Lochkreis mit Tangenten

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tubias Auf diesen Beitrag antworten »
Lochkreis mit Tangenten
Hallo

wie kann man den Anfangs- und Endpunkt einer dieser Geraden ausrechnen. Der Winkel soll parametrierbar sein. Auch der Radius und das Quadrat ändern sich.
http://www.tubias.de/Rubriken/Heidenhain/Download/Lochkreis_mit_Tangenten.jpg
Mir ist auch nicht klar wie man die Winkel für die Geraden angeben kann bzw. welchen ich brauche.
Geht das nur über Vektoren oder Tangente???


Danke schon mal!


mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lochkreis mit Tangenten
lege den kreis in den koordinatenursprung, dann kannst du den schnittpunkt P0 der geraden (des radius) y = mx ( der parameter sei der anstieg m) und des kreises x² + y² = r² berechnen, und die schnittpunkte S mit deinem quadrat und der tangente in diesem punkt
y - y0 = -1/m(x - x0) bekommst du indem du einmal x =+/- L/2 und einmal y =+/- L/2 setzt. und weiter geht es mit der abstandsformel
d(P0,S).
werner
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Danke für die Antwort.
Der Kreis befindet sich im Koordinatenursprung, also X = 0 und Y = 0.

Anders gesagt ich habs noch nicht kappiert verwirrt
Kannst du vielleicht nochmal Step by Step erklären?


mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

gerade durch den ursprung M(0/0) g: y = mx
kreis um den ursprung mit radius r: x² + y² = r².
gerade mit dem kreis geschnitten:
x²(1 + m²) = r²
damit hast du die koordinaten des/ der (4) schnittpunkte(s):

und das setzt du jetzt in die tangentengleichung (s. oben für P0) ein.
geht es jetzt weiter?
werner
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Nee noch nicht. Aber ich versuche es mal...

Danke schon mal!


mfg Tobias

__________________________________________
P.S. Eine Idee braucht Zeit bis sie verstanden wird smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

als kleine anregung, da kannst du das ergebnis rauslesen (mit L = 2L*).
wozu brauchst denn das zeugs?
kannst/willst du das eventuell mit excel weiter verwurschten?
werner
 
 
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Genial. Vielen Dank.
Hauptsächlich werden die Koordinaten für eine CNC Bahnsteuerung benötigt in dem die Werte parametrierbar sind und die Maschine sich die Punkte selber ausrechnet. Vielleicht mache ich dann auch noch was mit Excel, mal sehen.

Hast du das mit Matlab gemacht?

mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo tubias,
habe dir eine pn mit einer excel datei geschickt, hier im board gehts nicht.
die graphiken mache ich mit euklid.
werner
schaut in etwa so aus:
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Respekt!
Und das mal eben schnell... Freude

Da muß ich wohl noch ne Menge lernen!

Vielen Dank noch mal.


mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

heute geht es wieder verwirrt verwirrt
naja, mein pc ist ungefähr so alt und langsam wie ich.
(mit und ohne makros)
werner
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

was bedeutet das eine Zeichen für den Winkel?

mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du meinst: bei diesem winkel fällt der punkt B mit der ecke E zusammen, und damit muß man die koordinaten von B anders berechnen, vorher war y = L, dann ist x = - L.
(die länge des quadrates beträgt 2L!).
(und der winkel liegt zwischen 0 und 90 grad bei meinem beispiel)
werner
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Bei mir hat Excel aus dem Alpha ein anderes Zeichen gemacht. So zwei gegeneinander liegende Sechser die ineinander geschoben sind.
Komisch.
Hab die Schriftart "Mathematica1" nicht, deshalb.

mfg Tobias
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

ich war 2 Wochen außer Lande und mache jetzt erst weiter.
Wie kommt man auf die Formeln in den Zellen D26 und D27 in deinem Beispiel?

Kannst du das bitte nochmal kurz erklären.


mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »



damit berechnet man den (grenz)winkel, bei dem die tangente durch den punkt E geht, da davon die berechnung der streckenlänge abhängt.

werner
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

ja das war klar. Mich hätte nur interessiert wie man auf diese Formel kommt, oder gibts die einfach?

mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige, das war dann ein mißverständnis.
diese "formel" erhält man so:
gerade durch M(0/ 0): y = kx
schnittpunkt mit dem kreis im 1. quadranten

die dazu senkrechte tangente soll nun durch den eckpunkt E(- L/ L) gehen, daraus ergibt sich:
mit

und das nach k aufgelöst ergibt die formel für den grenzwinkel
werner
tubias Auf diesen Beitrag antworten »

und W ist der Winkel?

Sorry, aber das ist dann auch die letzte Frage.

Danke!!

mfg Tobias
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

W ist einfach die abkürzung von Wurzel.
und k ist der tangens des winkels
nur weiterfragen, wenn du was brauchst
werner
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