Aufgabe: Abstand Vektor Strecke

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peace2k2 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Abstand Vektor Strecke
Moin moin,

ich hab' lange gezögert bevor ich mich entschlossen habe, mein (schon fast peinliches) Problemchen hier zu posten. Irgendwo mach ich wohl einen Fehler und ich weiß einfach nicht wo (vielleicht hab ich auch einen falschen Lösungsweg gewählt...).

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Folgendes Problemchen:
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Gegeben seien die Punkte A(2|-1|1) und B(2|5|3), ferner die Gerade

g: . Den Punkt auf g zum Paramterwert bezeichnen wir mit

Aufgabenstellung:

Es sei M der Mittelpunkt der Strecke AB. Berechne den Punkt , für welchen die Strecke von minimaler Länge ist.

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Laut Lösungsbuch:
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(-2|-2|6)


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Mein Vorschlag:
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Zuerst habe ich den Ortsvektor zum Punkt M aufgestellt indem ich die beiden Orstvektoren und addiert und dann einfach halbiert habe



Um nun die Strecke zwischen der Geraden g und den Ortsvektor zu erhalten, habe ich einfach berechnet:



Nun habe ich den Betrag davon berechnet. Als Diskriminante habe ich folgendes erhalten:



Und daraus folgt, dass sein muss.

AHHHHHHHHHHHHHHHHHHH Forum Kloppe

Wo ist bloß mein Fehler? traurig

Nur zur Information: Ich habe mich über ein Jahr lang nicht mit Mathe beschäftigt (hab mein Zivileben genossen, bzw. mich verblöden lassen LOL Hammer )


SAYONARA
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Da liegt dein (erster) Fehler:

Zitat:


Es ist nämlich

Probier's mal damit.


Gruß, therisen
peace2k2 Auf diesen Beitrag antworten »

oups, hab mich bei den koordinaten vertippt (habs geändert). die letzte Koordinate von B ist eine 3 und nicht 1.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe: Abstand Vektor Strecke
Es ist .

Gruß, therisen
peace2k2 Auf diesen Beitrag antworten »

Asche über mein Haupt! Danke therisen.

Nun bin ich schon bei t=2, fehlt nur noch das negative Vorzeichen LOL Hammer
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe: Abstand Vektor Strecke
EDIT: Quatsch
 
 
peace2k2 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, zum glück Big Laugh denn ich hab mich schon gewundert
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt mal die Probe gemacht und bin der Meinung, dass das Lösungsbuch falsch ist.

t=-2:
t=2:



Gruß, therisen
peace2k2 Auf diesen Beitrag antworten »

ARGH! Dankeschön Freude

Ich hab dummerweise den Wert für t in die falsche Gleichung eingesetzt sodass meine Proben sinnlos waren.

Langsam habe ich eine Mordswut auf dieses Lösungsbuch böse


IOY1 therisen!!! Prost
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ hättest du auch einfach das Skalarprodukt von dem Verbindungsvektor von M und mit dem Richtungsvektor der Geraden bilden und gleich 0 setzen können. Auflösen nach t ergibt wieder t=2.


Gruß, therisen
peace2k2 Auf diesen Beitrag antworten »

Oha! Das ist ein sehr eleganter Lösungsweg. Danke für den Tipp
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

parktisch: Abstand-Punkt-Gerade mit Hilfe der methode des "laufenden punktes" ;-)
peace2k2 Auf diesen Beitrag antworten »

yoap, yoap, ist mir inzwischen auch wieder eingefallen. aber hey, nach einem Jahr Pause kann man das schon mal vergessen Augenzwinkern
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

deswegn will ich aktiv dabei bleibensmile
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