[gelöst]Die letzte Chance |
| 03.08.2006, 16:23 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| [gelöst]Die letzte Chance 50 weiße und 50 schwarze Kugeln, die er beliebig auf zwei gleich aussehende Gefäße verteilen darf. Am nächsten Tag muss er ein Gefäß zufällig auswählen und eine Kugel daraus ziehen. Bei Schwarz wird er hingerichtet, bei Weiß begnadigt. Wie muß der Gefangene die Kugeln verteilen, damit seine Chancen möglichst hoch sind? |
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| 03.08.2006, 16:26 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass er in jedem Fall ein Überlebenschance von 50% hat. Edit: Ich revidiere! Es könnte sinnvol sein, die schwarzen in das eine Gefäß und die weißen in das andere zu tun. Dann hat er eine Chance von 50%. Zweite Möglichkeit: In jedes Gefäß 25 schwarze und 25 weiße Kugeln, auch dann hat er die 50% Bei jeder anderen Aufteilung dürfte die Überlebenswahrscheinlichkeit <50% sein. |
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| 03.08.2006, 16:27 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exakt... Aber durch geschicktes Verteilen kann er eine höhere Wahrscheinlichkeit erreichen. |
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| 03.08.2006, 16:32 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na da bin ich ja mal gespannt! 
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| 03.08.2006, 16:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, also ich würde mich für die Überlebenswahrscheinlichkeit entscheiden.
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| 03.08.2006, 16:40 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt...Was für eine Verteilung ergibt das ??? |
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| 03.08.2006, 16:43 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bleibt mir im Moment nur zu hoffen, dass du mir im Notfall deine Idee verraten würdest. 
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| 03.08.2006, 16:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ist der Ernstfall nicht da, also lass ich euch noch ein bisschen schmoren.
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| 03.08.2006, 16:46 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausserdem können sich so noch mehrere den Kopf darüber zerbrechen wie sie nicht hingerichtet werden.
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| 03.08.2006, 17:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht lesen: Eine weiße Kugel in eines der Gefäße, alle anderen in das andere Gefäß. 
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| 03.08.2006, 17:13 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist gemein, ich kann dann nicht anders, ich muss das lesen *g* naja, hätte man auch selber drauf kommen können... |
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| 03.08.2006, 22:57 | Abendschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich konnte meine Neugier auch nicht zügeln.
Hab trotzdem keinen Schimmer und bin echt gespannt wie sich sowas berechnen lässt. 
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| 03.08.2006, 23:00 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ LOED : Wenn ein Kind ein Geschenk vor seinem Geburtstag findet packt es das auch aus...
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| 03.08.2006, 23:49 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja Jochen ... jetzt hast du Abendschüler angefixt. Dann musst du es wohl auch zu ende bringen.
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| 04.08.2006, 00:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, mit meiner Lösungshilfe ist der Rest einfachste (!!) Stochastik. Und Arthur hat ja auch schon das passende Ergebnis angegeben. Damit sollte es kein Problem mehr sein.
PS: nächstes mal schreibe ich "Wer das liest ist doof" statt "Nicht lesen" |
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| 04.08.2006, 00:31 | Abendschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke LOED!
Mein Ansatz bei Deinem Ergebnis ist (Vorausgesetzt man weiß vorher mit welcher Farbe man hingerichtet wird): Bei Wahl des eine Gefäßes 100% Erfolg, bei dem anderen steht die Chance dann 24 zu 25 dass man überlebt, also 48,9759184%. Der Mittelwert, da die Chance welches Gefäß gezogen wird 1 zu 1 steht ist bei mir dann: Leider werden wir Stochastik bis zum Abitur nicht durchnehmen. Wenn ich mir Sachen zu dem Thema anschau stoße ich immer auf diese "!" hinter den Zahlen, die erzeugen bei mir immer nur "?".
Was hat es eigentlich mit denen auf sich? |
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| 04.08.2006, 00:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da liegst noch leise daneben: wie oben schon hingemalt
werner |
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| 04.08.2006, 00:45 | Abendschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Upps! Wer lesen kann ist eindeutig im Vorteil.
EDIT: Oder sollte ich sagen: "Wer zählen kann."?
