreiecks gefunden (Skizze) und habe dazu eine Frage:

wenn ich an die Strecke AB das Teilstück AT ansetze, warum die Strecke T'B = AB*1,6... (wert goldener schnitt) ist.
Wir die Strecke T'B auch im goldenen Schnitt geteilt?
Warum darf ich das so konstruieren?

Danke für die Hilfe!

16.10.2008, 19:43

riwe

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RE: goldenes dreieck/konstruktion
zuerst bin ich bei den opiumhändlerInnen gelandet, aber vielleicht meinst du dieses goldene dreieck

ansonsten wäre hilfreich, wenn du sagtest, was genau du willst smile

16.10.2008, 22:47

riwe

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RE: goldenes dreieck/konstruktion

Zitat:

Original von oerny
Hallo, ich habe eine Anleitung zur Konstruktion eines goldenen Dreiecks gefunden (Skizze) und habe dazu eine Frage:

wenn ich an die Strecke AB das Teilstück AT ansetze, warum die Strecke T'B = AB*1,6... (wert goldener schnitt) ist.
Wir die Strecke T'B auch im goldenen Schnitt geteilt?
Warum darf ich das so konstruieren?

Danke für die Hilfe!

dein bilderl ist mühsam,
aber wenn ich es nun richtig übersetzt habe, folgt mit unserem freund pythagoras:

$\begin{eqnarray*} \frac{T^\prime B}{AB}=1+\frac{\sqrt{5}}{4}\approx 1.6 \end{eqnarray*}$

17.10.2008, 12:29

oerny

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Hi
erstmal danke für die Hilfe und sorry für das Bild, aber genau so wars in der Konstruktionsanleitung gemacht.

hier nochmal kurz erklärt, auch wenns recht spät ist:
ich will ein goldenes Dreieck mit den kürzernen Seiten 5.
ich zeichne AB=5 teile es im goldenen Schnitt, dann verlängere ich AB um AT und erhalte T'.
Von T' und B werden Kreisbögen mit Radius AB abgetragen, ergibt Punkt E und damit das goldene Dreieck

Aber warum geben die in der "Angabe an, das die Strecke $\begin{eqnarray*} \frac{T'B}{AB}= AB \cdot \phi \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ der goldene Schnitt ist?

Jetzt mein Problem:
Es gilt $\begin{eqnarray*} \frac{T'B}{AB} = \frac{AB+T'A}{AB} =\frac{AB}{AB}+\frac{T'A}{AB} = 1 + \phi \end{eqnarray*}$ (habe das aus dem Verhältniss gefolgert) oder ist das falsch, wo siehst du den Pythagoras?

Es muss doch $\begin{eqnarray*} BT' = AB\cdot \phi \end{eqnarray*}$
sonst giltet $\begin{eqnarray*} \frac{T'B}{BE} = \frac{T'B}{AB} = \phi \end{eqnarray*}$ ja nicht, was beim goldenen Dreieck gelten muss oder?

warum darf/kann ich das so konstruieren?

18.10.2008, 11:04

riwe

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ich stelle dir einmal die konstruktion her, die ich verstehe.

$\begin{eqnarray*} \overline{AB}=c= 5 \end{eqnarray*}$

nun konstruierst du den punkt $\begin{eqnarray*} T_1 \end{eqnarray*}$ im goldenen schnitt,
- das ist das strichlierte zeug -
also $\begin{eqnarray*} t=\frac{c}{2}(\sqrt{5}-1) \end{eqnarray*}$ und zeichnest einen kreis um $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ mit radius $\begin{eqnarray*} r=\overline{BT_1} \end{eqnarray*}$ , das gibt den punkt $\begin{eqnarray*} T_2 \end{eqnarray*}$ .
damit hast du die basis $\begin{eqnarray*} a=\overline{AT}_2=\frac{c}{2}(\sqrt{5}+1) \end{eqnarray*}$
des gesuchten gleichschenkeligen goldenen dreiecks mit $\begin{eqnarray*} c=5 \end{eqnarray*}$ , da ja gilt
$\begin{eqnarray*} c=\frac{a}{2}(\sqrt{5}-1) \end{eqnarray*}$ , woraus $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ berechnet werden kann wie oben angegeben.

klaro verwirrt

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