Surjektiv, injektiv oder bijektiv? |
22.10.2008, 20:25 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Surjektiv, injektiv oder bijektiv? Ich denke ich weiß was die Lösungen sind aber ich kann es einfach nicht beweisen. BITTE HELFT MIR -Untersuchen sie (mit Beweis), ob die folgenden Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind. 1. Ich denke diese Abbildung ist bijektiv ich weiß jetzt auch, dass ich ihre Surjektivität und Injektivität beweisen muss aber wie um alles in der Welt mache ich das??? Könnte es sein, das ich zeigen muss, dass und da in der Definition von der Urbildmenge schon gesagt ist, dass muss ich nur noch die andere Richtung zeigen? Für die Injektivität muss ich zeigen, dass Wenn ja wie mache ich das und wenn nein was muss ich überhaupt machen?? 2. wobei M eine beliebige Menge ist und ihre Potenzmenge bezeichnent. Ich sage die ist bijektiv, weil ja jeder Teilmenge ihr Komplement zugeordnet werden kann und ed davon immer nur eins gibt und umgekehrt. Aber wie beweise ich das denn? |
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22.10.2008, 20:59 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hallo Odania, Du weisst, was Injektivität ist. Was hindert dich daran die Defintion zu verwenden? Setze und bringe die Gleichung durch erlaubte Umformungen auf . Zur Surjektivtät musst du für jedes Element aus ein aus dem Defintionsbereich von finden. Stelle doch deine Funtkion einfach mal unter erlaubten Umformungen nach um und überlege, was dir das sagt. Bei 2. versuchst du für die Injektivität folgendes zu zeigen . Wenn du das genau betrachtest, siehst du, dass es genau die Definition von injektiv widerspiegelt. Die Surjektivität macht du am Besten über den indirekten Beweis. Angenommen ist nicht surjektiv, dann gibt es eine Teilmenge in für die gilt: ... |
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22.10.2008, 21:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hi, siehe dir doch mal dies an: Frage zur Funktion Ich denke, du hast vorwiegend Schwierigkeiten mit den Begriffsbestimmungen. mY+ |
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22.10.2008, 22:02 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wie mach ich denn von aus weiter oder bin ich schon auf dem Holzweg und hab alles falsch verstanden? und yx-3y=2x-1 bringt auch nix oder da geh'ts ja nicht weiter Danke an Mythos aber ich hab mir schon so viele Beschreibungen angesehen und Diagramme angesehen das das leider auch nicht mehr geholfen hat. |
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22.10.2008, 22:08 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Hallo, Kannst Du Surjektivität und Injektivität nochmal in eigenen Worten definieren? Also was bedeuten die Eigenschaften letztendlich? Und hast Du Dir den Graphen der Funktion schonmal zeichnen lassen? |
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22.10.2008, 23:12 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Wie bist du auf diese Gleichung gekommen? Kannst du mir deinen Rechenweg verdeutlichen?
x auf eine Seite und ausklammern... |
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22.10.2008, 23:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Doch, stelle jetzt nach x um (ich nehme an, du willst die Umkehrfunktion berechnen): Nicht umsonst hat der Aufgabensteller die 2 aus der Bildmenge der ursprünglichen Funktion ausgeschlossen, somit existiert eine (injektive) Umkehrfunktion für alle Elemente der Bildmenge der ursprünglichen Funktion. Was bedeutet dies nun für die Sur-/ Bijektivität der gegebenen Funktion? mY+ |
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23.10.2008, 11:25 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
1. AAAAAAAAH war ich verblendet natürlich ich muss zuerst -2x und 3y tauschen! dann ist das Ergebnis natürlich: Ich hatte den Graph auch schon gezeichnet und mir war klar warum einmal 2 und einmal 3 ausgeschlossen werden.
Injektivität: Kein f(x) wird mehr als einmal an ein x vergeben (einem x mit hilfe der Vorschrift zugeordnent) Surjektivität: Jedes f(x) hat mindestens ein x (ist mindestens einem f(x) zugeordnet) Ich muss also jetzt dieses darauf testen, ob jedem f(y) mindestens ein x zugeordnet wird. wie mach ich das denn?
