Komplexe Zahl umformen [derive]

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Mathe-Beginner Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl umformen [derive]
Hallo!

Ich habe hier folgende komplexe Zahl. Ich soll den Imaginärteil und den Realteil berechnen. Habe das auch gemacht, und wollte es von Derive überprüfen lassen, aber da kam was "anderes" (was "abgespeckteres") dabei raus.

mit

Ich hätte jetzt erst einmal die komplexe Zahl innerhalb der Klammer in Polarkoordinaten umgeformt:



Und dann hätte ich das ganze potenziert, und komme auf:



==> Der Imaginärteil ist damit:



und der Realteil



So: Derive sagt mir nun, dass das Ergebnis folgendes ist:


Wenn ich jetzt die den Imaginärteil und den Realteil berechnen soll, muss ich doch alle n und nicht nur spezielle (wie Derive) beachten oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl umformen




Schauen wir uns die Zahl z in der Klammer an.



damit die Polarkoordinaten





In der e-Darstellung



Somit würde ich von der Rechnerischen Seite deine Umformungen bestätigen. Ich sehe auch nicht, gerade wenn wir n=1 wählen, dass z^n immer eine reelle Zahl ist. verwirrt

Zur weitere Klärung: Was hast du denn wie in Derive eingegeben? Wink
Mathe-Beginner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eingegeben, er soll mir folgendes berechnen:

(1/3 * (1+ sqrt(3)* "i"))^n

wobei das "i" aus der unteren leiste is, wo auch das "e" und "pi" drin is.

Dann hab ich auf "Lösen" geklickt.
Mathe-Beginner Auf diesen Beitrag antworten »

entschludigung, ich hab auf "Vereinfachen" geklickt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Derive hat das vollkommen richtig berechnet. Dass hier ein "einfacheres" Ergebnis zustande gekommen ist, liegt in der Natur von Derive, das hier den Term ja auch tatsächlich "vereinfacht" hat, im wahrsten Sinne des Wortes.

Deine zu berechnende komplexe Zahl enthält zufällig eine 3. Wurzel aus (-1)*, daher wird jede Potenz von ihr, die den Faktor 3 enthält, automatisch wieder in eine Potenz von (-1) umgewandelt. Derive teilt nun den Exponent n in n/3, damit es dann aus der dritten Potenz wiederum (-1) machen kann.

*Eine 3. Einheitswurzel aus (-1) lautet

Von dem Ergebnis, das DERIVE nach dem Vereinfachen bei dir anzeigt, kannst du allerdings leicht den Real- und Imaginärteil bestimmen. Kopiere dieses in die Eingabezeile und schreibe ein z:= davor. Danach liefern re(z) bzw. im(z) die gesuchten Anteile.

mY+
Mathe-Beginner Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber die Antwort von Derive ist nicht vollständig oder?

Wenn ich die Antwort jetzt bei einer "Klausur" oder ähnlichem, so angeben würde, wie es Derive ausgespuckt hat, wäre das doch nicht richtig oder?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe war, den Real- und Imaginärteil des Resultates zu berechnen. Wenn du nur das Potenzergebnis, welches DERIVE errechnet hast, angibst, ist die Aufgabe zwar richtig, aber unvollständig gelöst!

Also musst du es noch so machen, wie ich es dir beschrieben habe: ... re(z) und im(z) berechnen, das ist doch nur noch ein Klacks, das macht ja DERIVE ebenfalls!

mY+
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