Integrationsaufgabe VI |
01.08.2006, 23:37 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integrationsaufgabe VI Ich dachte mir ich komme mit trigonometrischer Substitution weiter: Dann habe ich alles eingesetzt bis ich auf kam...... |
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02.08.2006, 09:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integrationsaufgabe VI Erweitere mit cos(b) und substituiere . Alternativ geht auch am Anfang die Substitution . |
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02.08.2006, 20:31 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich bin dann bis z=tan(b/2) gekommen Und wie kann man das angehen? |
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03.08.2006, 08:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solch ein Integral kann man mit Partialbruchzerlegung angehen. EDIT: ich komme bei der Substitution auf den Nenner z^4 - 6z² + 1. Wenn man das faktorisiert, kommt man im 1. Schritt auf Und das ist für die Partialbruchzerlegung schon etwas übel. Es geht aber auch einfacher: Und jetzt geht die Substitution |
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03.08.2006, 23:22 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mich für den einfacherein Weg entschieden: Liegt bis hierher ein Fehler vor? Wenn nicht, werde ich den Rest aufschreiben, Danke! |
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04.08.2006, 08:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier hast du sin(b) nicht richtig substituiert. Richtig ist: Deswegen hatte ich die Wurzel(2) als Streckfaktor in die Substitution eingebaut. Mit der Zerlegung ist der Rest eigentlich einfach. |
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04.08.2006, 11:13 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, jetzt seh ich meinen Fehler. Von da aus weiter: Das Grundintegral heißt ja: Übertragen auf mein Integral: Heraus kommen soll aber laut Lehrer: |
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04.08.2006, 11:15 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaub ich hab's. Ich muss mein Bruch in Logarithmus noch mit Wurzel(2) erweitern, richtig? |
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04.08.2006, 11:36 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, und des grausige kannst du dann auch gleich umwandeln zu . Neunte Klasse: Nenner Rational machen ! |
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04.08.2006, 11:56 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit ich weiß, beruht diese "Konvention" auf früheren, nicht mehr existenten technischen Beschränkungen. Folglich ist es (selbst in der Oberstufe) keine Pflicht mehr, den Nenner rational zu machen - insbesondere nicht bei so einer ekligen Integrationsaufgabe. Gruß, therisen |
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04.08.2006, 12:01 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wenn ich beides (meine Lösung und die vom Lehrer) in meinen graphischen Taschenrechner eintippe, sind das nicht dieselben Graphen, kann mir jemand das erklären? |
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04.08.2006, 12:02 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Stammfunktion ist nicht eindeutig. Unterscheiden die Graphen sich vielleicht um eine Konstante ? |
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04.08.2006, 12:11 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, leider liegt zwischen den Werten keine Konstante. |
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04.08.2006, 12:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du falsch eingetippt. In jedem Fall gilt: EDIT: ach herrje, die Nenner unterscheiden sich um den Faktor -1. Ich lasse es jetzt aber mal falsch so stehen. Vielleicht hat sich ja der Lehrer vertan. |
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04.08.2006, 12:47 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir persönlich isses egal, aber die Lehrer stehen nunmal drauf. Und irgendwo siehts, find ich, auch besser aus, ist vermutlich jedoch Gewöhnung. |
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04.08.2006, 18:43 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab mal versucht die zwei Gleichungen in den Plotter einzugeben, ich glaub euch schon, dass es dasselbe ist Ich muss beim Eintippen irgendwas falsch machen. Meine Gleichung ist anscheinend nur an der X-Stelle 0 definiert. Die Gleichung des Lehrers ist nicht zwischen -1 und 1 definiert, so spuckt es beim Taschenrechner aus. Der Plotter kann anscheinend schlecht feine Graphen zeichnen. , |
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04.08.2006, 18:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
, entspricht das eher deinen Wünschen? Aus irgendwelchen Ganzzahlumwandelgründen solltest du Brüche der Form 1./2. schreiben statt 1/2. Das ist mal dein erster Plot, den Rest habe ich gelassen, wie du es hattest. Bei dir wars ja je dauerhaft die Nullfunktion. |
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04.08.2006, 20:05 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
, ok jetzt habe ich richtig geplotet, nur wo ist der Fehler ? |
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04.08.2006, 23:37 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, erstmal schauen, ob du auch das geplottet hast, was du wolltest. Das erste ist Das zweite: Sollte es das sein? Edit: Wenn man das erste mit dem Zweiten vergleicht, so ist der Bruch im log mit erweitert, das ist soweit ok. Dann ist in den Nenner ein Faktor (-1) reingerutscht, dadurch unterscheiden sich die beiden schonmal. Aber selbst wenn man den hinzufügt, sieht das Ganze noch unterschiedlich aus: , Ich seh auch nicht so recht, warum das zweite so geplottet wird, z.B. nicht durch den Nullpunkt geht Edit 2: Plot oben korrigiert, es unterschied sich doch nur um den Faktor -1 ich hab vergessen, eine Klammer darum zu machen. |
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05.08.2006, 11:05 | Marleen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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