Gleichung der Parabel???

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steffen.qft Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung der Parabel???
Folgende Aufgabe ist zu lösen:

Eine Parabel 4.Ordnung schneidet die x-Achse in P(4|0) und hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
Sie schließt mit der x-Achse im 1.Feld eine Fläche von 6,4 Flächeneinheiten ein.

Stelle die Gleichung der Parabel auf!

Hab im Moment keinen Plan. Wer kennst den Ansatz???
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Wieviel Unbekannte hat ein allgemeines Polynom 4. Grades ?
Wieviel Bedingungen brauchst du also dafür ?
Welche hast du bereits im Text gefunden?
fragt mal vorerst
johko
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Hoi,

du musst einfach die mathematisch gegebenen Ansätze in sinnvolle Gleichungen packen:

Gleichung für eine Parabel 4. Ordnung ist: ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0

Bsp. Nulllstelle bei (4/0) heisst:

=> f(4) = 0

Im Ursprung einen Wendepunkt, das heisst erstmal:

Graph geht durch (0/0) => f(0) = 0 und wegen Wendepunkt: f''(0) = 0.

Danach hast Du 3 - 4 Gleichungsssysteme welche Du mithilfe von Addition/Einsetzung oder Gleichsetzung löst und Werte für a, b, c, d und e erhältst.
steffen.qft Auf diesen Beitrag antworten »

Alles soweit klar aber: Was mache ich mit folgender Information???

Wie wird die verarbeitet im aufzustellenden Gleichungssystem?

Sie schließt mit der x-Achse im 1.Feld eine Fläche von 6,4 Flächeneinheiten ein.
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

die 6,4 Flächeneinheiten beziehen sich natürlich auf das Integral der Funktion. Du kannst in Abhängigkeit von den Koeffizienten die Grenzen des Integrals bestimmen, und dann die Stammfunktion bilden etc. Dadurch erhälst Du eine weitere Gleichung, und da dies die letzte Bedingung ist, sollte nur noch eine Unbekannte im Spiel sein, die sich damit schließlich bestimmen lässt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung der Parabel???
Zitat:
Original von steffen.qft

Eine Parabel 4.Ordnung schneidet die x-Achse in ...


Ein Polynom 4.ten Grades wird auch als Parabel bezeichnet? Kann man denn jedes Polynom als Parabel bezeichnen??
 
 
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Man tut es jedenfalls in der Literatur ... :]

Johko
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Leider! Eine Verhunzung des klassischen Parabel-Begriffs!
Ich vermeide den Begriff "Parabel" für ganzrationale Funktionen vom Grad >2 und sage z.B. "der Graph einer ganzrationalen Funktion vom Grad 4".
steffen.qft Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die vielen Hinweise!

Aber nun mal Butter bei die Fische:

Wie lautet das Gleichungssystem???
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Stell eins auf und dann sehen wir ja wie klug du bist bzw. wir wissen dann wo wir nachhelfen müssen
Außerdem solltest du dir schon einen anderen Ton angewöhnen egal wie er gemeint ist, da man im Schriftbild die ironie nicht immer raushört
Andy
michaelkrefeld Auf diesen Beitrag antworten »
gleichungssystem
hi

du brauchst ja immer so viele gleichungen wie unbekannte, d.h. du brauchst 5 stück, weil f(x)=ax^4+b^3+cx^2+^dx+e.

1. f(0)=0 => e=0
2. f'(0)=0 => d=0
3. f"(0)=0 => c=0
4. f(4)=0 =>256a+64b=0
5. 0S4 f(x) dx = 6,4 <=> 0S4 ax^4+bx^3 dx =6,4 <=> [1/5ax^5+1/4bx^4]0,4 = 6,4 <=> 204,8a+64b=6,4

nun hast du aus 4. und 5. 2 gleichungen mit 2 unbekannten die kannst du z.b. durch abziehen der ersten von der 2ten lösen und erhälst, dann dein a und b

mfg michael
michaelkrefeld Auf diesen Beitrag antworten »
lösung
a=1/8 =0,125
b=-1/2=-0,5

wenn ich mich nicht verrechnet habe sie die funktion nun also so aus:

f(x)=0,125x^4-0,5x^3
steffen.qft Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an Euch alle für die netten Hinweise!

Bis Punkt 4 bin ich auch selbst gekommen, aber das mit den FE hat mich doch etwas überrascht. (Nun aber nicht mehr)
Na ja, eben von hinten aufgezäumt :-)
Nochmals danke!

Steffen.......bis zum nächsten Mal
bibi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme da auf:

f(x) = -0,125x^4 +0,5x^3

aber vielleicht habe ich mich ja auch verrechnet verwirrt
MatheBlaster Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch raus, und wenn man sich das mal plottet siehts auch gut aus



:]
steffen.qft Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite der Lösungen stimmt.

Danke noch mal an alle!

Steffen
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