Berechnungen im Umkreis

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ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungen im Umkreis
Servus, ich habe folgenden Kreis gegeben.

Die Linie unten ist durchlaufend gemessen.

Ich bin soweit, dass ich weiß, dass:

1.M der Mittelpunkt des Kreises ist
2. Es sich im einen Umkreis handelt
3. Der Mittelpunkt durch den Schnittpunkt der 3 Mittelsenkrechten entsteht
4. Der Radius 40,82 beträgt.

Ich soll den Flächeninhalt berechnen. Dazu brauch ich ja die Höhe von b.

In meiner Formelsammlung steht nun



eigentlich könnte ich das jetzt alles ganz leicht einsetzen...
nur... wieso stimmt diese Formel? Wie kommt sie zu stande?

Wäre für eine Hilfe dankbar

MfG ChaosKrieger
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Sinussatz im Dreieck wird meistens



gelehrt - besser wäre gleich die erweiterte Variante

mit Umkreisradius .

Warum das stimmt, dazu schaue dir diese Skizze an und denke an den Kreiswinkelsatz. Und dann setzt du das umgeformte in die (hoffentlich) bekannte Flächenformel ein und bist fertig.
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »



das ist die Flächenformel für das Dreieck, richtig?

Wenn ich den Kreiswinkelsatz richtig verstehe... ist dann in meiner Zeichnung der Winkel am Mittelpunkt vom Dreieck A-C-M doppelt so groß, wie der Winkel am Punkt B bei dem Dreieck ABC ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig - genau das sagt der Kreiswinkelsatz. Freude
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

ja wunderbar, dann bedanke ich mich für die Hilfe smile neues Problem - neues Topic :/
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, dass ich mich nochmal melden muss... jetzt habe ich zwar den Winkel bei B ausgerechnet ( 60,85° ) , aber wie komme ich nun weiter? Mir fehlt immernoch eine Angabe vom Dreieck
 
 
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte natürlich auch wissen, was du schon alles gegeben hast.
Aber ich kann leider nichts aus deiner Skizze erkennen.

Kannst ja mal meiner Skizze die Angaben zuordnen....
AB = ...
CD = ...


"k" ist einfach nur der Kreis.
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

b = 71,30
AD = 13,00
r = 40,82 (gerechnet)
y = 60,85° (gerechnet)

Jetzt fehlt noch ein Ounkt und zwar der Punkt, damit auf b ein rechter Winkel entsteht zu M. Ich nenn den Punkt jetzt einfach mal N

==>

NM = 19,88
AN = NC = 35,65
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt nichts mehr, es geht so:

Sei E der Lotfußpunkt von M auf die Höhe BD. Dann ist MBE ein rechtwinkliges Dreieck, von dem du die Hypotenuse MB=r und die Kathete ME=(AC/2)-AD kennst...
ChaosKrieger Auf diesen Beitrag antworten »

um Gottes Willen.. so einfach ist das... das habe ich schlicht übersehen... ich Narr ;/ danke für den Anstoß... der Groschen ist gefallen...
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