Mir fehlt der Ansatz. Matrizenrechnung

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23.10.2008, 14:47	FrankaG	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir fehlt der Ansatz. Matrizenrechnung Hallo, ich habe ein Problem mit einer Textaufgabe. Irgendwie komme ich nicht auf die Gleichungen, die ich benötige um mit der Matrizenrechnung anzufangen. Mit der habe ich kein Problem. Bin froh, dass ich das endlich verstanden habe und deswegen voller Tatendrang^^. Also zur Aufgabe: Eine Malergroßhandlung führt drei verschiedene Packungseinheiten, bestehend aus weißer Farbe, Grundierung und Spachtelmasse. Die Packungen enthalten: Typ A: 10kg weißw Farbe (WF), 1kg Grundierung (G), 0,5 kg Spachtelmasse (S) Typ B: 8 kg WF, 2 kg G, 2 kg S Typ C: 8 kg WF, 1 kg G, 1 kg S Ein Kunde bestellt 880 kg WF, 130 kg G und 110 kg S. Wie viele Packungen des jeweiligen Types sind nötig, um den Kunden die gweünscht Mengen zukommen zu lassen, ohne dabei eine Packung unnötig aufzureißen. Weiß irgendwie nicht so recht, wie ich auf die benötigten Gleichungen komme. Sehe nicht so recht den Sinn in der Aufgabe. Könnt ihr mir vielleciht helfen?
23.10.2008, 16:44	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir dem Kunden x Packungen vom Typ A, y Packungen vom Typ B und z Packungen vom Typ C schicken, wieviel WF hat er dann bekommen? Das ist übrigens ein lineares (evtl. diskretes?) Optimierungsproblem.
23.10.2008, 16:59	FrankaG	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dann wohl 10x+8y+8z = 880 oder? Aber das dann ja nur eine Gleichung. Wie kombiniere ich denn die anderen damit? verwirrt bin*
23.10.2008, 17:03	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ha... Haben wir denn nur weiße Farbe?
23.10.2008, 17:04	FrankaG	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh, sind die anderen denn so: 10x+8y+8z=880 1x+2y+2z=130 0,5x+1y+1z=110 sind das die Gleichungen? d.h. dann: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 & 8 & 8 \\ 1 & 2 & 2 \\ 0,5 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 880 \\ 130 \\ 110\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
23.10.2008, 17:09	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Bei der letzten Gleichung hast du allerdings falsch abgeschrieben.
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23.10.2008, 17:10	FrankaG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hups ja ok....dann danke...jetzt weiß ich wie es weiter geht
23.10.2008, 17:19	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut.
23.10.2008, 17:22	FrankaG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hehe, mal wieder verwirrt. Hab das jetzt mal gerechnet. Mit Gauß. (So heißt glaube ich der gute Mann) jedenfalls habe ich für z unendlich viele Lösungen raus. Geht das? Irgendwie geht das dann doch mit der AUfgabe nicht ganz konform, oder?
23.10.2008, 17:40	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten ist es immer, wenn man seine Rechnungen mal präsentiert. Die Mathetools haben jedenfalls was anderes raus.
23.10.2008, 17:51	FrankaG	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x&y&z \\ 10&8&8 \\ 1&2&1 \\ 0,5&2&1\end{vmatrix} \begin{vmatrix} b\\880 \\ 130 \\ 110 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \\i\\ii\\iii \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ so dann (ii)-2(iii) und (iii)-(ii)/2 daraus folgt: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x&y&z \\ 10&8&8 \\ 0&-2&-1 \\ 0&1&0,5\end{vmatrix} \begin{vmatrix} b\\880 \\ -90 \\ 45 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \\i'\\ii'\\iii' \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ dann (iii')+(ii') also: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x&y&z \\ 10&8&8 \\ 0&-2&-1 \\ 0&0&0\end{vmatrix} \begin{vmatrix} b\\880 \\ -90 \\ 0 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \\i''\\ii''\\iii'' \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ damit unendlich viele lösungen für z oder habe ich da ein denkfehler drinne? Mache Matrizen gerade zum ersten Mal

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