Verwendung von Summenzeichen

30.10.2008, 01:10

divi

Verwendung von Summenzeichen

Hallo Leute,

folgender Ausdruck soll unter Verwendung des Summenzeichens hingeschrieben werden... Anscheinend habe ich es noch nicht richtig begriffen und komme da deshalb nicht von selbst drauf unglücklich

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30

Könnt ihr mir weiterhelfen?

Danke im Voraus!

30.10.2008, 01:17

Thomas

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Findest du einen Zusammenhang zwischen den Brüchen? Der Zähler ist ja immer gleich, also nur den Nenner anschauen. Dann mal prüfen, was man tun muss, um von einer Zahl zur nächsten zu kommen und versuchen, eine Regelmäßigkeit zu entdecken.

30.10.2008, 01:30

papahuhn

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RE: Verwendung von Summenzeichen
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5~\frac 1 6 \end{eqnarray*}$

Tanzen

30.10.2008, 01:34

Thomas

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Das sieht weder richtig aus, noch glaube ich, dass divi viel lernt, wenn du ihr einfach nur die Lösung präsentierst.

30.10.2008, 01:39

papahuhn

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Nun, es ist eine Lösung, aber nicht die Lösung, die der Lehrer sehen will. Von daher habe ich auch nichts verraten. smile

30.10.2008, 01:41

divi

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Hey, danke für die schnellen Antworten! Hätte nicht gedacht, dass hier jemand noch um die Uhrzeit wach ist Augenzwinkern

Ja, den Zusammenhang sehe ich schon 1/2, 1/6, 1/12.... beim Nenner kommen immer 2 mehr dazu... aber anfangen kann ich damit leider immer noch nicht sehr viel... hast du vielleicht noch einen kleinen Tipp parat smile

?

@huhn, mit deinem Tipp kann ich leider gar nichts anfangen Big Laugh

wie gesagt, ich steh noch etwas auf dem Schlauch...

30.10.2008, 01:43

Thomas

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Zitat:

Original von papahuhn
Nun, es ist eine Lösung, aber nicht die Lösung, die der Lehrer sehen will. Von daher habe ich auch nichts verraten. smile

Es wäre richtig, wenn das Ergebnis des Ausdrucks mit Hilfe eines Summenzeichen dargestellt werden soll, aber es stellt nicht den Ausdruck dar. Augenzwinkern

30.10.2008, 01:50

divi

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aaah, es hat "klick" gemacht smile

!

1/k * 1/k+1

oooder? verwirrt

30.10.2008, 01:50

Thomas

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Zitat:

Original von divi
Ja, den Zusammenhang sehe ich schon 1/2, 1/6, 1/12.... beim Nenner kommen immer 2 mehr dazu... aber anfangen kann ich damit leider immer noch nicht sehr viel... hast du vielleicht noch einen kleinen Tipp parat smile

Mir fällt gerade nur eine Summe über eine rekursiv definierte Folge ein.

Deine Lösung sieht gut aus! Freude

So hatte ich mir das gedacht:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^5~\frac{1}{a_n} \end{eqnarray*}$

mit

$\begin{eqnarray*} a_n = a_{n-1} + 2 \cdot n \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} a_0 = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n=1,2,3,... \end{eqnarray*}$

Das entspricht sich wohl, wobei deine Lösung natürlich einfacher ist. Augenzwinkern

30.10.2008, 01:59

divi

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Danke für zweiten Lösungsvorschlag! Kann das auch alles nachvollziehen, nur die "rekursiv definierte Folge" sagt mir nichts...

30.10.2008, 02:01

Thomas

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Rekursiv definiert heißt einfach, dass das nächste Folgenglied $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ durch das vorherige Glied $\begin{eqnarray*} a_{n-1} \end{eqnarray*}$ definiert ist.

30.10.2008, 04:52

WebFritzi

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Man sieht doch leicht, dass

$\begin{eqnarray*} a_n = \sum_{k=1}^n 2k = 2\sum_{k=1}^n k = 2\frac{n(n+1)}{2} = n(n+1) \end{eqnarray*}$

gilt.

Zitat:

Original von Thomas

Zitat:

Original von papahuhn
Nun, es ist eine Lösung, aber nicht die Lösung, die der Lehrer sehen will. Von daher habe ich auch nichts verraten. smile

Es wäre richtig, wenn das Ergebnis des Ausdrucks mit Hilfe eines Summenzeichen dargestellt werden soll, aber es stellt nicht den Ausdruck dar. Augenzwinkern

Doch, das tut es. Augenzwinkern

Und ich zumindest konnte ganz gut über papahuhns Beitrag lachen.

30.10.2008, 09:20

Thomas

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Danke fürs Zeigen. Augenzwinkern

Trotzdem ist

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^5~\frac 1 6 = \frac 1 6 + \frac 1 6 + \frac 1 6 + \frac 1 6 + \frac 1 6 \end{eqnarray*}$

ein anderer Ausdruck als 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 - auch wenn das Ergebnis das gleiche ist.

Genauso wie 1+2 ein anderer Ausdruck wie 0.5+2.5 ist.

30.10.2008, 17:01

WebFritzi

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Da haste auch wieder recht. Augenzwinkern

30.10.2008, 19:26

divi

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Hey, hier hat sich ja noch was getan..

Webfritzi, woran siehst du es so leicht? Gibt es etwas allgemeines, um auf den Ausdruck zu kommen oder hilft nur überlegen und probieren?!

30.10.2008, 20:46

WebFritzi

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$\begin{eqnarray*} a_n &=& a_{n-1} + 2n\\ &=& a_{n-2} + 2(n-1) + 2n\\ &=& a_{n-3} + 2(n-2) + 2(n-1) + 2n\\ &=& \dots\\ &=& a_{n-n} + 2(n-(n-1)) + \dots + 2n\\ &=& 2\cdot(1 + 2 + \dots + n) \end{eqnarray*}$

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