Vektoraddition Aufgaben

Neue Frage »

jens001 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoraddition Aufgaben
Hallo!


Wir haben hier gleich am Anfang (in Physik) ein kleines Übungsblatt bekommen:

http://theorie.physik.uni-konstanz.de/ul...k1uebung014.pdf

Die ersten zwei Aufgaben sind auch einfach, mit Aufgabe 3 und 4 habe ich allerdings meine Schwierigkeiten.

Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll...kann mir da vielleicht jemand unter die arme greifen und zumindest einen Ansatz formulieren, mit dem cih dann weiter arbeiten kann?

Bei Nummer 3 ist mir z.B. auch nicht ganz klar, was mit "relativ zum Erdboden" bzw. "relativ zur Erdoberfläche" gemeint ist.



Besten Dank!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoraddition Aufgaben
Relativ zum Erdboden meint, daß auf dem Erdboden im Zentrum des Bezugssystem stehst. Du schaust nach oben und siehst ein Flugzeug mit 850 km/h nach Nordwesten brettern und gleichtzeitig spürst du einen Wind mit 200 km/h aus Westen. Jetzt male entsprechende Vektoren. Dabei gilt:

 
 
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Danke!

Also, ich nehme mal an, dass das Flugzeug ohne den Wind in Richtung Norden fliegen würde.

Bzgl. der Geschwindigkeit ohne Windablenkung: ich kann die Geschwindigkeit des Windes doch nicht einfach abziehen, oder?

Das würde doch nur gehen, wenn der Wind aus Nordwest, bzw. dem Flugzeug entgegen kommen würde.

Oder liege ich da falsch?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Geschwindigkeiten kannst du natürlich nicht numerisch addieren, wenn sie nicht zufällig in der gleichen Richtung laufen, das ist ja klar, wohl aber sind die Geschwindigkeitspfeile vektoriell zu addieren. Das heisst, du zeichnest dir das entsprechende Vektordreieck ("Kräfteparallelogramm") und ermittelst die Resultierende ...

mY+
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Wird das dann mit dem Kosinussatz berechnet?

Also:



?

Oder mache ich dai rgendetwas grundlegendes falsch...ich kann mich nicht daran erinnern, je zuvor schon ein Kräfteparallelogramm verwendet zu haben. :/
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jens001
Also, ich nehme mal an, dass das Flugzeug ohne den Wind in Richtung Norden fliegen würde.

Die Annahme ist falsch. Deswegen sollte man auch keine machen. Wenn das Flugzeug ohne Wind nach Norden fliegen würde, dann müßte es mit Wind aus Westen einen östlichen Richtungsanteil erhalten.

Und bevor du jetzt irgendwelche Rechnungen machst, solltest du erstmal eine Skizze machen, aus der hervorgeht, wo welcher Vektor zu suchen ist.
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe so ein Parallelogramm gezeichnet.

Bin dort im Grunde wie hier vorgegangen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%A4fteparallelogramm

Wenn der Wind aus Westen kommt und das Flugzeug in Richtung Nordwesten fliegt, stehen dann die beiden Vektoren, wenn ich den Vektor des Flugzeugs zur Spitze des "Windvektors" führe in einem Winkel von 45 Grad zueinander?

Ich hatte das jetzt so verstanden, dass schlußendlich ein Dreieck entsteht, von dem ich dann quasi zwei Seiten und den von den zwei Seiten eingeschlossenen Winkel gegeben habe und die gegenüberliegende Seite ausrechnen muss.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man mag nicht immer das PDF-öffnen, wenn man den Text lesen will. Warum kopierst du nicht den Text?

Aufgabe 3 (schriftlich): Vektoraddition
Ein Flugzeug fliegt in Richtung Nordwesten mit einer Geschwindigkeit von 850 km/h
relativ zum Erdboden. Dabei weht ein Wind mit 200 km/h relativ zur Erdoberfläche
aus Richtung Westen.
Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung würde das Flugzeug ohne
Windablenkung fliegen?
(2 Punkte)
----------------------------------------------

Aufgabe 4: Vektoraddition
Ein Boot will von Süden kommend einen Fluss der Breite L = 1 Seemeile queren,
der mit konstanter Geschwindigkeit v_F = 3 Knoten nach Osten fließt. Das Boot
fährt dabei mit maximaler, aber relativ zum Wasser konstanter Geschwindigkeit
|v_B| = const = 8 Knoten

a) Welchen Kurs muss dass Boot nehmen, damit es die kürzeste Stecke fährt?
b) Wie weit fährt das Boot, wenn es die schnellste Art wählt, den Fluss zu queren?
(3 Punkte)
___________________________

Zu Aufgabe 3)

Ja, es entsteht ein Dreieck, mit den beiden Seiten 200 und 850, aber welchen Winkel schließen die beiden ein? Sag' aber jetzt nicht: 45° !

Zu Aufgabe 4)
a)
Hier muss das Boot einen bestimmten Vorhaltewinkel nehmen, um den Fluß senkrecht zum Flussufer zu überqueren. Dabei entsteht ein ganz einfaches rechtwinkeliges Dreieck ....

mY+
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel beträgt 135 Grad?

Oder verstehe ich das mit dem Nordwest falsch?



bzgl. Aufgabe 4)a) :

Das Boot müsste sich etwas in die Richtung der Strömung drehen, oder? Also in diesem Fall nach "links", da die Strömung von rechts kommt...um das abdriften nach rechts verhindern. Also quasi dagegensteuern.

Es müsste also in genau dem Winkel dagegen steuern, sodass die Fahrtlinie eine Gerade bleibt und das Boot den Fluß senkrecht überquert um den kürzesten Weg zu fahren.

