Winkel im beliebigen Dreieck |
| 29.07.2006, 12:18 | bierdose78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Winkel im beliebigen Dreieck eines beliebigen Dreicks berechnen, wenn folgendes bekannt ist: 1. Alle 3 Seitenlängen a,b,c (c = p + q) 2. Die Höhe h, die im 90° Winkel zur Seite c (unten) steht. (siehe auch angehängtes Beispiel-Bild) |
||||||
| 29.07.2006, 12:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist bereits ausreichend! Die Höhe bei 2. ergibt sich hieraus, diese Angabe ist also redundant. Die Winkelberechnung erfolgt zunächst über den Kosinussatz, und zwar nimmt man sich am besten den der längsten Seite gegenüberliegenden Winkel vor - das ist dann auch der größte Dreieckswinkel. Hat man den, dann berechnet man den zweiten Winkel über den Sinussatz. Kosinussatz ist hier prinzipiell auch möglich, ist aber etwas aufwändiger. Den dritten Winkel erhält man schließlich über die Winkelsumme im Dreieck. |
||||||
| 29.07.2006, 12:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Winkel im beliebigen Dreieck zu 1) cosinussatz für 1 winkel, dann sinussatz zu 2) wenn h UND c gegeben sind: und werner |
||||||
| 29.07.2006, 12:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Winkel im beliebigen Dreieck Ah, 1. und 2. sind alternativ zu verstehen - hätte ich mal richtig lesen sollen. 
|
||||||
| 29.07.2006, 13:23 | bierdose78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Winkel im beliebigen Dreieck Teil 2 Danke für die schnellen Antworten, ich bin jedoch nicht sehr bewandert in Mathe. Der Kosinussatz, den ich für den 1. Winkel benutzen lautet: a² = b² + c² - (2bc cos alpha) ,richtig? Wie stelle ich die Gleichung nach cos alpha um? Und wie gehts dann weiter? Danke im voraus. |
||||||
| 29.07.2006, 13:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grundlagen wiederholen! Wenn es daran scheitert, dann benutze mal die Boardsuche nach "gleichung umstellen" oder ähnlichem. Hier: erst b^2, c^2 auf die andere Seite, dann durch den Vorfaktor teilen Die zweite Angabe ist zu wenig, dadurch wird das Dreieck nicht eindeutig bestimmt. At Werner: wieso gehst du davon aus, dass p gegeben ist!? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 29.07.2006, 14:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@hallo jochen: laut angabe ist es ein rechtwinkeliges dreieck, gegeben sind c und h_c: und da habe ich 2 gleichungen mit den 2 unbekannten p und alpha. und mit umstellen dann usw. war halt der gedanke werner |
||||||
| 29.07.2006, 14:12 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne ein beliebiges. Die 90° beziehen sich auf die Höhe. Gruß vom Ben |
||||||
| 29.07.2006, 14:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Werner: nö, musst schon genau lesen 
Die 90° beziehen sich nur auf den Winkel zwischen c und der zugehörigen Höhe, die Aussage bringt also im Endeffekt gar nichts. Das Dreieck ist beliebig. Wenn ich das genau lese ist sogar eigentlich NUR die Höhe angegeben, so sagts die Aussage, die Grünfärbung von c lässt mich vermuten: im beliebigen Dreieck (Vortext) ist eine Seite und die zugehörige Höhe gegeben. Ich schlage vor, du stellst das noch mal klar, Bierdose. 
