Knifflige Gleichung

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barthcar Auf diesen Beitrag antworten »
Knifflige Gleichung
Hi Leute,

habe noch ein problem bei einer kniffligen Gleichung: 



Für jede positive reelle Zahl p bestimme man alle reellen Lösungen x der Gleichung



Aller besten Dank für eure Lösungen!

Carlo
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Knifflige Gleichung
Zitat:
Original von barthcar
habe noch ein problem bei einer kniffligen Gleichung: 


Was bedeuten die Kästchen am Ende?

Zitat:
Aller besten Dank für eure Lösungen!


Nein, hier kriegst du keine Lösungen (siehe Boardprinzip). Was hast du für Ansätze und Ideen?
barthcar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Knifflige Gleichung
Hi Calvin!

Bin leider erst seit heute hier und darum war mir dieser Fakt nicht bewusst.

Also ich habe erstmal die Gleichung quadriert (nach binomischer Formel) und dann lustig weiter umgeformt. Bin jetzt an einer Stelle wo ich nicht mehr weiter weiß!

Und zwar:

Auch durch substitution kam ich nicht weiter... kann mir jetzt jemand helfen?

Brauche doch nur einen denkanstoß!

Danke, Danke, Danke!

Carlo
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das Substitution nicht funktioniert glaube ich dir nicht. Setze u=x^2 und löse die entstehende quadratische Gleichung
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist keineswegs trivial. Es sind einige Fallunterscheidungen bezüglich durchzuführen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von barthcar
Und zwar:

Überprüfe mal deine vorherige Rechnung - da ist mit Sicherheit irgendwo ein (Vorzeichen-)Fehler drin.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte sich zunächst einmal Gedanken über die Definitionsmenge der Gleichung machen. Für die erste Wurzel muß man , für die zweite voraussetzen. Wegen heißt das also . Jetzt sieht man aber unmittelbar, daß die linke Seite der Gleichung keine negativen Werte liefert. Auch erfüllt die Gleichung offenbar nicht. Man kann also zu verschärfen.
Zur Lösung der Gleichung empfehle ich, im Blick auf die dritte binomische Formel mit durchzumultiplizieren und zu vereinfachen. Nach Division durch (nach der Vorüberlegung ist ) erhält man eine zweite Gleichung mit den beiden Wurzeln. Man kann nach einer Wurzel auflösen und das Ergebnis in die Startgleichung einsetzen. So bekommt man schließlich eine Gleichung mit einer Wurzel. Jetzt erst würde ich die Gleichung quadrieren.
Und dann am Schluß die Probe durchführen. Denn nicht in jedem Fall (also für jedes ) ist der gefundene Wert eine Lösung der Gleichung.
barthcar Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Leopold,

ich danke dir sehr für deine überaus präzise antwort! Es war zwar unterdessen zu spät da ich meine lösung schon abgegeben hab, aber im endeffekt ist es ja auch eher wichtig ob ich die korrekte lösung verstanden habe. und dabei hat mir deine Antwort sehr geholfen! smile

Vielen Dank und weiter so!

Carlo
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man stellt fest, daß es für keine Lösung gibt. Und für lautet die Lösung



Probe:





Und warum geht das nun für schief?
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