momenterzeugende Funktion bei Exponentialverteilung

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schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »
momenterzeugende Funktion bei Exponentialverteilung
Hallo,

ich habe eine Frage:
Durch wird ja die momenterzeugende Funktion einer ZV definiert. Wenn ich jetzt Mx(t) berechnen will:


Was muss ich jetzt weiter machen, hänge hier fest?

Vielen Dank für jede Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schlumpfine

Das ist bereits falsch: ist keine Stammfunktion deines Integranden - du tust ja so, als wäre eine Konstante bzgl. der Integrationsvariablen , was sie natürlich nicht ist!!!

Also bitte die konkrete Dichte der Exponentialverteilung einsetzen, und richtig (!!!) integrieren.
schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »




Bin ich jetzt auf dem richtigen Weg?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Originell, das über partielle Integration anzugehen. Augenzwinkern

Üblicher wäre allerdings, gleich die Potenzgesetze anzuwenden:



Und es wird hier stets nur von bis integriert, da die Dichte auf der negativen Achse gleich Null ist.
schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.

also dann hab ich



wenn ich dann meine Grenzen einsetze bekomm ich



Der Ausdruck konvergiert dann gegen , oder?

Und der Ausdruck konvergiert gegen 0, wenn > t und wenn < t dann konvergiert er gegen unendlich

Stimmt das so???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Für die Berechnung der Momente ist aber eh nur der Fall kleinerer (also in einer Umgebung der Null) von Interesse. D.h., es interessiert nur der Fall .
 
 
schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »

Supi, vielen Dank!!!

Ich hätte da noch ne Frage:
Wenn die k-te Ableitung von bezeichnet, dann ist
bei k=0 ist und wenn ich bei t=0 setze erhalte ich

Wie kann ich das jetzt an den Stellen k=1 und k=2 zeigen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du für k=1 und k=2 zeigen? Ich dachte, du willst die Ableitungen ausrechnen, und zwar über

,

also die k-te Ableitung deiner eben berechneten Funktion an der Stelle .
schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »

also ich möchte zeigen, dass die k-te Ableitung an der Stelle t=0 für k=0,1,2 ist

Für k=0 ist und

Für k=1 und k=2 weiss ich nicht so recht was ich machen soll

Ich hoffe ich habe es jetzt etwas besser erklärt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na einfach nach ableiten!

,

woraus folgt. Genauso dann

,

usw. Aber das ist doch die allgemeine Theorie, nicht nur für die hier vorliegende Exponentialverteilung gültig.
schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die tolle Hilfe
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