momenterzeugende Funktion bei Exponentialverteilung |
28.10.2008, 15:35 | schlumpfine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
momenterzeugende Funktion bei Exponentialverteilung ich habe eine Frage: Durch wird ja die momenterzeugende Funktion einer ZV definiert. Wenn ich jetzt Mx(t) berechnen will: Was muss ich jetzt weiter machen, hänge hier fest? Vielen Dank für jede Hilfe |
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28.10.2008, 16:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist bereits falsch: ist keine Stammfunktion deines Integranden - du tust ja so, als wäre eine Konstante bzgl. der Integrationsvariablen , was sie natürlich nicht ist!!! Also bitte die konkrete Dichte der Exponentialverteilung einsetzen, und richtig (!!!) integrieren. |
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28.10.2008, 18:29 | schlumpfine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin ich jetzt auf dem richtigen Weg? |
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29.10.2008, 16:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Originell, das über partielle Integration anzugehen. Üblicher wäre allerdings, gleich die Potenzgesetze anzuwenden: Und es wird hier stets nur von bis integriert, da die Dichte auf der negativen Achse gleich Null ist. |
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29.10.2008, 18:03 | schlumpfine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. also dann hab ich wenn ich dann meine Grenzen einsetze bekomm ich Der Ausdruck konvergiert dann gegen , oder? Und der Ausdruck konvergiert gegen 0, wenn > t und wenn < t dann konvergiert er gegen unendlich Stimmt das so??? |
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29.10.2008, 18:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Für die Berechnung der Momente ist aber eh nur der Fall kleinerer (also in einer Umgebung der Null) von Interesse. D.h., es interessiert nur der Fall . |
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29.10.2008, 19:30 | schlumpfine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Supi, vielen Dank!!! Ich hätte da noch ne Frage: Wenn die k-te Ableitung von bezeichnet, dann ist bei k=0 ist und wenn ich bei t=0 setze erhalte ich Wie kann ich das jetzt an den Stellen k=1 und k=2 zeigen? |
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29.10.2008, 20:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was willst du für k=1 und k=2 zeigen? Ich dachte, du willst die Ableitungen ausrechnen, und zwar über , also die k-te Ableitung deiner eben berechneten Funktion an der Stelle . |
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29.10.2008, 23:16 | schlumpfine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich möchte zeigen, dass die k-te Ableitung an der Stelle t=0 für k=0,1,2 ist Für k=0 ist und Für k=1 und k=2 weiss ich nicht so recht was ich machen soll Ich hoffe ich habe es jetzt etwas besser erklärt |
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29.10.2008, 23:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na einfach nach ableiten! , woraus folgt. Genauso dann , usw. Aber das ist doch die allgemeine Theorie, nicht nur für die hier vorliegende Exponentialverteilung gültig. |
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30.10.2008, 12:25 | schlumpfine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die tolle Hilfe |
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