injektiv, surjektiv oder bijektiv?

18.10.2008, 23:06	Wintersun	Auf diesen Beitrag antworten »
injektiv, surjektiv oder bijektiv? Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Es seien $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ die Menge der natürlichen bzw. ganzen bzw. rationalen Zahlen. Welche der folgenden Abbildungen sind injektiv, welche surjektiv und welche sind bijektiv? $\begin{eqnarray} f \quad : \quad \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z, \quad f(z) = \|z\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g \quad : \quad \mathbb N \rightarrow \mathbb Z, \quad g(z) = \|z\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h \quad : \quad \mathbb N \rightarrow \mathbb N, \quad h(z) = \|z\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} j \quad : \quad \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z, \quad j(z) = 2z - 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k \quad : \quad \mathbb Q \rightarrow \mathbb Q, \quad k(z) = 2z - 5 \end{eqnarray}$ Eigentlich scheint diese Aufgabe recht einfach zu sein, aber da ich nicht sicher bin, ob ich es wirklich verstanden habe, würde ich gern eure Meinung hören. Meine Lösung lautet: f ist weder injektiv, noch surjektiv; g ist injektiv, aber nicht surjektiv; h, j und k sind bijektiv ... ist das so richtig?
18.10.2008, 23:32	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
j hast du falsch gemacht, wie lautet den zum Beispiel das Urbild von 0?
19.10.2008, 00:01	Wintersun	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f^{-1}(0) = \emptyset \end{eqnarray}$ Demnach müsste j injektiv sein ...
19.10.2008, 00:06	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt alles
06.11.2013, 17:18	Tim241	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigt, dass ich das alte Thema hochhole, aber kann mir jemand sagen, warum das so ist?
06.11.2013, 17:21	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum was so ist?
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06.11.2013, 17:36	Tim241	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungen Eigentlich muss ich nur wissen, was es zu bedeuten hat, wenn wie bei $\begin{eqnarray} f \quad : \quad \mathbb Z \rightarrow \mathbb Z, \quad f(z) = \|z\| \end{eqnarray}$ das z zwischen 2 Senkrechtstrichen ist gruß tim
06.11.2013, 17:37	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Betrag von z.

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