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| 04.08.2006, 02:49 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29 |
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| 04.08.2006, 10:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal eine boshafte Nachfrage von einem Mathematiker: Könnt ihr denn auch exakt begründen, warum die Aufteilung 1W 0S / 49W 50S optimal ist?
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| 04.08.2006, 12:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber Arthur, du weißt doch, dass so etwas mit einer endlichen Anzahl von Möglichkeiten (2500) IMMER IMMER IMMER mit Brute Force bewiesen werden kann.
Also schreibst du uns einfach schnell ein Programm....... *duck* |
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| 04.08.2006, 14:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich mir fast gedacht ... daher auch die Nachfrage. Na Hauptsache, intuitiv richtig gelegen, nicht wahr?
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| 04.08.2006, 14:30 | Silencer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, das muesste man eingentlich damit begruenden koennen, dass die Wahrscheinlichkeit am Ende ja als Durchschnitt der beiden Wahrscheinlichkeiten entsteht, und es daher sinnvoll ist, eine Wahrscheinlichkeit zu maximieren, oder? Edit: Mir war grade langweilig, ich hab zumindest schonmal gezeigt, dass es nicht schalu ist, zu der einen weissen Kugel weitere weisse Kugeln dazuzulegen, wenn man alle Schwarzen im anderen Topf laesst: Sei n o.B.d.A die Anzahl der weissen Kugeln im linken Gefaess, Weiterhin gelte folgendes: l(n) sei die Wahrscheinlichkeit, im linken Gefaess eine weisse Kugel zu ziehen, offenbar gilt: l(n) = 1 r(n) sei die Wahrscheinlichkeit, im rechten Gefaess eine weisse Kugel zu ziehen, dies ist: Das ergibt sich einfach aus der Regel "Guenstige durch moegliche", die guenstigen sind die weissen Kugeln, die nicht im linken Gefaess sind, die moeglichen sind 50 schwarze Kugeln + die weissen, die nicht links im Gefaess sind, also 50 + (50 - n) = 100 -n Dann ergibt sich fuer die gesamte Gewinnwahrscheinlichkeit: Die Behauptung lautet damit: Das kann man dann zusammenbauen zu: Damit sieht man dann, dass, wenn man die schwarzen alle in einem Gefaess laesst und die Weissen, beginnend bei einer, immer mehr in das andere Gefaess schaufelt, sinkt die Wahrscheinlichkeit sogar monoton. Nu muss nur noch jemand Zeigen, dass, bei einer gegebenen Konfiguration der weissen Kugeln die Wahrscheinlichkeit sinkt, wenn in einem Gefaess nicht mehr 0 schwarze Kugeln sind. MfG (was mach ich hier eigentlich? 
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| 04.08.2006, 16:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DAZU mußte ich nix lesen, das geht mit TAE.
werner |
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| 04.08.2006, 17:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich würde es so begründen: 1.Fall: In einer Urne sind genauso viel weiße wie schwarze Kugeln. Dann trifft das notgedrungen auch auf die andere Urne zu, die Wahrscheinlichkeit ist 1/2. Das ist offenbar nicht maximal. 2.Fall: In einer Urne sind weniger weiße (w) als schwarze (s) Kugeln, o.B.d.A. in der ersten Urne, also w<s und insbesondere damit w<50. Damit ist die Teilwahrscheinlichkeit für diesen Fall gleich , das Maximum wird erreicht für w=49, s=50. Da dann in der zweiten Urne genau eine weiße Kugel ist und damit maximale Teilwahrscheinlichkeit Eins, ergibt sich für diese Konfiguration auch die maximale Gesamtwahrscheinlichkeit gemäß
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| 04.08.2006, 23:03 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach schön Arthur, gefällt mir 
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| 06.08.2006, 04:56 | Abendschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Werner: Ich habs halt nicht so mit dem zählen. (Ich steh, in Mathe 1+,jedoch im Kopfrechnen eher 4-. 
)@Ben Sisko: Danke für den Link. Jetzt weiß ích (mehr oder weniger),was es mit dem "!" auf sich hat. Für diese Aufgabe scheint es ja nicht nötig zu sein, oder kann man das Verhältnis mit Fakultäten beschreiben? |
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| 06.08.2006, 16:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab auch nix gezählt.
werner |
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| 07.08.2006, 13:04 | brain man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schöne Mathematik hat wenig mit Zählen gemeinsam...
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