Mengen Mächtigkeit |
28.10.2008, 21:17 | Andre12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mengen Mächtigkeit Hab da ein kleines Problem mit folgender Aufgabe: A Teilmenge von B <=> wie lautet die Differenzregel für A keine Teilmenge von B ? hab mir folgendes gedacht: A keine Teilmenge von B <=> ist das so richtig ? Sorry hab keine Ahnung wie ich die Mengenzeichen darstellen soll |
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28.10.2008, 21:22 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was machst du bei unendlichen Mengen? Dann hast du dastehen und das ist bekanntliche nicht definiert. |
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28.10.2008, 21:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Die Regel ist nicht richtig, man findet ja sofort ein Gegenbeispiel: Es gilt Nach Deiner Regel aber: Also Du bekommst zu große Zahlen. Die Lösung ist auch viel einfacher. // @ system-agent: Ich glaube nicht, dass man in der Schule schon die Mächtigkeit von unendlichen Mengen bespricht. Und gibt es nicht auch da Differenzierungen? Also verschiende Mächtigkeiten? |
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28.10.2008, 22:27 | Andre12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re Warum gilt A\B und nicht B\A[? |
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28.10.2008, 22:29 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst Du damit? |
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28.10.2008, 22:38 | andre12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re Ok hab das so gemeint, A keine Teilmenge von B warum dann |A\B| und nicht |B\A| bin glaube ich aber selbst drauf gekommen wenn A keine Teilmenge von B dann muss die Menge B größer sein als die Menge A deswegen |A\B| |
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28.10.2008, 23:03 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie bist Du auf der falschen Spur. Also im Fall, dass A keine Teilmenge von B ist, gilt: Und diese Formel ist sogar allgemein gültig, also auch wenn A doch Teilmenge von B ist. Mal Dir doch mal die entsprechenden Mengendiagramme auf: Fall 1: B soll Teilmenge von A sein, und es soll gelten |A| = m und |B| = n. Wenn man die Differenz A \ B bildet, dann fallen von den m Elementen von A alle n Elemente weg, die auch in B liegen. Fall 2: B ist nicht zwangsläufig Teilmenge von A. Wenn man die Differenz A \ B bildet, dann werden effektiv nur diejenigen Elemente aus A entfernt, die im Durchschnitt von A und B liegen. Daher die Formel: |A \ B| = |A| - |A geschnitten B|. Beispiel: A = {1, 2, 3, 4} und B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Bei A \ B werden aus A nur 3 und 4 entfernt. Die anderen Elemente von B (5, 6, 7, 8, 9) spielen überhaupt keine Rolle. |
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28.10.2008, 23:31 | Andre12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal Danke für die Erklärung was mich nur stört ist folgendes
müsste dort nicht eigentlich A Teilmenge von B stehen genauso beim 2. Fall da ja im allg. gilt: A Teilmenge von B B Teilmenge von A ? |
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28.10.2008, 23:42 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei den Fallunterscheidungen habe ich es richtig, nur oben steht fälschlicherweise „A Teilmenge von B“. Also die Frage ist, ob die subtrahierte Menge eine Teilmenge ist. D. h. wenn man A \ B bildet, ist von Interesse, ob B eine Teilmenge von A ist. Im umgekehrten Fall (A Teilmenge von B), erhält man bei der Differenz ja einfach die leere Menge. Z. B.: A = {2, 4} B = {2, 4, 6, 8}. Dann ist A \ B = { } |
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29.10.2008, 00:01 | andre12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so nur nochmal zu meinem Verständniss Ich soll ja laut meiner Aufgabenstellung zeigen: A keine Teilmenge von B |B\A|=|B| - |A geschnitten B| um bei deinem Beispiel zu bleiben A = {1, 2, 3, 4} und B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} |B\A|=|{5,6,7,8,9}|= 5 |B|- |A geschnitten B| = 7-2 = 5 |
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29.10.2008, 00:12 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht richtig formuliert: Du lässt nur die Forderung weg, dass A eine Teilmenge von B ist. A darf sehr wohl eine Teilmenge sein, nur ist es jetzt nicht mehr zwangsläufig. Das Beispiel ist richtig. Eventuell ist Dir aufgefallen: A ist hier durchaus eine Teilmenge von B, trotzdem funktioniert die Formel. |
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29.10.2008, 00:24 | Andre12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok !! stimmt meine Formulierung ist nicht richtig Welches Beispiel hast Du gemeint ? bei diesem Beispiel A = {1, 2, 3, 4} und B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ist A doch keine Teilmenge von B ? |
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29.10.2008, 00:27 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich habe mich vertan, ich dachte gerade an ein vorheriges Beispiel. Zeit, ins Bett zu gehen, glaube ich. Gute Nacht. |
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29.10.2008, 00:32 | Andre12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal DANKE jetzt hab ichs begriffen |
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