Abelsche Gruppe

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venora Auf diesen Beitrag antworten »
Abelsche Gruppe
Sei G:= Q ohne 1, für x,y \in G sei xoy:= xy-x-y+2

Wie kann ich zegen das diese Gruppe abgeschlossen ist in der Menge Q ohne 1??

und wie kann ich rechnerisch das neutrale Element heruasbekommen??
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo venora,

für das neutrale Element muss ja gelten: für alle . Das ergibt die Gleichung: . Du interessierst dich für Augenzwinkern


Was meinst du mit Abgeschlossenheit? Vermutlich bezüglich der binären Verknüpfung. Dazu musst du zeigen, dass für beliebige gilt: sowie . Ist dir das soweit klar?


EDIT: Vielleicht noch ein Hinweis: Seien , d.h. insbesondere . Angenommen, es gelte . Zeige nun (o.B.d.A), dass daraus folgt: .


Gruß, therisen


PS: Ich habe absichtlich nicht zwischen der Multiplikation in und deiner Gruppe G unterschieden. Das geht aus dem Kontext hervor.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Als Tipp: mach das ganze lieber der Reihe nach.
Bis auf die Kommutativität, die aus Symmetriegründen folgt, ist hier auf den ersten Blick gar nichts klar - z.B. musst du auch die Assoziativität noch nachrechnen (davon habe ich noch gar nix gelesen hier).

Versuche also, in die ganze Sache etwas Ordnung reinzubringen.
Schreibe dir die Aiome raus und beweise sie der Reihe nach.
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