Na klar gerne: Zu Zeigen: f(a)=f(b) ==> a=b 2.
das versteh ich vom logischen her ist mir das jetzt klar wo du's sagst aber wie gehts dann weiter mit einem element daraus oder auf der Mengenebene?und wenn dort wie forme ich das dann um?
wobei aber dann ist ja ausgeschlossen, das das Komplement nicht in wie beweise ich das jetzt oder ist diese Erklärung Beweis genug?? Das ist bis jetzt immer mein Problem wo hört der Beweis auf wo fängt er an? Danke für eure bisherige Hilfe |
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23.10.2008, 19:12 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Okay, kann man gelten lassen. Besser: Kein y aus dem Bild von f wird mehr als einmal an ein x aus dem Defintionsbereich vergeben.
Nein, diese Aussage trifft für jede Funktion zu. Was muss für das Bild f(X) gelten?
Nein sollst du nicht. Deine y waren vorher deine Bilder der Funktion f. Du hast diese Funktion nun nach x umgestellt. Nun teste doch, ob für jedes y aus die Gleichung definiert ist. Wenn dem so ist, hat jedes y aus ein x aus dem Defintionsbereich, logisch oder? Im Allgemeinen würde ich eine neue Funktion, wie du Sie definieren wolltest, nicht nocheinmal f nennen, sonst kommt man durcheinander.
In dieser Umformung steckt schon ein Fehler.
Sei Die andere Richtung kannst du zeigen.
Nein. soll ein Element aus dem Zielbereich sein. ... Dann gilt: Jetzt du. Es muss ein Widerspruch zu Annahme entstehen. |
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26.10.2008, 19:25 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Sorry das ich erst jetzt wieder antworte, ich hab ziemlich viel um die Ohren mit den Aufgaben und so muss 50% der Aufgaben richtig haben sonst darf ich die Klausur nicht schreiben.
Das Bild muss gleich der Zielmenge sein
Ich weiß es ist so aber wie mach ich das denn? Ich probier mal: Beh: für Bew: Also ich nehme jetzt an das würde nicht gelten dann gäbe es ja ein für das es kein gibt. Das muss ich jetzt widerlegen. ist das jetzt richtig bis jetzt??Ich bin mir da nie sicher. und wie mach ich weiter? muss ich jetzt nach j auflösen?
so muss es ja weiter gehen ich bin aber echt verpeilt meine Nachhilfeschüler hätte ich dafür nur schief angesehen meine Güte ich brauche echt Gehirntraining. Und das Ärgerlichste ist ich hab das für die Übung noch mal gerechnet es kam mir dann aber komisch vor sodass ich noch mal auf meinen Zettel gesehen habe und es dann wieder falsch gemacht hab.
Sei qed
Ja aber die Mengen aus sind ja per Definition alle Teilmengen von M also stimmt meines auch. Ich versteh aber jetzt auch, dass ich das nicht so sagen darf weil es ja sonst nicht zur Abbildung passt. Widerspruch qed Ich bin mir nicht so sicher,ob das jetzt richtig ist. Ich weiß nie was ich direkt aufeinander folgen lassen darf, weil es ja eigentlich total offensichtlich ist. Könntet ihr mir hinführende Aufgaben für Beweise geben, damit ich nicht immer so auf dem Schlauch stehe?? |
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26.10.2008, 22:03 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Richtig.
So kompliziert brauchst du das nicht machen. Man sieht doch mit einem Blick, dass die Gleichung für y aus dem Zielbereich definiert ist. Der Rest sieht gut aus. |
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27.10.2008, 06:27 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Danke Roman und ihr anderen!!!!!!! Woher weiß ich denn, das ich da nichts weiteres machen muss?? Habt ihr ein Paar Übungsaufgaben für mich???? Die mich an Beweise heranführen?? |
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