Kleine Kombinatorikaufgabe

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m00xi Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Kombinatorikaufgabe
Hiho.
DIe Fragestellung lautet:
"22 Schüler wollen Badminton spielen und sollen dafür in Zweiergrüppchen aufgeteilt werden". Wie viele mögliche Verteilungen gibt es?

Ich habe eine Lösung, von der ich aber nicht 100% überzeugt bin, da sie mir
1.) zu leicht
2.) zu groß
vorkommt.
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Lösung hast du denn und wie kommst du auf diese Lösung?
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung will ich ja nicht sagen weil ich erstmal eure und eure Lösungsansätze sehen will. Ich kann nur sagen dass bei mir 13 Milliarden rauskommt und ich das für sehr unwahrscheinlich halte.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

13.749.310.575
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm gut, dann stimmt es wohl. Meine Rechnung war nämlich die folgende:
.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formel kann ja wohl nicht stimmen.
Müßte es nicht ein Produkt statt einer Summe sein?
Und deine Binomialkoeffizienten sind nicht für alle Indizes definiert.
 
 
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh sorry, natürlich, ich meine Produkt * schnelländert *. Tippfehler.
@Bin.Koef: doch, das sind sie?! Für i=10 sind sie 2 über 2 und für i=0 ist es 22 über 2. Ich sehe da kein Problem drin.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und deine Binomialkoeffizienten sind nicht für alle Indizes definiert.
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Ich überleg mir folgendes:

Wir stellen die Spieler in einer Reihe auf.

Der erste wählt einen Partner und verlässt mit diesem die Reihe. Dafür hat er 21 Möglichkeiten.

Für jede dieser Möglichkeiten wählt der neue erste Spiele einen Partner und verlässt mit diesem die Reihe. Dafür hat er 19 Möglichkeiten.

Das geht solange, bis nur noch 2 da sind, und der erste also 1 Partner aus 1 Kandidaten wählt.

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist 21*19*17*...*3*1 ~ 13 Mrd.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ m00xi

Für i=10 bekomme ich "2 über 10".
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

.. Tut mir leid, ich machs hier auf dem Zettel richtig und baue dann 2 Tippfehler ein. Tut mir leid, entschuldigung.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt verstehe ich es.

Ich habe so angesetzt:



Aber ich muß sagen: SirJectives Lösung gefällt mir besser. Sie ist nicht so aufgetakelt.
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Mir auch. Zumal dies eine Aufgabe der Mathrematikolympiade für 10.Klässler ist.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier hätte ich noch eine Aufgabe für m00xi:

Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für alle Koinzidenzmuster beim gleichzeitigen Werfen von 6 fairen Würfeln.

Ein Koinzidenzmuster ist z.B. "Sechserpasch" (alle Würfel zeigen dieselbe Augenzahl) oder "zwei Paare, zwei Einzelne" (z.B. (4,1,3,3,4,2)). Gesucht ist also z.B. P("zwei Paare, zwei Einzelne").

Kannst du eine allgemeine Regel herausfinden, vielleicht auch auf n Würfel verallgemeinern?

Die Lösung solltest du aber nicht hier hereinstellen, sondern mir eventuell privat mailen. Sonst gehen wir den anderen hier vielleicht auf die Nerven!
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du schon die Aufgabe hier reinschreibst, kann m00xi auch ruhig die Lösung hier reinschreiben. Das ursprüngliche Thema ist ja schon abgehakt, du hättest die Aufgabe auch allgemein stellen können und ein neues Thema dafür machen.

Gruß,
Thomas
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