|
||||||
| 29.07.2006, 14:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe halt die angabe von bierdose so "übersetzt". wegen c = p + q 
werner |
||||||
| 29.07.2006, 14:28 | bierdose78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Klarstellung Zur Klarstellung: Das Dreieck in seiner Gesamtheit ist beliebig (=jeder Winkel ist beliebig) Durch die Vorgabe von Höhe h kann man es jedoch so sehen, dass sich das ganze Dreieck in 2 rechtwinklige teilen lässt. Gegeben sind a,b,p,q (somit auch c) und h ---------------------------------------------------------------------------- Ihr könnt mich ruhig für doof halten: Das hilft mir jedoch nicht weiter: Also die Formel habe ich jetzt nach cos alpha umgestellt. Aber wie zum ..... komme ich von cos alpha auf alpha ??? --- (Der Rest wäre dann ja klar, wenn man das ganze als 2 rechtwinklige Dreiecke betrachtet (180°=90°(beta oder gamma) -alpha und ähnliches fürs 2. Dreieck. --- Aber wie zum ..... komme ich von cos alpha auf alpha ??? |
||||||
| 29.07.2006, 14:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nennt sich , auf Taschenrechnern auch oft fälschlich als bezeichnet. |
||||||
| 29.07.2006, 14:44 | bierdose78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aber wie zum ..... komme ich von cos alpha auf alpha ??? Danke, aber arccos ergibt auf meinem T-Rechner nur Syntax Error. und open office calc sagt auch nur #wert. Wie geht das also? --------------------------------- Wie wärs mit einem Beispiel (auf 1 bis 2 Nachkommast. begrenzt) Sei a = 5,4 b = 6,5 p = 2 und q = 4 (somit c = 6) h = 5 Mein cos alpha ist dann 0,62 (*1) alpha müsste ca 69° sein. Wie komme ich nun also von cos alpha auf alpha ? --------------------- *1: a² = b²+c² - 2 bc cos alpha somit ist cos alpha = -a² + b² + c² ------------------- 2bc --------------------- |
||||||
| 29.07.2006, 14:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Angaben werden aber immer verworrener. Jetzt stellt das also doch alles die Angaben für ein einziges Dreieck da? Warum schreibst du dann oben: 1. und 2.? und jetzt sind plötzlich p und q doch gegeben? warum schreibst du das oben nicht? @Werner: c=p+q ist natürlich richtig, aber im ersten Post steht ja nix davon, dass p und q gegeben sein sollen. Allerdings scheint die ganze Angabe von bierdose da ungenau gewesen zu sein - da können wir halt nur raten. @Bierdose: wenn tatsächlich a,b,p,q und h für ein Dreieck gegeben sind (*), dann ist das Dreieck überbestimmt, das heißt i.A. gibt es nicht mal ein solches Dreieck. Für den Fall, dass es doch existiert (das also die Größen aufeinander abgestimmt sind) musst du hier nicht mal mit dem Kosinussatz ran. Dann reicht simeplste Trigonometrie, z.B. ist . Die ganze Aufgabe ist dann viel einfacher (bzw. unmöglicher (juhu!)) als es dein erster Post angegeben hat. Du musst viel genauere Angaben machen, wenn du effizienten Hilfe erwartest. Sollte also (*) richtig sein, vergiss den Kosinussatz, der ist dann unnötig. Prüfe aber erst nach, ob das Dreieck überhaupt existiert, z.B. muss ja gelten. |
||||||
| 29.07.2006, 15:03 | bierdose78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re Wiso verworren? Mit 1. und 2. sind nicht 2 Dreiecke gemeint. Dies ist lediglich eine Aufzählung der gegebenen Werte. Ich hätte auch schreiben können: gegeben sei: 1. a 2. b 3. c 4. h usw. oder gegeben sei a,b,c,h ..... (alles das gleiche) ------------------------------ Und das c = p+q gegeben ist und somit p+q gegeben sind sei klar, dachte ich. ----------------------------- wie auch immer: In diesem Beispiel sind die Seiten aufeinander abgestimmt. und dient dem verständnis Spätere Aufgaben enthalten dann wohl nur p,q,h und evtl noch a oder b. Aber ich weiss immer noch nicht wie man cos alpah zu alpha macht. Wie gesagt arccos geht nicht. |
||||||
| 29.07.2006, 15:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr hilfreich, insbesondere das "usw." Also bitte nochmal klar und deutlich: Welche Größen sind vorgegeben, und welche daraus abgeleitet (sei es durch Berechnung oder Nachmessen)? Wenn alle diese 4 oder gar 5, 6 Größen gegeben sind, ist das Dreieck überbestimmt, da hat Jochen vollkommen recht. Im besten Fall klappt das widerspruchsfrei, bei dir aber zumindest nicht: Es muss z.B. sein; mit h=5 und q=4 ergibt sich dann aber a=6.4 im Widerspruch zu den von dir angegebenen a=5.4. I.a. genügen 3 dieser Größen, um das Dreieck eindeutig zu charakterisieren. |
||||||
| 29.07.2006, 15:31 | bierdose78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich sehe mit meinem überbestimmten Dreieck kommen wir nicht weiter. ----------------------------------------------------------------------------- Also noch mal von vorne mit anderem Beispiel: ----------------------------------------------------------------------------- Es sei ein beliebiges Dreieck. Gegeben sind: p = 2, q = 4 und h = 5. Ich denke das genügt als Angaben, oder? Wie komme ich auf a und b und wie komme ich denn nun von cos alpha auf alpha? Wie gesagt arccos geht bei mir nicht. |
||||||
| 29.07.2006, 15:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechnung von a und b: Na zweimal Pythagoras, das hast du doch schon ein paarmal gehört: und Und dass arccos nicht geht, ist Unsinn: Vermutlich hast du dich nur beim Argument verrechnet und dem arccos irgendeinen Wert größer als 1 oder kleiner als -1 zu füttern gegeben, da kommt es zwangsläufig zum Error. |
||||||
| 29.07.2006, 15:45 | bierdose78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Danke Ok jetzt hab ichs. Danke an Arthur und auch an die anderen. In meinem BSP: p=2, q=4, h=5 c = 6 a = 6,4 b = 5,3 cos alpha = 0,364 alpha = 68,8 Das reicht mir. Thema beendet. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