Aber wie ermittle ich diesen Winkel?

Sie sagten, dass ein rechtwinliges Dreieck entstehen würde...

mit dem waagrechten Vektor der Flußströmung, dem senkrechten Vektor der Fahrtlinie des Schiffs und der Verbindungsgeraden dieser beiden Vektoren?



zu b)

Um schnellstmöglich den Fluß zu überqueren, wird das Schiff mit dem Strom fahren/schwimmen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, 135°, richtig.

4a)
Soweit alles richtig überlegt! 8 ist die Hypotenuse dieses Dreieckes, 3 die Gegenkathete ....
4b)
Auch richtig, das Schiff wird während der Fahrzeit stromabwärts versetzt werden. Da sieht das rechtwinkelige Dreieck aber etwas anders aus: Wo befinden sich nun die 8, die 3 und der Abdriftwinkel?

Und nun fange einmal an, der Worte sind genug gewechselt, nun lasst uns endlich Rechnungen sehen...

Übrigens, *DU* passt schon.

mY+
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, zu Aufgabe 3:

Hypotenuse ist 200; Ankathete ist 850 - die bieden schließen den Winkel 135 Grad ein.

Dann könnte man z.B. mit dem Sinussatz die Gegenkathete ausrechnen (die gesucht ist).



Ist das soweit richtig?
Dann müsste ich dieses Ergebnis dann zu 850 addieren um die Geschwindigkeit des Flugzeugs ohne Wind zu bekommen?

Und wie ermittelt man dann die Flugrichtung ohne Windeinfluss?
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 4)a):


Wenn 8 die Hypotenuse und 3 die Gegankathete ist, dann kann man den Winkel mit dem Sinussatz ausrechnen.





Bei b) bleibt die Richtung des Stromes (3) natürlich gleich, nur das Schiff fährt jetzt in die andere Richtung bzw. ich muss die den Schiffsvektor zur Sitze des Fluß/Stromvektors führen und dann den Winkel ausrechen, den der Flußvektor und die unbekannte Seite des Dreicks einschließen, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jens001
Hypotenuse ist 200; Ankathete ist 850 - die bieden schließen den Winkel 135 Grad ein.

Meine Güte. unglücklich Jeder Mittelstufenschüler sieht, daß das kein rechtwinkliges Dreieck ergibt. Damit sind die Begriffe Hypotenuse und Ankathete obsolet.

Vielleicht hilft da eine Skizze.
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fehlt mir für die Anwendung des Sinussatzes ein Winkel... :/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt noch was anderes als den Sinussatz. Wir waren doch schon so weit, dass zwei Seiten (850, 200) und der von ihnen eingeschlossene Winkel (135°) gegeben sind! Nochmals: Hier ist es kein rechtwinkeliges Dreieck!

mY+
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Z. B.:
Zitat:
Original von jens001
Wird das dann mit dem Kosinussatz berechnet?

Also:



Man muß nur mir dem richtigen Winkel schaffen.
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dann war das mit dem Kosinussatz schon der richtige Ansatz?

Mein Fehler...ich habe aus irgendeinem Grund angenommen, dass das jetzt generell falsch wäre und habe gleichzeitig auch noch Aufgabe 3 und 4 etwas vertauscht bzw. durcheinandergebracht (denn bei einer gibt es ja ein rechtwinkliges Dreieck).


Wenn ich in die oben genannte Gleichung den richtigen Winkel einsetze, so kommt bei mir 1001,457091 heraus.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind das nun (Einheiten)?
Sieh nach, was gefragt ist (es fehlt noch ein Teil) und antworte bitte vollständig!

mY+
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Das müssten nun 1001,45 km/h sein.

Jetzt bleibt aber noch die Frage, in welche Richtung das Flugzeug ohne Wind fliegen würde. :/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jens001
Das müssten nun 1001,45 km/h sein.
...


Ja, so ist es.

Zitat:
Original von jens001
...
Jetzt bleibt aber noch die Frage, in welche Richtung das Flugzeug ohne Wind fliegen würde. :/


.. und diese mögest doch du beantworten!

Hinweis: Bestimme den Winkel der längsten Seite in der Skizze gegen Norden. Der Kurs des Flugzeuges heisst dann: N(winkel°)W

mY+
jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!


Das kann ich dann doch wieder mit dem Kosinussatz machen, oder?

jens001 Auf diesen Beitrag antworten »

http://theorie.physik.uni-konstanz.de/ul...k1uebung014.pdf

Ich möchte auch gerne noch meine Lösungen bzgl. der ersten Aufgabe posten; leider weiß ich nicht, wie man Vektoren in Latex angibt.

1)a)

i) Vektor (5, 0, 7)
ii) 16.47
iii) 11.86
iv) 14.53
v) 8.60

b)

i) 66.458
ii) Vektor (14.14, -28.28, 14.14)
iii) 0
iv) Vektor (14.67, 19.56, 24.45)

c)

i) Vektor (90.496, 45.248, -90.496)
ii) Vektor (57.6, 76.8, 96)
iii) 135.744


Weiß natürlich nicht, ob diese Lösungen korrekt sind. :/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jens001
...
Das kann ich dann doch wieder mit dem Kosinussatz machen, oder?



Ja. Obgleich es der Sinussatz jetzt auch täte, mittlerweile sind ja alle Seiten und ein Winkel bekannt. Was ist dann bei dir L? Wie lautet der Kurs? Lasse dir doch bitte nicht die Würmer einzeln aus der Nase ziehen! Das nervt schon gewaltig bei diesem Beispiel.

mY+

P.S.: Das andere bitte morgen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »