Defektkorrektur

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mr. knut Auf diesen Beitrag antworten »
Defektkorrektur
Hat sich hier jmd schonmal mit Defektkorrektur beschäftigt? Ich hätte dazu folgende Frage:
Das Anfangsproblem:

y' = f(t,y) ( mit den üblichen Bezeichnung und Pharsen, und numerischer Lösung mu) t Element [a, b]

sei gegen.

Nach Definition ist der Defekt ja als

d(t) = dP(t)/dt - f(t,P(t)) (mit P(t) Polynom vom Grad m)

definiert.

Wird nun ein äqudistantes Gitter auf [a, b] eingeführt. Dann entspricht das Nachbarproblem :

y' = f(t, y) + d(t) mit Lösung pi(t).

Und eine sachgemäße Schätzung des globalen Fehlers e für ein ODE-Solver entspreche dann:

e(t) = pi(t) - mu(t).

So nun zur Frage: wenn ich dieses Verfahren auf mehrere Intervalle erweitern will, also [a=T0, T1]->[T1, T2]->... -> [T(m-1), Tm = b]

dann bekommt man nach obigen vorgehen für die Schätzung des globalen Fehlers an den linken Randpunkten jeweils e(linker Randpunkt) = 0..
Ich sehe keine Lösung wie der globale Fehler an den linken Randpunkten geschätzt werden kann.


Anmerkung: Da ich keine Antwort erwarte (da Defektkorrektur doch sehr exotisch ist) , habe ich mir erlaub diesen Text nicht mit LATEX zu verwöhnen. Man verzeihe mir!

Falls sich wider Erwarten hier jmd mit Defektkorrektur auskennt kann ich gerne weitere Infos schreiben und meine Frage näher klassifizieren
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