Parameterdarstellung in Koordinatenform: Ellipse

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Parameterdarstellung in Koordinatenform: Ellipse
Hi @all
ich habe folgende Aufgabe:
Gegeben ist die Parameterdarstellung einer Ellipse in der x1-x2 Ebene mit:



ich soll nun diese Parameterdarstellung in die Form bringen.
Meine Idee wäre x2 nach t umzuformen und in x1 einzusetzen.
Vorher habe ich beide Gleichungen noch quadriert, um später auf die form
zu erhalten
Das geht aber von hand (für mich jedenefalls) viel zu schwer, daher habe ich hier mal Maple zur Hilfe genommen und folgenden ausdruck erhalten:



Das ist aber noch weit von einer Ellipsengleichung entfernt.
Hat emand eine Idee, wie ich das ganze vielleicht einfacher hinbekommen kann?
Vielen dank schon mal.
Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterdarstellung in Koordinatenform: Ellipse
versuche es einmal mit quadrieren smile



wäre ein mögliches ergebnis

was dann möglicherweise ergibt



oder je nach drehsinn genau anders herum smile
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Hi,
also wenn ich meinen Ausdruck nochmal quadriere, dann wird der noch viel komplexer, länger und unübersichtlicher.
Wie ahst du es geschafft, so eine schöne "einfache" Gleichung zu erzeugen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst nicht deine wurst quadrieren, sondern mit dem quadrieren anfangen,
also
x² = ......
y² = ......


und erst dann für sint und cost einsetzen
zumindest bin ich so auf das obige zeug gekommen smile
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Hammer

Danke, hab es mittlerweile auch so gemacht.
Aber "zu Fuß" ist das eine Höllenarbeit. Gut dass es Maple etc. gibt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GoTo
Hammer

Danke, hab es mittlerweile auch so gemacht.
Aber "zu Fuß" ist das eine Höllenarbeit. Gut dass es Maple etc. gibt.


Fasse die zwei gegebenen Gleichungen als lineares Gleichungssystem in und auf. Indem du zum Beispiel das (-2)-fache der ersten Gleichung zur zweiten addierst, fällt der Cosinus heraus. Löse die verbleibende Gleichung nach dem Sinus auf. Und indem du umgekehrt das (-2)-fache der zweiten Gleichung zur ersten addierst, fällt der Sinus heraus. Löse die verbleibende Gleichung nach dem Cosinus auf. Und dann mußt du nur noch in



einsetzen. Nach Multiplikation mit 9 erhältst du:



Es geht also auch "zu Fuß".
 
 
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okay, danke der Belehrung.
Ich habe es mir mal aufgeschrieben, wie du es gemacht hast, und ja es ist logisch und durchaus "einfach" machbar.
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