Vollständige Induktion I

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Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion I
Ich habe Probleme mit den beiden Aufgaben, kann mir jemand helfen???[attach]8956[/attach]
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sehen deine Ansätze aus? Wie weit kommst du, wo sind deine Probleme?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion I
Herzlich willkommen auf Matheboard. Wink

Bei der ersten Aufgabe ist doch schon ein entscheidender Hinweis gegeben: binomischer Satz.

EDIT: lies auch Prinzip "Mathe online verstehen!"
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist es ja, ich verstehe nichts davon
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie der binomische Satz lautet, weißt du schon, oder?
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja
 
 
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Genau das ist es ja, ich verstehe nichts davon


Das kann und will ich nicht glauben. Du warst doch in der Vorlesung und in der Aufgabenstellung wird sich auf die Vorlesung bezogen, also musst du etwas wissen. Was weißt du denn über vollständige Induktion? Wie sieht das aus, was muss man zeigen?

Edit: Ich räume das Feld für klarsoweit Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sky100+
Ja

Dann schreibe ihn bitte mal hin.
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

Man beweist eine Aussage A(n), die von einem Parameter n abhängig ist.
Das hab ich drauf, aber nur wenn keine Binomialkoeffizienten in der Aufgabe sind.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt leg mal die Aufgabe an die Seite und schreibe den binomischen Satz in seiner ganzen Schönheit hier hin. (Nur den Satz, nicht dessen Beweis.)

@Zizou66: du darfst hier gerne auch posten. Warst schließlich ein paar Zehnel Sekunden schneller als ich. smile
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

an klarosweit:

Das weiß ich doch, aber ich muss jetzt gleich eh weg und du hast mit Sicherheit auch mehr Fachwissen, kannst also auch besser helfen Augenzwinkern
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

So hab mal was gemacht, vielleicht ist ja bis dahin der Lösungsweg richtig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen vom fehlenden Induktionsanfang, ist der Anfang ok. Allerdings ist es ungeschickt, die Binomialkoeffizienten in die Brüche mit Fakultätenausdrücke umzuschreiben. Der Beweis geht viel schneller ohne das.

@Zizou66: ich muß leider auch gleich weg. traurig
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt weiß ich aber nicht wie es weitergeht
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand helfen???
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit hat doch schon den entscheidenden Tipp gegeben:
Den Binomialkoeffizienten nicht ausschreiben! Dann die Summe bis n eben durch die Induktionsvorrausetzung ersetzen.

edit: Den nächsten Beitrag mit Bild von dir werden ich boykottieren. Bitte benutze das Board-interne LaTeX bzw. den Formeleditor
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gerade kein Wort verstanden
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch böse , du studierst jetzt. Stelle wenigstens eine konkrete Frage, mit "ich verstehe gar nichts" kann man nicht helfen.
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit hat doch schon den entscheidenden Tipp gegeben:
Den Binomialkoeffizienten nicht ausschreiben! Dann die Summe bis n eben durch die Induktionsvorrausetzung ersetzen.

Das hab ich nicht verstanden
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war ja auch alles was ich geschrieben habe Big Laugh

Langsam für dich zu mitschreiben:
-Du hast die Summe bis (n+1)
-Du hast einen Summanden rausgezogen und in Fakultätenschreibweise gemacht
Stop! Böse! Nicht machen! Statt Fakultätenschreibweise benutze nur die Binomialkoeffizienten!

-Jetzt hast du einen Summe bis n und einen Binomialkoeffizienten
-Summe durch Induktionsvorrausetzung ersetzen
-Freuen
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »







kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön! Noch 2 kleine Fehler:
Erstens schreibt man die Aussage zum Beweisen in einer Aussagenkette, da du noch nicht weißt ob die Gleichheit schon stimmt(siehe unten).
Zweitens hast du beim Einsetzen der Induktionsvorrausetzung m statt m+1 geschrieben:


PS:
{n \choose k} liefert . Du brauchst also keine pmatrix Augenzwinkern
Sky100+ Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bleibt also noch die erste Aufgabe.
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