abbildungen der mengen

28.10.2008, 16:58

stephie161

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abbildungen der mengen

hallo miteinander,habe eine aufgabe bekommen und blicke leider nicht durch was mein prof von mir will.

die aufgabe lautet:

Wir betrachten die drei Abbildungen der Menge ]0,1[ der positiven reellen Zahlen
in sich, die durch folgende Vorschriften gegeben sind
w : x --> Wurzel x + 25
b : x -->1 + |x- 1|
k : x -->1/x
(a) Finden Sie Formeln zur Berechnung von w b, k b und b k.
(b) Welche der Abbildungen sind injektiv/surjektiv/bijektiv?
(c) Bestimmen Sie die Umkehrabbildungen, sofern sie existieren.

das kästchen soll dieses kringel-zeichen bedeuten,also w kringel b (w nach b)...

ich komm einfach nicht zu irgendeinem ansatz,muss ich die abbildungen noch umformen oder kann ich sie so stehen lassen?wäre echt super wenn mir jmd einen tipp geben könnte.

28.10.2008, 17:40

Jacques

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RE: abbildungen der mengen
Hallo,

Zitat:

Original von stephie161

Wir betrachten die drei Abbildungen der Menge ]0,1[ der positiven reellen Zahlen
in sich

Was hat das zu bedeuten? verwirrt

verwirrt

]0; 1[ ist doch die Menge aller reellen Zahlen zwischen ausschließlich 0 bis ausschließlich 1 und nicht die Menge der positiven reellen Zahlen.

Was wird jetzt worauf abgebildet?

Zitat:

Original von stephie161

(a) Finden Sie Formeln zur Berechnung von w b, k b und b k.

Bitte korrigiere die Zeichenfehler. Es gibt hier übrigens auch einen guten Formeleditor. Big Laugh

Big Laugh

28.10.2008, 18:05

stephie161

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RE: abbildungen der mengen
würde das gerne korrigeiren aber in dem formeleditor habe ich nicht das zeichen gefunden.
habe hier aber die internetadresse wo die aufgabe steht.
http://page.mi.fu-berlin.de/heindorf/1auf2.pdf

um auf deine andere frage zu kommen,ich weiß nicht was es zu bedeuten hat bzw was abgebildet werden soll,deswegen bin ich ja auch so ratlos...

28.10.2008, 18:12

Jacques

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RE: abbildungen der mengen

Zitat:

Original von stephie161

würde das gerne korrigeiren aber in dem formeleditor habe ich nicht das zeichen gefunden.

Der Befehl ist \circ

Also

code:
1:	[latex] f \circ g [/latex]

Oder schreibe ersetzweise einfach „°“ oder „o“

Zitat:

Original von stephie161

um auf deine andere frage zu kommen,ich weiß nicht was es zu bedeuten hat bzw was abgebildet werden soll,deswegen bin ich ja auch so ratlos...

Also zumindest in der pdf-Datei steht gar nicht $\begin{eqnarray*} ]0;1[ \end{eqnarray*}$ , sondern korrekterweise $\begin{eqnarray*} ]0;+\infty[ \end{eqnarray*}$

Hast Du das eventuell falsch aufgeschrieben?

Ansonsten:

Hast Du a) schon gelöst?

28.10.2008, 18:15

stephie161

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RE: abbildungen der mengen
oh ok,ja hab mich verschrieben,danke.

ne also ich komm granicht zu dem ansatz bei a.
vielleicht klingt das jetzt echt blöd aber ich weiß echt nicht wie ich das machen soll

28.10.2008, 18:18

Jacques

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Allgemein: Was bezeichnet

$\begin{eqnarray*} g \circ f \end{eqnarray*}$

überhaupt? Und wie lautet die genaue Definition?

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28.10.2008, 18:23

stephie161

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es heißt ja g nach f,und ist nur dann definiert wenn f eine teilmenge des definitionsbereichs von g ist.

das doch richtig oder?

28.10.2008, 18:30

Jacques

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Das ist -- wenn ich böse sein darf -- eine Aneinanderreihung von Schlagwörtern. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also „g o f“ muss doch irgendeine Bedeutung haben, also man muss dieses Symbol doch definiert haben. Danach habe ich gefragt. Was ist g o f?

Wenn Du die Definition nicht kennst, frage doch einfach nach.

28.10.2008, 18:35

stephie161

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na dann erklär mir mal bitte die definition weil was anderes als das eben geschriebene ist mir zu diesem zeichen nicht klar

28.10.2008, 18:43

Jacques

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Na ja, Du hast ein paar Nebeneigenschaften aufgeschrieben, aber nicht die Bedeutung des Symbols. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} g \circ f \end{eqnarray*}$

bezeichnet die Verkettung (Hintereinanderausführung) der Abbildungen f und g. Die Verkettung ist als folgende Abbildung definiert:

$\begin{eqnarray*} (g \circ f) \colon\, x \mapsto g(f(x)) \end{eqnarray*}$

(Zur Definitions- und Zielmenge gibt es keine allgemeingültige Vereinbarung. Das hängt davon ab, wie Ihr das definiert habt)

Also es ist quasi so, dass f und h „hintereinandergeschaltet“ werden: Ein Objekt wird erst auf f(x) abgebildet und f(x) wiederum auf g(f(x)).

28.10.2008, 18:48

stephie161

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ja aber wie schreib ich denn
$\begin{eqnarray*} w \circ b \end{eqnarray*}$ ?

wir haben das einmal mit buchstaben gemacht,also sprich mit A und B.
muss ich w und b erst noch berechnen?

28.10.2008, 18:52

Jacques

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w und b sind zwei Funktionen, da gibt es also nichts zu berechnen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gesucht ist die Vorschrift der Abbildung w o b.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} f\colon\, x \mapsto \tfrac{1}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g\colon\, x \mapsto x^2 \end{eqnarray*}$

Dann gilt nach Definition:

$\begin{eqnarray*} (g \circ f) \colon\, x \mapsto g(f(x)) = g\left(\tfrac{1}{x} \right) = \left( \tfrac{1}{x} \right)^2 \end{eqnarray*}$

Also man setzt eben die konkreten Terme für f(x) bzw. g(x) ein.

28.10.2008, 19:05

stephie161

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also wäre es für mein $\begin{eqnarray*} w \circ b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\Rightarrow (wb(x))= \sqrt{x} + 25 = \sqrt{1} |x-1| + 25 \end{eqnarray*}$

28.10.2008, 19:17

Jacques

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Wenn Du meintest

$\begin{eqnarray*} (w \circ b)\colon\, x \mapsto w(b(x)) = w(1 + |x - 1|) = \sqrt{1 + |x -1|} + 25 \end{eqnarray*}$

dann stimmt es. Freude

Freude

Hier die LaTeX-Codes:

code:
1:	[latex](w \circ b)\colon\, x \mapsto w(b(x)) = w(1 + \|x - 1\|) = \sqrt{1 + \|x -1\|} + 25[/latex]

OK, weiter mit der nächsten Abbildung: k o b

28.10.2008, 19:27

stephie161

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$\begin{eqnarray*} (k \circ b)\colon\, x \mapsto k(b(x)) = k(1 + |x - 1|) = \sqrt{1 + |x -1|} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

???

28.10.2008, 19:34

Jacques

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Nein, wie kommst Du auf die Wurzel?

$\begin{eqnarray*} b\colon\, x \mapsto 1 + |x- 1| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k\colon\, x \mapsto \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} (k \circ b)\colon\, x \mapsto k(b(x)) = k(1 + |x - 1|) = \frac{1}{1 + |x - 1|} \end{eqnarray*}$

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